Вариант #15 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2022 Математика Профиль

Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2022 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

ССЫЛКИ:

ТАЙМКОДЫ:
Вступление – 00:00

Задача 1 – 05:06
Найдите корень уравнения 3^log_9⁡(4x+1) =9.

Задача 2 – 07:28
По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,93. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,94. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Задача 3 – 09:39
Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задача 4 – 12:48
Найдите значение выражения √2 sin⁡〖7π/8〗∙cos⁡〖7π/8〗.

Задача 5 – 18:25
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 найдите угол между прямыми CD_1 и AD. Ответ дайте в градусах.

Задача 6 – 21:47
На рисунке изображён график y=f^' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-19;3). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-17;-4].

Задача 7 – 25:30
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=20 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d_1 +1/d_2 =1/f Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Задача 8 – 30:25
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 132 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в B. Ответ дайте в км/ч.

Задача 9 – 35:13
На рисунке изображён график функции f(x)=a sin⁡x+b. Найдите a.

Задача 10 – 41:50
В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 6 сентября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 9 сентября в Волшебной стране будет отличная погода.

Задача 11 – 47:00
Найдите наибольшее значение функции y=25x-25 tg⁡x+41 на отрезке [0;π/4].

Задача 12 – 51:24
а) Решите уравнение log_5⁡(cos⁡x-sin⁡2x+25)=2.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;7π/2].

Задача 14 – 01:01:04
Решите неравенство log_2⁡((x-1)(x^2+2))≤1+log_2⁡(x^2+3x-4)-log_2⁡x.

Задача 15 – 01:13:59
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.

Задача 13 – 01:27:50
Точка E лежит на высоте SO, а точка F- на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE:EO=SF:FC=2:1.
а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BEF, если AB=8, SO=14.

Задача 16 – 02:00:15
Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.
а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.
б) Пусть L- точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 26, а BC=48.

Задача 17 – 02:23:18
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2^x-a=√(4^x-a) имеет единственный корень.

Задача 18 – 02:39:28
Последовательность a_1, a_2, …, a_6 состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть M_k- среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k- го. Известно, что M_1=1, M_2=2.
а) Приведите пример такой последовательности, для которой M_3=1,6.
б) Существует ли такая последовательность, для которой M_3=3?
в) Найдите наибольшее возможное значение M_3.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Вступление – 00:00

Задача 1 – 05:06
Найдите корень уравнения 3^log_9⁡(4x+1) =9.

Задача 2 – 07:28
По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0, 93. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0, 94. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Задача 3 – 09:39
Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задача 4 – 12:48
Найдите значение выражения √2 sin⁡〖7π/8〗∙cos⁡〖7π/8〗.

Задача 5 – 18:25
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 найдите угол между прямыми CD_1 и AD. Ответ дайте в градусах.

Задача 6 – 21:47
На рисунке изображён график y=f^' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-19;3). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-17;-4].

Задача 7 – 25:30
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=20 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d_1 +1/d_2 =1/f Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Задача 8 – 30:25
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 132 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в B. Ответ дайте в км/ч.

Задача 9 – 35:13
На рисунке изображён график функции f(x)=a sin⁡x+b. Найдите a.

Задача 10 – 41:50
В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0, 7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 6 сентября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 9 сентября в Волшебной стране будет отличная погода.

Задача 11 – 47:00
Найдите наибольшее значение функции y=25x-25 tg⁡x+41 на отрезке [0;π/4].

Задача 12 – 51:24
а) Решите уравнение log_5⁡(cos⁡x-sin⁡2x+25)=2.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;7π/2].

Задача 13 – 01:27:50
Точка E лежит на высоте SO, а точка F- на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE:EO=SF:FC=2:1.
а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BEF, если AB=8, SO=14.

Задача 14 – 01:01:04
Решите неравенство

Задача 15 – 01:13:59
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.

Задача 16 – 02:00:15
Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.
а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.
б) Пусть L- точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 26, а BC=48.

Задача 17 – 02:23:18
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2^x-a=√(4^x-a) имеет единственный корень.

Задача 18 – 02:39:28
Последовательность a_1, a_2, …, a_6 состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть M_k- среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k- го. Известно, что M_1=1, M_2=2.
а) Приведите пример такой последовательности, для которой M_3=1, 6.
б) Существует ли такая последовательность, для которой M_3=3?
в) Найдите наибольшее возможное значение M_3.

[atm]

1:47:50 - почему BD - проекция BK? KD ведь не перпендикуляр к плоскости основания.

[MisterMaxPaukovSpikeLove]

А можно ли на окружности отмечать серию корней? И как в таком случае быть с точками, которые имеют период Pi?

[ARoma-ewsz]

А можно ли было доказать, что угол FEB равен 90, тк треугольник BFH равнобедренный а EB его высота и медиана, аналогично и для треугольника KFH?