Вариант #14 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2023 | Оформление на 100 баллов | Математика Профиль

Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2023 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 02:31
В треугольнике ABC DE- средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача 2 – 03:44
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

Задача 3 – 07:50
Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Задача 4 – 09:28
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

Задача 5 – 13:11
Найдите корень уравнения lg⁡(x+11)=1.

Задача 6 – 14:41
Найдите значение выражения (5^(3/5)∙7^(2/3) )^15/〖35〗^9 .

Задача 7 – 16:39
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Задача 8 – 18:31
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T_0+bt+at^2, где t- время (в мин.), T_0=680 К, a=-16 К/〖мин〗^2 , b=224К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Задача 9 – 23:13
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Задача 10 – 27:34
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c. Найдите значение f(-3).

Задача 11 – 32:43
Найдите наибольшее значение функции y=ln⁡(8x)-8x+7 на отрезке [1/16;5/16].

Задача 12 – 35:48
а) Решите уравнение tg^2 x+5 tg⁡x+6=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π;-π/2].

Задача 14 – 52:13
Решите неравенство log_5⁡(5x-27)/log_5⁡(x-5) ≥1.

Задача 15 – 01:03:55
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S- целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020
Долг (в млн рублей) S 0,8S 0,5S 0,1S 0
Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

Задача 13 – 01:20:49
Основанием прямой треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали боковых граней AA_1 B_1 B и BB_1 C_1 C равны 15 и 9 соответственно, AB=13.
а) Докажите, что треугольник BA_1 C_1 прямоугольный.
б) Найдите объём пирамиды AA_1 C_1 B.

Задача 16 – 01:38:04
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O- точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC=16 и AB=10.

Задача 17 – 01:57:39
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (9x^2-a^2)/(x^2+8x+16-a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.

Задача 18 – 02:08:48
Натуральные числа a, b, c и d
а) Найдите числа a, b, c и d, если a+b+c+d=16 и a^2-b^2+c^2-d^2=32.
б) Может ли быть a+b+c+d=29 и a^2-b^2+c^2-d^2=29?
в) Пусть a+b+c+d=1400 и a^2-b^2+c^2-d^2=1400. Найдите количество возможных решений числа a.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 02:31
В треугольнике ABC DE- средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача 2 – 03:44
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10, 5. Найдите высоту пирамиды.

Задача 3 – 07:50
Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Задача 4 – 09:28
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0, 9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

Задача 5 – 13:11
Найдите корень уравнения lg⁡(x+11)=1.

Задача 6 – 14:41
Найдите значение выражения (5^(3/5)∙7^(2/3) )^15/〖35〗^9 .

Задача 7 – 16:39
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Задача 8 – 18:31
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T_0+bt+at^2, где t- время (в мин.), T_0=680 К, a=-16 К/〖мин〗^2, b=224К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Задача 9 – 23:13
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Задача 10 – 27:34
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c. Найдите значение f(-3).

Задача 11 – 32:43
Найдите наибольшее значение функции y=ln⁡(8x)-8x+7 на отрезке [1/16;5/16].

Задача 12 – 35:48
а) Решите уравнение tg^2 x+5 tg⁡x+6=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π;-π/2].

Задача 13 – 01:20:49
Основанием прямой треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали боковых граней AA_1 B_1 B и BB_1 C_1 C равны 15 и 9 соответственно, AB=13.
а) Докажите, что треугольник BA_1 C_1 прямоугольный.
б) Найдите объём пирамиды AA_1 C_1 B.

Задача 14 – 52:13
Решите неравенство log_5⁡(5x-27)/log_5⁡(x-5) ≥1.

Задача 15 – 01:03:55
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S- целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020
Долг (в млн рублей) S 0, 8S 0, 5S 0, 1S 0
Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

Задача 16 – 01:38:04
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O- точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC=16 и AB=10.

Задача 17 – 01:57:39
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (9x^2-a^2)/(x^2+8x+16-a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.

Задача 18 – 02:08:48
Натуральные числа a, b, c и d удовлетворяют условию a>b>c>d.
а) Найдите числа a, b, c и d, если a+b+c+d=16 и a^2-b^2+c^2-d^2=32.
б) Может ли быть a+b+c+d=29 и a^2-b^2+c^2-d^2=29?
в) Пусть a+b+c+d=1400 и a^2-b^2+c^2-d^2=1400. Найдите количество возможных решений числа a.

[ClashRoyale-ykrk]

Ты, не ставишь лайк: потому что не хочешь.
Я: чтобы не было конкурентов при поступлении
Мы разные...

[Heizenberg]

20 лет назад закончил школу... Я что-то не пойму, теорию вероятностей сейчас в школе проходят? У нас это было на первом курсе вышки. И почему геометрия и алгебра в одном экзамене? Это разные науки по сути... А вообще, конечно, задачи лёгкие, даже сейчас спустя 20 лет ответил на 90% вопросов, хотя с математикой в принципе по работе не связан, ну разве что с элементарной математикой.

[movsaramaev]

А почему нельзя скачать вариант как раньше?

[barbaredoriental]

В 13 задаче нельзя представить C1B наклонной к А1С1, а С1В1 - проекцией наклонной C1B на плоскость, в которой лежит А1С1? А1С1 перпендикулярна проекции С1В1, следовательно, перпендикулярна и и наклонной С1В. Вот и ТТП.