Иррациональное уравнение x^(1/3)-sqrt(2-x)=2

Решите уравнение: x^(1/3)-sqrt(2-x)=2.

[AlexeyEvpalov]

Из область определения корня x=<2, из множества значений x>=8. Ответ: решений нет. Спасибо за видео.

[АндрейЯковлев-цц]

Из домашнего задания:
√(x-1)=1-³√(2-x) (*)
Ограничение на правую часть: 1-³√(2-x)≥0 ⇔ ³√(2-x)≤1 ⇔ 2-x≤1 ⇔ x≥1
Возведём уравнение (*) в квадрат.
x-1=1-2³√(2-x)+(³√(2-x))²
(2-x)-2³√(2-x)+(³√(2-x))²=0
Замена: ³√(2-x)=t.
t³+t²-2t=0
t(t²+t-2)=0
t=0 или t=1 или t=-2
³√(2-x)=0 или ³√(2-x)=1 или ³√(2-x)=-2
2-x=0 или 2-x=1 или 2-x=-8
x=2 или x=1 или x=10. (все эти значения удовлетворяют ограничению x≥1)
Ответ: 1; 2; 10.

[penpoent]

Думал увидеть как за две минуты из этого делают гигантское расписанное уравнение с заменой через 3 переменных и решение через тригонометрические функции, а тут просто по ОДЗ, так как по умолчанию мы закрываем глаза на мнимые корни

[liveDM]

Наглядный пример того, почему в уравнении sqrt(f)=g надо требовать f>=0 и g>=0, а не только g>=0.

[АлексейСаныч-цл]

(2-x)^(1/3) + √(x-1) = 1
--
x - 1 ≥ 0
1 - (2-x)^(1/3) ≥ 0

x ≥ 1
--
замена
u = (2-x)^(1/3)
v = √(x-1)

u³ = 2 - x → x = 2 - u³
v² = x - 1 → x = v² + 1
2 - u³ = v² + 1
--
система двух уравнений
u + v = 1 ( → v = 1 - u )
2 - u³ = v² + 1
--
2 - u³ = v² + 1
u³ + v² - 1 = 0
u³ + (1 - u)² - 1 = 0
u³ + u² - 2u = 0
u(u - 1)(u + 2) = 0
u = 0, 1, −2
--
Ответ
x1 = 2 - 0 = 2
x2 = 2 - 1 = 1
x3 = 2 - (-2)³ = 2 + 8 = 10

[angelussangeluss]

Обясните, пожалуйста, почему значение корня тоже должно быть больше или равно нулю. С подкоренным выражением то все понятно, но ведь корень может быть плюс\минус.

[warface_cheaters_caught]

Для домашнего: можно сказать, что максимально-возможная степень уравнения - 3 => 3 - максимальное кол-во корней и найти их побором

[bbbftpw]

Откуда вы взяли 1, 2 и 10? Решений нет. Если построить график, то он не пересекает ось Х.

[warface_cheaters_caught]

А в комплексных есть решения? Кто-нибудь пробовал?

[БогданЛегеза-гш]

x=1 мне лень все это решать и расписывать но усео у меня получилось это

[kompazionjentelman]

ОДЗ: х≥1
тогда только одно решение, х=1

[mrdanillka]

В уравнении на дом x=1 & x=2 & x=10

[romualdaszapolskasromualda]

Почему Вы всегда решаете только с своим способоб? Есть другие

[djsmoke]

Секрет в том, что если заменить "√(x-1) = a; х=а^2 + 1" и решить полученные уравнение, то ответ получается х=1, х=2 и х=10.

[ouTube]

Компьютер дал ответ: 0; минус корень из двух

[krypton]

Думаю правильно получилось, если нет, то ответь дизлайком комент!!!