A.4.3 Условная вероятность. Формула Байеса.

#dudvstud #математиканапальцах #войтивайти

Рассматриваем ситуация влияния одного случайного события на вероятность другого случайного события. Вводим понятия условной вероятности, априорной и апостериорной вероятности. Выводим формулу Байеса.

[timecode]

Здравствуйте!
Тайм-коды\конспект по "A.4.3 Условная вероятность. Формула Байеса." (длительность видео 44:56)
0:50 решаем Домашнее задание
4:00 тут можно возразить. Когда две попытки за раз. Проверяем, возможность переставлять ключи
5:55 условная Вероятность
8:45 рассматриваем ситуацию, когда эти формулы не работают
9:20 пример с двумя стрелками на соревнованиях
13:10 пробуем найти Вероятность события А
18:00 пишу сразу конечный вариант формулы
19:20 записываем определение условной Вероятности (формальное)
20:30 показываю небольшой магический фокус (делаем схему)
25:10 если мы пройдемся по всем этим клеточкам...(нам нужно просуммировать площади этих прямоугольников)
27:30 немножко меняем эту схему
28:10 меняем график (сторонами)
30:00 расписываю вероятность Вi и Aj
32:00 выглядит странно, но пытаемся расписать
33:20 Формула Байеса
35:00 на практике ту формулу используют в таком виде
37:00 все логично, что же мы здесь такое вычисляем - Апостериорная Вероятность...
38:40 пример. Заболевание в регионе
41:40 Самостоятельная работа
43:25 Домашнее задание: рассчитать вероятность наличия болезни, если фермент не повышен
44:00 резюме
44:35 Эффектное стирание с доски

Удачи!

[kwhlgdx]

Спасибо большое за пример. Задача с ключами сложила воедино предыдущее занятие!

[lcphjgk]

о, начались темы, которые я никогда не понимал. надеюсь в этот раз я смогу осилить эти темы

[kanstantsinpetrachenka]

Спасибо огромное! С первого просмотра вторая половина была сложновата, но со второй попытки все уложилось на свои места и пришло чувство удовлетворения :)

[ptjxskc]

Спасибо за видео! Но мне кажется, было бы очень полезно прикреплять таймлайн к длинным видео для быстрой перемотки на интересующую часть. Кроме того, думаю если в конце (или начале) делать резюме-выжимку минут на 5 по теме - количество просмотров увеличится, т.к. не у всех есть смотреть 45 мин... Плюс если резюме(тема) заинтересует - больше вероятность, что человек посмотрет полный вариант.

[ldpibul]

Уху! Первая задача, которую почти получилось решить без подсказки. Только я рассуждал немного по другому и не учитывал, то что ключи нельзя менять. Пришёл к тому, что первое событие не влияет на результат, так как ключ точно подойдёт к одному из замков. А вероятность достать второй правильный ключ из оставшихся составляет 5/9.

[udarue]

Спасибо за раскрытое и понятное объясение, структурированно и детально проработана тема!

[shagenarzumanyan]

Как же понятно.. Спасибо огромное. Подача материала и сам материал просто топ.

[nadezhdakovaleva]

Добрый день! Спасибо за интересные видео :) Собиралась посмотреть Биномиальное распределение для подготовки к собеседованию, в итоге смотрю весь раздел Теория вероятностей :)

[anzarsh]

Вот здесь мы все точно заслужили танец)))

[rprhnwi]

Решение ДЗ странное. Постановка задачи была : "Подошли к двери, взяли 2 ключа, рассчитать вероятность того, что дверь откроется". А получается, что в решении (в 1 варианте) учитывается именно тот факт, что мы должны открыть дверь с первой попытки.
У меня получился ответ в два раза больше (5/9), так как я учитывал 5 * 5 дважды, то есть:
(5 (достали первым какой-то ключ от первого замка) * 5 (достали первым какой-то ключ от второго замка) * P8 (оставшиеся всевозможные перестановки с остальными ключами)/P10(Всевозможные перестановки 10 ключей) + (5 * (достали первым какой-то ключ от второго замка) + 5 * (Достали первым какой-то ключ от первого замка) * P8 (оставшиеся всевозможные перестановки с остальными ключами)/P10(Всевозможные перестановки 10 ключей)
Получился тот же ответ, что и при попытке дважды открыть дверь, при условии, что нам не важен порядок вынутых ключей.

[rprhnwi]

43:29 (Решение ДЗ). Проверьте пожалуйста.
Дано:
P(B) = 0.01 - вероятность наличие болезни.
P(A|B) = 0.8 - вероятность того, что есть болезнь и повышен фермент.
P(A|-B) = 0.2 - вероятность того, что нет болезни и повышен фермент.

Рассчитать: P(B|-A) - вероятность наличия болезни, если фермент не повышен.
Решение:
P(B|-A) = P(B) * P(-A|B)/P(-A) = P(B) * P(-A|B)/(1-P(A)) = |P(-A|B) = 1 - P(A|B)| = P(B) * (1-P(A|B))/(1-P(A)) =|P(A) = P(B) * P(A|B) + P(-B)*P(A|-B)| =
P(B) * (1- P(A|B))/(1 - (P(B) * P(A|B) + P(-B)*P(A|-B)|)) = 0.0025 (С точностью 4 знака после запятой).

[mikoaj]

единственное видеа где показывают как выводить формулу условной вероятности. Моё увлажнение

[rfdscnl]

Пример с заболеванием, когда сижу дома, потому что университет на карантине очень в тему=)

[lcphjgk]

Что-то у меня не так всё получилось с задачей про ключи. Я подумал, что задача решается по формуле:
P(A /\ B) = P(A) * P(B)
P(A) это |A| / |U| = 5/10 . есть 10 ключей. среди них 5 ключей от 1го замка
P(B) это |B| / |U| = 5/9. осталось 9 ключей . среди них 5 ключей от 2го замка
P(A) * P(B) = 5/18

мне кажется я во всём запутался и мне надо еще раз пересмотреть предыдущий урок))

[alko]

хотелось бы больше заковыристых задач . теорию вроде помню, а вот попрактиковаться особо негде (( посоветуйте сборник задач с ответами или сайт по данной тематике. можно на английском.

[rprhnwi]

Что-то я немного запутался. Подскажите, пожалуйста.
Из прошлого и этого видео я понял:
Если события A, B несовместны, то вероятность их наступления равна P(A V B) = P(A) + P(B).
Если события A, B независимы, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = P(A) * P(B).
Если события A, B совместны, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = |A ^ B|/|U|
Если события A, B зависимы, то мы рассматривают их условную вероятность. P(A|B) = P(A ^ B)/ P(B)

8:10 Правильно ли я понимаю, что из этого следует, что если события зависимы, то они не могут быть совместными. Или я что-то упустил в предыдущем видео?

[karabasbarabas]

А вообще, очень интересно. У меня вопрос - вот сейчас раздел А7 идет у вас. А решение уже практических задач дата сайенс после какого раздела уже будет?) Интересно просто насколько долог путь))

[plecnsf]

Очень круто что лектор использует простейшие геометрические фигуры чтобы визуализировать вероятноть, к сожалению у нас в Университете так не показывали((((

[karabasbarabas]

И еще вопрос)) Я прикупил себе учебник Гмурмана по теории вероятности для вузов. Стоит или уже в него заглядывать, или у нас что то посложнее еще ожидается и он позже пригодится? Благодарю