Теория вероятностей #11: формула полной вероятности, формула Байеса

Что такое формула полной вероятности. Вывод формулы Байеса и примеры ее использования.

[nadyamoscow]

Большое спасибо за урок. Так-то в теории оно все понятно, когда рассказывают, что надо применять. К сожалению, что, когда видишь такую задачу в реальности, просто не понимаешь, с чего начать... Наверное, если порешать их побольше, это станет более интуитивным

[Rewolverine]

Формулы выглядят устрашающе, но, если разобраться, ничего сложного там нет.

[dmitriyalexandrov]

Отличное видео, спасибо за объяснение.

[ssdque]

Спасибо вам большое, очень хорошо объясняете!!🙏🏻

[gverqfr]

Теперь я понимаю, почему теория вероятности на 2 курсе, очень сложный раздел, очень важно внимательно вчитываться, просто мозги кипят

[moonusagi]

Во втором задании вероятность Н2, что оба стрелка попали; но, одна пробрина - равна 1. Так как возможна ситуация, что оба стрелка попали в одну точку. 6:43

[cszwxik]

Я читал ГПиМРМ, там была использована эта теорема для прикидки вероятностей гипотез об устройстве мира. Попробую теперь сформулировать алгоритм. Проверьте пожалуйста, если кто разбирается.

1) Пусть нас интересует объяснение некоторого факта об окружающем мире (из книги - волшебники становятся слабее). Мы выдвигаем ряд гипотез H1, H2 ... H(n-1), плюс одну гипотезу на какой-то непредусмотренный случай. Их нужно составить так, чтобы они были несовместными. Так же мы рассматриваем какой-то факт А, как-то связанный по смыслу с интересующим нас фактом (волшебники становятся слабее) или с нашими гипотезами о причинах этого.

2) Далее, нам нужно интуитивно прикинуть вероятности каждой гипотезы (или принять их равными, если нет догадок) так, чтобы в сумме получить 1. Кажется, это называется априорными вероятностями (было бы проще называть их стартовыми). Получаем P(H1), P(H2) ... P(Hn).

3) Далее так же интуитивно прикидываем вероятности того, что факт A будет иметь место быть в мирах, в каждом из которых верна i-ая гипотеза. Получаем P(A | H1), P(A | H2) ... P(A | Hn). Здесь сумма этих вероятностей не должна быть равна единице, так как каждый вариант мира мыслится независимо от остальных.

4) Теперь можем для каждой гипотезы посчитать, что называется, апостериорные вероятности (пересчитанные, уточнённые) - P(H1 | A), P(H2 | A) ... P(Hn | A).

И так как этот алгоритм итеративный, повторяем этот алгоритм при рассмотрении следующего факта или наступлении какого-то ещё события (B), связанного по смыслу с интересующим нас фактом (волшебники становятся слабее) или с нашими гипотезами о причинах этого. Для следующей итерации берём пересчитанные вероятности гипотез как стартовые и заново делаем прикидки P(B | Hi).

Чем больше фактов - и итераций - используем для перерасчёта гипотез, тем точнее наша оценка их вероятностей соответствует реальному положению дел, несмотря даже на то, что вероятности берём интуитивно.

И мне кажется, что это имеет смысл только в тех случаях, когда ничто не может доказать одну из гипотез на 100%. Например, когда речь идёт о восстановлении истории давних событий, а прямого и достоверного описания, что тогда происходило, нет.

[cysnqcu]

В принципе, в задаче со стрелками существует вероятность, когда оба стрелка попадут в одну точку. Тогда событие Н2 будет иметь вероятность отличную от нуля, и ответ в задаче будет другим.

[roden]

Меня одного цепанула неучтённая вероятность того, что оба попали в одну точку? Или в данном случае речь идёт формально о попадании в мишень, а не о количестве пробоин? То есть, случай, когда оба попали в одну дырку - это всё равно Н2, а нас интересует именно случай, когда попал только один?

[melodic_tech_house]

Для нахождения вероятности попадания второго стрелка достаточно из 1-вычесть вероятность попадания первого стрелка P(H3|A) такой длинный расчёт не требуется

[antonkizema]

Проверил посл задачу на питоне, все верно)
потом решил ее тупым перебором, сошлось, 6/7

import random

p1 = 0.8
p2 = 0.4

if __name__ == '__main__':

totlaSuccesProb1Aim = 0
totalSucces1Shoot2Not = 0

for i in range(1, 1):
prob1 = random.uniform(0, 1)
prob2 = random.uniform(0, 1)

countAim = 0

Aim1 = False
Aim2 = False

if prob1 < p1:
countAim += 1
Aim1 = True

if prob2 < p2:
countAim += 1
Aim2 = True

if countAim == 1:
totlaSuccesProb1Aim += 1

if Aim1 and not Aim2:
totalSucces1Shoot2Not += 1

print("totalSucces1Shoot2Not: " + str(totlaSuccesProb1Aim))
print("totalSucces1Shoot2Not: " + str(totalSucces1Shoot2Not))

print("Prob: " + str(totalSucces1Shoot2Not / totlaSuccesProb1Aim))

[eqygfie]

Зачем рассматривать вариант Н1 если пробоина обнаружена

[knpvnbe]

Хорошо, спасибо. Но слишком торопитесь.

[heresdeorum]

вероятности... формулы... это все хорошо, но жизнь частенько вносит свои коррективы, не всегда совпадающие с расчетными значениями. Я не говорю что все ерунда, я говорю, что в жизни бывает всякое, и не все можно просчитать.

[ADNpower-xyyv]

Дкрацкие приеры, годные только математикам. Как данные берутся вероятнтсти стрелков. Наиболее нелдоступные значения. И легко всё на их основании вычисляем.
Просьитнльно лишь математикам.

[mrgris]

круто объясняешь, вот мы имеем такую формулу она получается переходит вот в такую формулу и из нее мы получим такую формулу. Заебись, спасибо. Это я и без тебя прочитал в учебнике.

[ESergei]

А если первый и второй стрелок попадут в одну и ту же точку, будет ведь одна пробоина?) Весь предмет на догадках строится

[bvegqrt]

А как ты доказал, что при Р(Н3)=6/7 ? Расказчик !!!