Советская олимпиада, которую сегодня решить только 2% школьников

Найди углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4, а площадь — 2.

[purity_one]

Тут же через формулу площади по двум сторонам и углу между ними всё легче решается.
S = (1/2)*ab*sinα
a = 4, b = a*cosα = 4*cosα
S = (1/2)*4*4*cosα*sinα = 4*(2*sinα*cosα) = 4*sin(2α)
4*sin(2α) = 2
sin(2α) = 1/2
2α = 30°
α = 15°

[Alex-zz]

Можно построить снизу ещё один прямоугольный треугольник. Тогда получим равнобедренный треугольник с боковоц стороной 4 и площадью тоже 4.Применяем формулу площади через синус, получаем угол равен 30.Следовательно, красный угол 15

[aevlod]

Достроить вверх прямоугольник. Применить формулу площади прямоугольника как полупроизведение квадрата диагонали на синус угла между диагоналями. Этот угол получается 30 градусов. И дальше все находится сразу.

[dubserz]

Можно решить проще, одна сторона треугольника равна 4*sin(α), а другая 4*cos(α) площадь треугольника равна 4*sin(α) 4*cos(α)/2 и из условия равна 2, тогда sin(α) cos(α)=1/4, то есть 2sin(α) cos(α)=1/2, слева формулу синуса двойного угла, поэтому sin(2α)=1/2, поэтому 2α=30 градусов, а искомый угол α=15 градусов

[rcifihy]

Спасибо автору! Я в детстве очень любила геометрию, от стереометрии просто "тащилась". По образованию я гуманитарий, мне 70 лет, но я с удовольствием решаю предложенные задачи. Считаю, что эти упражнения тренируют мыслительные способности.

[Prostopravda]

Я не математик, геометрию в свое время не любил (возможно из-за учителей), но чисто ради интереса за 5 минут написал программу, которая методом перебора вычислила размер катетов 1.035 и b=3.864 соответственно, отсюда легко можно найти углы. Затем посмотрел ваше решение. Благодаря таким каналам, как ваш, постепенно просыпается интерес к геометрии.

[observeroutside]

Решили очень быстро сами - советская Школа, которую окончили в 1979 году, 45 лет назад . Работаю врачом. Респект нашим преподавателям. Светлая память ……

[emyynut]

Очень понравилось ! Сама не решила : геометрию забыла совсем, очень интересно наблюдать за решением

[borisboris]

Решается в уме через половину произведения диагоналей на sin угла между ними

[qyingzf]

Спасибо огромное нашим педагогам, которые дали нам блестящие знания в советской школе. Царствие им Небесное. К большому сожалению очень немногие из нынешних учеников могут с лёгкостью справиться с этой несложной задачей. Грустно, потому что дети перестают думать, на все вопросы есть ответы в интернете. А мы все ответы находили в книгах, много читали. Мои внуки удивлются, что я с возрастом не перестаю читать. Они даже по школьной программе не все читают. А ведь ещё Дидро сказал, что человек перестаёт мыслить, когда перестаёт читать.

[qbubksy]

Интересно вспоминать спустя более .чем 4х десятков лет.Вы только начали.я дальше стала развивать:очень любила в школе такие задачки.благодаря Ангелине Дмитриевне Грабко(царство ей небесное)Уже и формулировки правил не вспомнила.а решала на автомате.а почему -не помню.вот такой интересный факт.!

[roismwo]

Уж если в названии ролика ошибки, то и удивляться нечего что сейчас могут решить задачу только 2% школьников.

[elcyelcy]

Задача в общем-то простая а то что её решает только 2% учащихся говорит о том что образование ещё проще 😂

[max_butenko]

еще вариант: проводим медиану, 2 равнобедренных треугольника. площадь каждого 1, равные стороны по 2. площадь треугольника 1/2 а*b*sin α . отсюда sin α= 1/2, α=30 или 150. ну и углы при основании прямоугольного треугольника 15 и 75

[bigkir]

достраиваем треугольник до прамоугольника с диагоналями 4. И по формуле площади прямоугольника через диагональ синус угламежду диагоналями равен 1/2, угол 30, нижний угол половина = 15 и тд

[USSR_MAPPER_CHANNEL]

Обозначить стороны через a(меньшая) и b(бОльшая).Понять, что их произведение 4(т.к. площадь равна 2, это половина произведения).Если меньший угол α, то sinα=a/4, cosα=b/4((противо/при)лежащий катет к гипотенузе).Отсюда:
sinα*cosα=a*b/16.
sinα*cosα=1/4

2*sinα*cosα=1/2
Двойной синус:
sin2α=1/2
2α=(-1)^k*arcsin(1/2)+πk, k∈Z
2α=π/6 пояснение:другие углы нам ни к чему, так что можно выкинуть всё, кроме арксинуса
α=π/12
π/12=15°
180°-90°-15°=75°
Ответ:один угол равен 15°, другой 75°.

[andreykolobikhin]

Проводим медиану из прямого угла. Получаем два равных равнобедренных треугольника по площади. (Произв. сторон на синус угла между ними. sin(alpha)=sin(180-alpha)). Берём нижний. 1=0.5^2^2^sin(alpha); sin(alpha)=0.5. alpha=150. Искомый 15 градусов.

[vnwjqqj]

Рассмотрим зеленый треугольник (прямоугольный), где гипотенуза — это медиана длиной 2, а один из катетов — высота треугольника длиной 1 (вычисли из площади). Но это значит, что этот самый катет лежит напротив угла 30°.
А теперь рассмотрим другой треугольник, равнобедренный (медиана равна половине гипотенузы), где этот же угол в 30° будет у вершины. Значит на остальные два угла (равных между собой) приходится в сумме 180° - 30° = 150°. Эти углы, значит каждый из них угол равен 150°/2 = 75°. Однако один из углов — искомый угол большого треугольника (заданного). Находим и другой искомый угол = 90° - 75° = 15°.

[ybxilfw]

Чтобы решить геометрически, нужно не мало свойств помнить, так то)
Про описанную окружность я вообще не помнил

[AlexeyEvpalov]

Достроим до прямоугольника состоящего из двух треугольников, его площадь S=1/2×dd×sina, через диагонали и угол между ними. То есть 2+2=1/2×4×4×sina, отсюда sina=1/2, a=30° Красный угол 15° как половина a, Синий 75°.