✓ Простая вирусная задача про зарплату, которую решают лишь 30% | Ботай со мной #124 | Борис Трушин

Вы устраиваетесь на работу, вам предложили на выбор:
1. $40000 за первый год и прибавка $8000 каждый следующий год;
2. $20000 за первые полгода и прибавка $2000 каждые следующие полгода.
Какой вариант выгоднее?

В этом учебном году я веду три курса:
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.

Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:

Как поддержать канал:

[transientnovice]

Можно не считать. Сразу кажется, что первый. Но явно где-то подвох. Значит - второй.

[ИванАрсенов-им]

Когда я был маленьким, Я думал что если в месяц буду получать 25 т.р., то за 4 месяца можно накопить 100 т.р.)

[tigran]

Когда ты учитель, но радуешься, что понял правильно🤣🤣

[evgeni-nabokov]

Нет, Борис, я тупой и на пальцах не понимаю. Было бы лучше с расчётом на доске. Реально, что такое "там", "здесь", "это полугодие", "то полугодие".

[brianshoubert]

Я бы выбрал первый вариант! В первом варианте тебе гарантируют, что ты проработаешь по крайней мере год, а во втором варианте, тебя через полгода могут и уволить. )

[dmitryd.]

я выбрал второй вариант.
но при этом понимаю точку зрения тех, кто устраивается на работу с риском не пройти 3х месячный испытательный срок.
для них оба варианта будут одинаковые ))

[YanYasnyi]

Такую задачу надо задавать претенденту на должность бухгалтера при приёме на работу.😀😃😄😁

[servenserov]

Логические рассуждения взрывают мой 70-летний мозг. Рисую в виде таблицы ведомость моих зарплат за три года. В первом случае получка раз в год, 31 декабря (40+47+56)=144 тыс.руб. Во втором – дважды в год (30 июня и 31 декабря (20+22+24+26+28+30)=150 тыс. руб.
Тупо, конечно, зато с полной уверенностью соглашусь на II вариант.
*Спасибо за науку!*

[vanek_]

В начале интуиция подсказывала выбрать первый вариант, но я сразу обратил внимание на то, что прибавка раз в полгода будет "прибавляться к прибавке" (что-то похожее на сложный процент). Это и оказалось ключом :)

[Evisceratio]

Я тупо сделал таймлайн с зарплатой по полугодиям. Получилось, что за каждый год при первом раскладе получается ровно на 2000 меньше, чем при втором раскладе. Формулы с арифметической последовательностью я уже давным-давно забыл как страшный сон)

[vmir]

Как же здорово, что большая часть комментаторов бросились решать задачу прямо в комменте, с таблицами, разметками, объяснениями. 🤭
Я вроде бы правильно решил задачу, но в конце трудно было вспомнить, какой там вариант был «первый», а какой «второй»... на доске объяснение, или хотя бы условие, внятнее бы выглядело.

[nnn]

Второй вариант. Первый год 42. Вы в плюсе.
Второй год:24+26=50 что больше 48
Третий год 28+30=58 что больше 56
Дальше не считала :) если что через три года уже норм менять работу :)

[kiraka]

Для тех, кто не понял по видео, попытаюсь сделать схему (x = 20000):

Первый вариант: | 2x | | 2x + 8000 |
| | | |
Второй вариант: | х + x + 2000 | | x + 4000 + x + 6000 |

Первый год Второй год

И тут за два года прекрасно видно, что в первый год во втором варианте зарплата 2x + 2000, а во второй год зарплата 2x + 10000, т.е. за год зарплата растёт ровно на 8000. В то время, как в первом варианте прирост за год тоже 8000, но при этом во втором варианте наша начальная зарплата уже 2x + 2000, а не как в первом - 2x.

[pandan]

Единственные рекомендации, которые мне нравятся в пол первого ночи))

[Alexander--]

Я, особо не задумываясь, использовал формулу для суммы арифметической прогрессии. По ней количество заработанных за n лет денег по первому варианту составляет 36000n + 4000n², а по второму - 38000n + 4000n², т.е. на 2000n больше, чем по первому варианту.

[МаксимФилиппов-шщ]

Все же лучше формулки писать, если записать суммы арифметических прогрессий, то получится во 2 случае за все время мы заработаем на 2000*n больше, чем в 1 случае, где n число годов.

[TailsExar]

ну и наверно стоит уточнить важный момент - эта разница в 2к у полугодичного плана будет всегда. Т.е. вы на конец каждого года будете получать на 2к больше, чем получали бы по годичному плану.

[ВиталийВ-пп]

По сути, задача сводится к подсчету сумм разных арифметических прогрессий. Все дело в количестве членов такой прогрессии. Если смотреть период в k лет, то для первого случая прогрессия будет состоять из k членов, а для второго из 2k. Нужно учесть, что прогрессии отличаются по первому члену и по разности. В первом варианте первый член в 2 раза больше (a1 = 2*a2), чем во втором случае, а разность - в четыре раза больше (d1 = 4*d2). Если подсчитать эти суммы, выразить их через а2, d2 и k, то сумма второй прогрессии будет больше суммы первой прогрессии, разность составляет S2-S1 = k*d2. Так произошло из-за того, что суммы основной части зарплаты в первом и втором варианте за год равны.
Таким образом, при втором варианте каждый год к сумме зарплаты "набегает" дополнительные 2000.
Это очевидно для первого года, но не столь очевидно для последующих, хотя в этом плане для арифметической прогрессии ничего меняться не будет. Сумма второй растет быстрее суммы первой на 2000 в год.
Если смотреть по членам прогрессии, то вариант с 40000 и 8000 прибавки выглядит следующим образом:
(40000+0)+(4000+8000) + (4000+2*8000) + (40000+3*8000)+.... =40000+(40000+4*2000) + (40000+8*2000) + (40000+12*2000) +....
Второй вариант:
(20000+(20000+2000)) + ((20000+2*2000) + (20000+3*2000)) + = (40000+2000)+(40000+5*2000) + (40000+10*2000) + (40000+15*2000)+
Это не так сложно понять. С первым годом все очевидно. В следующий год прибавка в 2000 на предыдущем этапе принесет дополнительную сумму в 4000 в год (2 раза по 2000), прибавка в начале года аналогично добавит еще 4000, и прибавка в середине года добавит еще 2000 к итогу года. Итого общая прибавка составит 10000 за год. В следующем году все повторится, и прирост з/п опять составит 10000. А первый вариант дает прибавку в 8000 за год.
В первом варианте человек получает "4 раза по 2000" каждый год за счет прибавки, которая была согласована в начале года, но получит он ее по итогу, за весь год. А во втором варианте он получает 5 раз по 2000. Во втором варианте зарплату фактически повышают 3 раза - в середине прошлого года (её получают 2 раза), в начале года (её получают тоже 2 раза), в середине текущего года - её получают 1 раз. Повышения, которые сделали в предыдущем полугодии и в начале года, "работают" весь год и дают 8000. А повышение в середине года дает дополнительные 2000, которые "набегают" каждый год.
В варианте с повышением на 8000 это повышение работает весь год от его начала и до конца.

[verpal]

скорее всего, просто условие читают невнимательно. думают, что надбавка каждый раз к исходному числу, а не к сумме. я по заставке тоже сначала так подумала

[АлексейАнтипов-ьй]

интересная задача... интуиция сразу подсказала правильный ответ, а вот мозг был обманут и даже калькулятору верить не хотел сначала =)