Вирусная задача по геометрии

Найди угол Х, если угол при вершине равнобедренного треугольника равна 20°, а отрезок отложенный от вершины равен основанию треугольника.

[nakamasama]

Поняв, что фиолетовый и розовый треугольники идентичны, нужный угол можно найти вот прям сразу. Можно было не считать угол у фиолетового треугольника, а посчитать у розового. Просто так легче. Можно сразу увидеть, что искомый угол, если развернуть фиолетовый треугольник в положение розового, будет находится на месте половинки вершинки равностореннего треугольника, который ты дорисовал. А в равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов, а половинка угла будет равна 30. Блин, показать легко, а написать сложно. Надеюсь я понятно описал...

[НизкийФлекс-пю]

Да уж, и как я должен был к этому прийти?

[mAGVALARON]

Проведём из левой точки в основании равнобедренного треугольника (там где доп линия), зеркальный равнобедренный равный треугольник, вершина нового треугольника будет эта точка. . На противоположной стороне мы получим равносторонний треугольник. . это видно по двум одинаковым сторонам и углу 60. Точка с углом искомого треугольника это одновременно вершина равностороннего, тогда как другая сторона равностороннего это основание зеркального равнобедренного, следовательно линия из левого угла это биссектриса и медиана зеркального равнобедренного треугольника. Следовательно становятся известны все углы. находим искомый угол 180- (70+80)=30 Правильно?

[UNNAMEBK]

Смоделировал в кад программе, подтверждаю действительно 30гр. ровно. 😁😁

[ugurabbasov]

Мне кажется это неправильно я решил своим способом и вроде все правильно и у меня получается 20

[Viktor_]

Думал без sin-ов не обойтись. Капец я много забыл, со школьных времён.

[ВладимирГаркуша-шщ]

Наконец-то увидел правильное ( почти) решение этой задачи. Именно его я несколько лет предложил Земскову, но он его проигнорировал...
Для красоты решения лучше брать левый треугольник и рассматривать два с ОБЩЕЙ стороной!

[ramza]

А в общем случае можно решить? Допустим угол при вершине альфа.

[Alp-pthf]

Проще достроить к верхнему смещению исходный треугольник, вершина построенного треугольника и противоположная сторона исходного треугольника дадут равносторонний треугольник, а значит новая вершина, вершина неизвестного треугольника и левый угол исходного треугольника дают равнобедренный треугольник с вершиной 40 градусов. Неизвестный угол будет 180-70-80=30