Найдите угол Вирусная геометрическая задача

Предлагаем задачу, которую нашли на Ютубе. Эта геометрическая головоломка вызвала живой интерес у ребят из 7 и 8 класса.
Find Angle Viral Geometric Problem .Can You Solve The Hardest Easy Geometry Problem?

[Brod]

Сделайте сборник задач по каждой теме.. чтобы после видео можно было сразу отрабатывать приемы)
Мне кажется будет предложение будет спрос

[leonid_spb]

Все это и правда подходит под подгонку под ответ. Так вот нормальный человек никогда не догадается, что нужно что-то дорисовывать, тем более такую кучу вспомогательных треугольников. Здесь нормально, пусть посложней, но решается с помощью теоремы синусов и формул решения треугольников по двум сторонам и углу, и стороне и двум углам...Ничего сверхзапредельного в этих формулах нет, и вот как раз-таки с них и начнет решать обычный человек.

[grigoriikliukin]

В Инете есть вымороченное, «олимпиадное» решение для несложной задачи, которая и троечнику под силу.
Итак, дано : ∆ ABC равнобедренный ∠B = 20º . Точка D лежит на ВС и ВD = АС (основание). Ищем ∠ADC.
Решаем.
Строим ∆ ABE = ∆ ABC. ∆ BED – равносторонний (равнобедренный с углом при вершине
B =60º). Немножко простых выводов и – ∠BAD = ∠DAE = 10º. Дальше и двоечник справится)))

[ПитерскийБомж-жщ]

1. Второй угол в треугольнике равен 80 градусов (180-20-80=80), значит треугольник равнобедренный
2. От верхней и правой вершин треугольника, взяв за его сторону верхнюю сторону исходного треугольника, строим равносторонний треугольник (вниз и чуть вправо)
3. Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов
4. Ниже исходного треугольника образовался треугольник (как часть равностороннего) с углом 60-20=40 градусов
5. Этот треугольник равносторонний, значит его остальные углы равны 70 градусам (180-40=140 140/2=70)
6. Соединям верхнюю вершину исходного треугольника с нижней вершиной построенного равностороннего.
7. Справа образовался треугольник с углам 80-60=20 градусов (его верхний угол) .
8. Сравниваем два треугольника - треугольник по п. 7 и треугольник, отсеченный отрезком, тупой угол которого, лежит рядом с углом, который требуется найти.
9. Эти треугольники равны по углу (20 градусов) и двум прилежащим сторонам.
10. Тупой угол в треугольнике п. 7 равен 80+70=150 градусов
11. Значит тупой угол в отсеченном отрезком в исходном треугольнике тоже равен 150 градусам.
12. Искомый угол равен 180-150=30 градусов

[ВладимирГаркуша-ол]

Самое простое решение.Нужно найти угол АДС.Из вершины В с углом 20* опускаем высоту на сторону АС!Точка М пересечение высоты и АС.На ВМ берем точку О так, что АО=ОС=АС(строим равносторонний тр-к на стороне АС).Треугольники АВО и АВД равны с углами 10-20-150 по двум сторонам и углу между ними(20*).Угол АДС=180-150=30!

[bitll]

угол 30 градусов там нужно дорисовать равносторонний триугольник
а потом провести прямую

[АлексейКореневский-ск]

верхний угол - В
нижний - (80*) - А
правый (20*)-С
отрезок делящий АС на две части, по условию, В В1,
угол В =180*-20*-80*=80* по теореме о сумме углов треугольника
углы В и А 80 *, они равны следовательно треугольник равнобедренный по признаку р, б треугольника о равенстве углов при основании,
следовательно ВС=АС по определению равнобедренного треугольника.
Построим равносторонний треугольник АВД (вниз) все углы этого треугольника 60 * по свойству.
угол ДСА =угол ДВС - угол АСВ =60*-20*=40*.
Далее пусть точка пересечения АС и ВД будет точкой О.
угол АВО = угол АВС - угол ДВС = 80*-60*=20*
Далее проведём АД
напомним АС =СД по построению
следовательно треугольник АСД равнобедренный по определению
следовательно угол САД = углу АДС по свойству равнобедреного треугольника
следовательно угол САД =(180*-40*):2=70*.
угол АВО =20*, угол АСВ =20* следовательно угол АВО =углу АСВ очевидно.
@угол АВО = углу АСВ по докному
@ВД=ВС по построению
@ВА=В В1 по условию
следовательно треугольник ДАВ= треугольнику В В1С по признаку Сторона Угол Сторона.
следовательно угол ДАВ=углу В В1С как соответственные элементы равных треугольников.
угол ДАВ= угол ДАО + угол ВАО=70*+80*=150*
следовательно угол В В1С =150*
искомый угол =180*- угол В В1С как смежный с ним угол, =180*-150*=30*
ОТВЕТ 30*

[iliasify]

Забыл сказать, тригонометрию нельзя использовать для решения задачи! Преподу двойка!

[rogermorrison]

Один из вариантов – сделать параллельный перенос основания равнобедренного треугольника в узел при x, а затем достроить от его "свободного" конца треугольник к вершине при 20°, и оттуда же параллелепипед к узлу при верхнем угле. Дальше – цепочка простых решений треугольников.
У меня на клочке туалетной бумаги в итоге получилось 50°. Надеюсь, это не вредно для здоровья?

[ВалерийДолгачев-нд]

Из встреченных на сегодня (18.03.2019) решений, наиболее логичное и рациональное решение (по моему мнению) предложено здесь Grigorii Klukin, построение равного треугольника и т.д. Предлагаю еще одно (с хвостиком) решение для 7 класса основанное на свойствах равнобедренного треугольника и его биссектрисе – медиане – высоте (БМВ).


Дано: ∆ ABC равнобедренный ∠C = 20º, ∠B = 80º . Точка D лежит на ВС и CD = АB. Ищем ∠ADB.
Решаем.
Точка E делит АB пополам. Достроим прямоугольник AECF так, что AC – его диагональ. По построению ∠CAF = 10º. На AF построим точку G радиусом CD из точки C так, что GC=2CF=2AE. Последовательно определяем. ∠FCG = 60º. AC – БМВ для ∠DCG = 40º. Далее AG=AD и ∠CAD = 10º.


Вычисляем искомый ∠ADB:
а) Из ∆ ADB;
б) как смежные ∠ADB и ∠ADC;
с) Обозначим пересечение AD и CE точкой O. Т.к. ∠CAO =∠ACO то AO=BO=CO, а O – центр описанной окружности и искомый угол равен сумме центрального угла ∠AOE и ∠OCD .

[АлександрГоршков-рх]

Решается при помощи тригонометрических функций без дополнительных построений. Ответ:Х=

[vperepelkin]

Нужно достроить равносторонний треугольник внутри этого. Левые ребра у них будут общие. Соединить правые вершины. Увидеть подобные треугольники. Дальше - дело техники.

[МихаилСерафимович-вф]

Я бы решил, но мне 70 лет и я закончил университет. Мне 5 не нужно, я сам двойки ставлю (иногда). А так, нужно несколько построений. Два дня, коллега, это слишком много.

[bezdvrnxst]

Пусть угол А = 80, угол С - 20, Б - неизвестен, и, допустим Д - неизвестен
80 + 20 = 100 градусов
Так как сумма всех углов 180, получается 180 - 100 = 80 - угол Б
Получается, 80 + 80 = 160 градусов. 180 - 160 = 20 - угол Д

[СергейМазурин-лй]

Можно сделать больший треугольники вписанным в окружность и тогда точка которая делит одну из сторон центр, получается вписанным и центральный угол, они будут опираться на одну дугу. Центральный угол равен двум вписанным отсюда мы делаем вывод, что угол который нам надо найти равен 40°

[canniballissimo]

Mind your decisions - там эта задача была, так этот канал называется.

[polkvadrata]

Стыдоба! Ищите не готовые решения, а решайте сами! Предлагайте СВОИ задачи и разбирайте варианты их решения! Вы не популяризатор, вы очередной ХАЙПЕР и собиратель лайков!

[aydar]

Построил на бумаге получилось 30 градусов

[ihjytfu]

Вы уже решали эту задачу ( в видоизмененном виде)- задача о нахождении в равнобедренном треугольник с углом при вершине 80 и положением точки в 10 и 30 градусов к основанию. Если вы от точки основания данного треугольника (верхней по рисунку точки) отложите вниз отрезок, равный боковой стороне, то получите треугольник из предыдущей задачи с теми же условиями. Далее вам надо просто повторить рассуждения, получите 30 градусов(угол с основанием 70 градусов). Это известный треугольник, по нему есть множество задач, например, провести от нижней точки основания ( по вашему рисунку) угол 50 градусов и найти угол между отрезком с концами на боковых сторонах и отрезком 70 градусов(проведенный) - 10 градусов. Можно также провести от нижней точки угол в 20 градусов, рассмотреть равнобедренные и один правильный треугольник. В общем, треугольник занимательный.

[АлександраФедорова-эу]

30 градусов. В любой непонятной ситуации строй ещё треугольники)