Что больше?

Что больше: (24^13+1)/(24^14+1) или (24^14+1)/(24^15+1)?

[AlexeyEvpalov]

Обе дроби умножим на произведение знаменателей и приведём подобные, получим t/24+24t>2t. Следовательно первая дробь больше. Спасибо за 2 способа решения.

[СерахметЕрденов-ум]

Как всегда супер!
Понравились оба способа

[leonidkutnii]

Единицы просто так убрать нельзя, поэтому предыдущий совет неправильный. Здесь гораздо проще в каждой дроби и числитель, и знаменатель умножить на 24, при этом числители перемножить на 24, а в знаменателе просто писать множитель 24. Затем в обоих числителях 24 представить как 1+23, и выделить из дроби одну целую, а дробные части с числителями 23 легко сравниваются. Практически, устное решение

[ДмитрийЮрченко-уп]

Логичекски подумать первая дробь больше тк единицы можно убрать роли не играет и вторая дробь в прогрессии делится на более большое число в прогрессии.

[ouTube]

Да, замечательно. Первая дробь больше второй на 4, 36592*10^−20

[ИгорьПозойский]

Зачем так сложно? Задача решается в уме. Перенесем знаменатели в противоположные стороны, получив эквивалентное неравенство
(24^13+1)(24^15+1) V (24^14+1)^2
Раскрываем скобки, получается
24^28 + 24^13 + 24^15 +1 V 24^28 + 2*24^14 +1
или 24^13 + 24^15 V 2*24^14
сокращаем на 24^13 получается 24^2 +1 V 2*24
Очевидно левая сторона больше

[genie]

Предлагаю вариант решения, который мне кажется значительно более простым. Можно из обеих частей вычесть 1, привести к общему знаменателю, вынести 24 в меньшей степени за скобку, в скобке получить -23, затем левую дробь поделить на правую и после сокращения на -23 (знак неравенства меняется) видно, что в числителе 24**28, а в знаменателе 24**28 плюс ещё что-то положительное, а значит дробь меньше 1, и, с учётом смены знака неравенства, первое число больше. В уме таким образом решить можно, если немного напрячься.

[pompei]

Интуитивно можно так:

Если единицы везде убрать, то получиться 1/24 везде. Левая верхняя единица влияет на дробь сильнее чем левая нижняя, так как изменяет меньшее число. Левая нижняя и правая верхняя единицы влияют на свои дроби одинаково (с точностью до первой степени). Правая нижняя единица влияет на дробь меньше всех остальных. Знать учитывать нужно левую верхнюю - она влияет в большую сторону, значит левое число БОЛЬШЕ.

[dmitrylee]

Ну я думаю можно еще так: ведь очевидно, что знаменатель и числитель увеличиваются не на одну и ту же величину, иначе бы нам не задавали такой вопрос, а еще это видно просто по примеру. Ну а раз это так, то видно, что знаменатель увеличился бОльше, чем числитель => левая дробь больше правой.

[alextitov-]

Рассмотрим функцию f(x) = (24^x + 1) / (24^(x + 1) + 1) = (24^x + 1) / (24*24^x + 1)
Нам нужно сравнить f(13) и f(14)

Обозначим y(x) = 24^x. И введём ещё функцию g(y) = (y + 1) / (24y + 1).
Если подставить в g(y) выражение для y, то получится f(x)
g(y) - дробно-линейная функция. Если выделить целую часть, то получится g(y) = 1/24 + (23/24) / (y + 1/24)
Видим, что g(y) убывает. Кроме того, видим, что y(x) возрастает. А значит, f(x) убывает.
Значит, f(13) > f(14), т.е. первое число больше второго.

[steeeeeeeeeeep]

Да просто обе части на 24 помножить, вынести единицу, убрать единицу, и получается в числителях одно и то же число, благодаря чему можно сравнить знаменатели.

[andr]

А не лутьше ли пренебречь в исходном уравнение еденицами.

[valerakonashevsky]

Можно обе части разделить на 24^13. Получится:
В левой части: 24^0+1/24^1+1=1+1/24+1=2/25=0, 08
В правой части 24^1+1/24^2+1=24+1/576+1=25/577~0, 043
В итоге левая часть больше правой

[democrateur]

Обозначим: 24^13+1 = a,
Перевернём первую дробь: [(a-1)*24+1]/a = 24-23/a ;
Обозначим: 24^14+1 = b > а,
Перевернём вторую дробь: [(b-1)*24+1]/b = 24-23/b ;
Вычет во втором перевёртыше меньше, а значит, второй перевёртыш – больше.
Т.е. больше первая исходная дробь.

[YanchikDev]

Чем меньше разность между числителем и знаменателем, тем ближе дробь к единице.
Левая дробь будет ближе к единице, а правая дальше в сторону уменьшения, следовательно левая дробь больше...

[oleksandrkhiblin]

Сдесь ошыбка, если посчитать то выйдет : что в первой, что во второй дроби. Так эти дроби равные.

[gulagaguliyev]

Kəsrin məxrəci nə qədər kiçik olsa, qiyməti bir o qədər də böyük olar. Deməli
burda sol tərəf sağ tərəfdən böyükdür.

[АндрейСалтыков-гд]

А можно точно написать на сколько левая больше правой?

[АлексЯромич]

Везде мешают единицы, можно их убрать, дальше решая дроби сокращая видим что левая равна правой

[ImDoNotAgree]

чисто из любопытства - я не могу придумать ситуации в которой числа>0 и увеличение порядка и числителя и знаменателя на равное количество знаков может увеличить результат... (тем более если прибавляется единица)...