Что больше?

Как сравнивать степени?
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.

[alekseip]

Достаточно просто возвести обе части в степень √2.
Слева получим 9, справа 2 в степени √6.
Очевидно, что 9 больше. Так как число √6 меньше даже 3, а двойка и в кубе дает только 8, а двойка в нашей степени √6 будет даже меньше 8.

[ГеннадийМ-жб]

Это задача не на результат, а на ход мысли, на исследование функции. Мне нравится.

[mathcoach]

Показан универсальный способ решения подобных задач, не всегда таких простых, Лайк

[wozzeck]

20 лет, как окончил школу. Помню, как решал задачу какую-то по геометрии у доски. Решил, оочень оригинально. В несколько действий, вместо одного. Запомнил фразу педагога: " Из Питера в Москву через Анадырь, Сыктывкар и деревню Кошмаровку" 😆 😆

[xlenchik]

люблю, когда из пушки по воробьям. чувствуется мощь науки

[vyacheslavkrivokolesko]

Спасибо!!! Приятно узнать новые приемы при решении таких задач!

[Rubanok]

Пример того, как можно перемудрить на пустом месте.

[ИринаАрутюнова-гя]

Показан замечательный метод, как придумать нужную функцию, исследовать на критические точки, очень красиво! А пример показан простой специально.

[dimabur]

Вы указали на универсальный метод решения подобных задач. Спасибо за подробный разбор.

[ggsebmukhaul]

«Мы выяснили, то нам нужно. В принципе этого достаточно» — Валерий Волков

[СветланаДегтерева-уе]

Очень доступно объяснено. Давно не решала задачи такого типа. Приятно было вспомнить. Српсибо

[iXNomad]

Как обычно, пержде чем смотреть разбор я не буду ставить на паузу и пробовать решить самостоятельно))

[АланияКрокодилова]

Разделила обе части на 2^sqrt(2), слева получится 1, 5 в степени больше 1, а справа 2 в степени меньше, чем 0, 5. Первое число заведомо больше 1, 5, второе заведомо меньше (корень из двух меньше 1, 5).

[AlexeyEvpalov]

Возведем обе части в степень корень из 3. Тогда нужно сравнить 3^(V6) и 8. Так как V6>V4=2, то 3^(V6)>3^2=9>8, то есть 3^(V2)>2^(V3).

[Bombast]

Автор не усложнил, просто числа легкие, теперь попробуйте сравнить пи^е и е^пи .На что домножать не ясно, а способом автора это сделать очень легко.

[СергейКирсанов-рэ]

Валера! Перемудрил! Олимпиадную, но всё-таки довольно простую задачу для восьмого класса неуместно решаешь ``инструментами`` десятого класса. Для решения достаточно было возвести левую и правую часть в степень √6. В результате потребуется сравнить 9^√3 и 8^√2. Сравниваем основания -- слева больше! Сравниваем степени -- опять слева больше. Для чисел больше +1 --- бОльшее число в бОльшей степени всегда больше мЕньшего числа в мЕньшей степени. Следовательно, ставим знак БОЛЬШЕ! ВОТ И ВСЁ!!! ;-). (Кто из восьмиклассников знает логарифмы?!?!?!)

[ВиталийКуранов-юя]

через тетрацию (возведение степени в степень) просто решается (она уже есть в условии, степень корень из двух это тетрация 2 в степени 1/2, а корень из трех это тетрация 3 в степени 1/2), тогда тетрируем оба числа в 2 и получаем 3 в квадрате и 2 в кубе, 9>8.

[ypenguin]

Задача решается намного проще. Представим наши числа в виде: (3^2)^(1:(2^0.5) ) и (2^3)^(1:(3^0.5)) или a^b и c^d
Теперь сравниваем a и c и отдельно b и d
Очевидно . что а больше с и b больше d . Поэтому a^b больше c^d.

[Anatoliy]

Может быть для общности следует исследовать две функции: y=x^sqrt(x-1) и y=(x-1)^sqrt(x) )? В данном конкретном примере не следует проводить такие громоздкие исследования, а воспользоваться свойствами степеней. Представьте, что это задание выполняет учащийся обыкновенной школы...

[Vitzyk]

Не лучше ли применить мажорирование: log2(3)>3/2 т.к.3>2**(3/2)=2✓2. А 3/2>✓(3/2)т.к.1.5>1.
Непонятно, какие образовательные цели ставит автор. Если научить исследовать функции, то пример должен исключать простое решение выше.