Σημεία διαφωνιών (δ). Μόνο για συναδέλφους, όχι για μαθητές.

Στα 4 βίντεο με τίτλο “ΣΗΜΕΙΑ ΔΙΑΦΩΝΙΩΝ” αναφέρομαι στις διαφωνίες των μαθηματικών σε διάφορα μαθηματικά θέματα.
Οι διαφωνίες αυτές οφείλονται κυρίως στη μη ύπαρξη ορισμών για κάποιες έννοιες ή στους διαφορετικούς ορισμούς της ίδιας έννοιας από διάφορους συγγραφείς.
Τα θέματα που αναλύω είναι:

• Λάθος πρόβλημα
• Ερωτήματα τύπου Σ – Λ (Σωστό – Λάθος)
• Επαλήθευση
• Αριθμός ριζών εξίσωσης

[michalisstathakopoulos]

Αγαπητε φιλε σε ευχαριστω που ανοιξες το θεμα....
το συνολο λυσεων λεει την αληθεια οπως και η γραφικη παρασταση...
το θεμελιωδες θεωρημα της αλγεβρας οπως ξερεις μιλα για την αναλυση ενος πολυωνυμου σε παραγοντες εκει δε χανεται η πληροφορια που αναφερεις...
σεβαστη η αποψη σου μου θυμησε τη διδασκαλια οπως γινονταν εως και το 1992-ΕΓΩ ΜΕ ΑΥΤΗ ΕΜΑΘΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-...ΑΝΥΠΟΜΟΝΩ Κ ΓΙΑ ΑΛΛΑ ΔΙΚΑ ΣΟΥ ΒΙΝΤΕΟ

[ΚώσταςΠαπαστεργίου-σχ]

Από τους ορισμούς που έχω δει και είναι πολλοί, μεταξύ αυτών και ο ορισμός του βιβλίου της Β λυκείου, ρίζες πολυωνύμων και γενικότερα συναρτήσεων είναι οι αριθμοί που δίνουν αριθμητική τιμή 0. Ποιοί είναι λοιπόν οι αριθμοί που μηδενίζουν την χ^3; ΜΟΝΟΝ ΕΝΑΣ ο αριθμός 0. Το θεμελιώδες θεώρημα της αλγέβρας λέει ότι κάθε πολυώνυμο έχει τουλάχιστον μια μιγαδική ρίζα. Συμπέρασμα αυτού είναι ότι ένα πολυώνυμο ν βαθμού έχει το πολύ ν ρίζες. Προσωπικά πουθενά δεν συνάντησα διατύπωση του τύπου ακριβώς ν ρίζες. Πάντα το πολύ ν ρίζες. Πριν γράψω τα ανωτέρω συμβουλεύτηκα συγγραφείς κύρους όπως τον Μichael Spivak, Garrett Birkhoff, Kάππο Δ. και άλλους.
Επί του θέματος αυτού και ανεξάρτητα από τη διαφωνία μας, έχω ένα ερώτημα. Επειδή έχω ασχοληθεί με τις εξισώσεις 3-ου και 4-ου βαθμού. Η εξίσωση χ^3-3χ+1=0 λύνεται. Προσωπικά γνωρίζω δυο τρόπους εκ των οποίων ο ένας, πολύ σύντομος, θα μπορούσε να γίνει άνετα από κάποιον μαθητή. Οι ρίζες της είναι οι 2ημ10°, 2ημ50° και -2συν20°. Το ερώτημα λοιπόν είναι. Η επιτροπή το γνώριζε ή όχι; Αν το γνώριζε, γιατί μας πούλησε τόσο ακριβά τα ίχνη αντί του λέοντος ; 17 μόρια! Γιατί δηλαδή δεν ζήτησε τις ίδιε ς τις ρίζες αλλά ζήτησε απλώς κάποιες ιδιότητές τους; Μήπως

[iossifid]

Στο 19:52 αντί "Σημεία διαφωνιών" το σωστό είναι "Ερωτήματα τύπου Σ - Λ"

[ΚώσταςΠαπαστεργίου-σχ]

Ρίζα μιας πραγματικής συνάρτησης f είναι ένα σημείο ξ του ΠΟ της με f(ξ)=0. Αυτό είναι ξεκάθαρο και ουδεμίαν σχέση έχει με πολλαπλότητες των ριζών των πολυωνύμων. Το πολυώνυμο p(χ)=χ^3 έχει μια ρίζα το 0 πολλαπλότητας 3. Η συνάρτηση f(χ)=χ^3 έχει ακριβώς μια ρίζα την χ=0. Ακόμη και το σχολικό της Β Γυμν λέει ότι ρίζες μιας συνάρτησης είναι οι τεταγμένες της τομής της γραφικής παράστασης με τον άξονα χ΄χ. Σιγά να μην πούμε ότι η f(χ)=χ^3 ότι δεν είναι μονότονη (επειδή έχει τρείς ρίζες). Δεν υπάρχει λόγος σύγχυσης.