Bài Toán Monty Hall - Gây Tranh Cãi Hàng Thập Kỷ

preview_player
Показать описание
Nếu bạn yêu thích các nội dung trên kênh của mình, bạn cũng sẽ thích cuốn sách của mình "NGHỆ THUẬT TƯ DUY DỰA TRÊN DỮ LIỆU". Cuốn sách nói về Tư duy dữ liệu cùng với nhiều bài học thú vị về Ứng dụng của Tư duy dữ liệu trong cuộc sống thường ngày.
Sách hiện có bán tại các trang TMĐT và các nhà sách Fahasa, Netabooks, Nhân văn,...

Theo dõi Podcast "Bài Học 10 Phút" trên Spotify, Apple Podcasts:

Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về bài toán Monty Hall về 3 ô cửa bí mật. Đây là một bài toán rất thú vị mà đã gây ra nhiều tranh cãi trong hàng thập kỷ.
Thậm chí, bài toán này đánh lừa cả những người rất thông minh – những tiến sĩ và giáo sư đại học cũng đưa ra nhiều tranh luận, mặc dù nhìn sơ qua thì nó có vẻ rất đơn giản.
Nội dung của bài toán như sau.
Trong một gameshow truyền hình, Monty Hall, là người dẫn chương trình, đưa ra một trò chơi như sau.
Có 3 ô cửa bí mật được đóng kín. Đằng sau 1 trong 3 ô cửa là một chiếc xe hơi đắt tiền. Đằng sau 2 ô cửa còn lại là hai con dê.
Giả sử bạn là người chơi. Bạn được quyền lựa chọn một ô cửa bất kỳ và sẽ nhận về phần thưởng đằng sau ô cửa đó. Ngoài ra, Monty Hall là người dẫn chương trình và ông ta đã biết trước ô cửa nào có chiếc xe.
Sau khi bạn lựa chọn một ô cửa, Monty Hall sẽ mở ra một ô cửa khác có chứa một chú dê. Bây giờ, Monte Hall cho bạn quyền được đổi sang ô cửa cuối cùng chưa được mở.
Câu hỏi đặt ra là: Bạn có nên đổi sang ô cửa kia không, hay nên giữ nguyên lựa chọn ban đầu của mình?
Hãy cùng tìm hiểu trong video này.

00:00 - Bài toán Monty Hall về 3 ô cửa bí mật
02:27 - Cách giải 1: Tính toán cho các trường hợp
04:36 - Cách giải 2: Xét trường hợp tổng quát - 1000 ô cửa
05:58 - Người phụ nữ có IQ cao nhất và 1000 tiến sĩ đưa ra lời giải
08:12 - Cách giải 3: Mô phỏng trò chơi
Рекомендации по теме
Комментарии
Автор

Nếu bạn yêu thích các nội dung trên kênh của mình, bạn cũng sẽ thích cuốn sách của mình "NGHỆ THUẬT TƯ DUY DỰA TRÊN DỮ LIỆU". Cuốn sách nói về Tư duy dữ liệu cùng với nhiều bài học thú vị về Ứng dụng của Tư duy dữ liệu trong cuộc sống thường ngày.
Sách hiện có bán tại các trang TMĐT và các nhà sách Fahasa, Netabooks, Nhân văn, ...

baihocphut
Автор

Mình biết lý thuyết Monty Hall này từ lâu và luôn rất khó chịu vì không đồng tình được với lý thuyết. Mình vẫn luôn giữ quan điểm 50-50 như các ý kiến phản bác, và càng khó chịu hơn khi biết chơi thử thì đổi cửa dễ ăn hơn.
Xem clip của bạn làm mình nhìn nhận được vấn đề rồi và hiểu sự tác động của hành vi người quản trò ở đây. Clip rất nhẹ nhàng, dễ hiểu và thoải mái với người xem. Cảm ơn bạn!

Thieenthach
Автор

Có thể lý luận đơn giản thế này:
- Giả sử có 10, 000 ô cửa.
- Bạn chọn 1 ô.
- Chia 10, 000 ô cửa thành 2 phần: phần 1 là ô cửa bạn chọn, phần 2 là 9, 999 ô cửa còn lại.

Rõ ràng, xác suất để phần 1 có ô tô là 0.01%, xác suất phần 2 có ô tô là 99.99%
Phần 2 có xác suất cực lớn. Nếu bạn chọn phần 2 thì "phải trả lời câu hỏi số 2": ô cửa nào trong 9, 999 ô cửa có ô tô?
=> ... vẫn là 0.01% bạn đúng mà thôi.

Tuy nhiên, nếu người dẫn chương trình mở hết 9, 998 ô cửa không có ô tô ở phần 2. Phần 2 chỉ còn 1 ô cửa thôi.
=> nếu bạn chọn phần 2 thì không "phải trả lời câu hỏi số 2" => Đây là điều cực kỳ quan trọng!
Vì không "phải trả lời câu hỏi số 2"
=> xác suất đúng giữ nguyên => tỉ lệ đúng là 99.99%

Lý luận của các nhà khoa học:
Sau khi chỉ còn lại 2 ô cửa, hỏi 1, 000 người (không biết gì về "những gì xảy ra trước đó"): "Trong 2 ô cửa này, ô cửa nào có ô tô?"
=> Sẽ có khoảng 500 người đoán đúng!
=> Các nhà khoa học suy diễn "tỉ lệ ô tô có trong mỗi cánh cửa là như nhau. Chọn ô cửa nào cũng vậy mà thôi"
=> sai lầm ở đây

Cái quan trọng là "những gì xảy ra trước đó". Tức là 1, 000 người này không có thông tin.

Ví dụ thực tế về "không có thông tin":
Một người "có thông tin", biết rằng tỉ lệ một người thuận tay trái là 10%

Để một người đứng sau cánh cửa.

- Khi hỏi người này: "Người đứng sau cánh cửa có thuận tay trái hay không?".
- Người này chẳng biết người đứng sau cánh cửa là ai => trả lời "Không" => tỉ lệ đúng là 90%

Lại hỏi 1, 000 đứa trẻ. Bọn trẻ này không người đứng sau cánh cửa là ai, cũng không "có thông tin" tỉ lệ người thuận tay trái
=> chúng trả lời lung tung, đứa "Có", đứa "Không"
=> Sẽ có khoảng 500 đứa trả lời đúng.
=> Từ đây các nhà khoa học suy ra "tỉ lệ người thuận tay trái là 50%" => sai lầm ở đây!

Ví dụ khác:
Hỏi người chơi "Người đứng sau cánh cửa là người nước nào?"
Người không có thông tin dân số các nước lý luận "Chẳng biết chút thông tin nào về người ta, vậy thì nước nào chả như nước nào, đoán bừa thôi"
Tuy nhiên, nếu "Chẳng biết chút thông tin nào về người ta" thì trả lời "Trung Quốc" sẽ có tỉ lệ đúng cao nhất!

TaHongBac
Автор

Vấn đề trong bài toán này không còn nằm trong phạm vi Toán học nữa, mà vấn đề đã rơi vào lĩnh vực Tâm lý-Hành vi của con người rồi. Bởi vì người tham gia chơi trò Monty Hall là đã xác định tâm lý ngay từ đầu rằng "Tôi sẽ gặp may mắn, tôi sẽ trúng thưởng lớn.". Do đó, khi ấy họ rất lạc quan. Khi cánh cửa mà Monty Hall mở ra cho mọi người thấy đó là con dê, thì trong đầu của người chơi khi ấy chỉ có thể nghĩ đến 1 trong hai chuyện mà thôi : "Chỉ còn 2 cánh cửa, hoặc là cửa của tôi có chiếc xe hơi và tôi sẽ rất rất vui [tôi đã giành được chiếc xe hơi đắt tiền], hoặc nó chỉ là con dê thì tôi sẽ ít vui hơn [tôi đã giành được con dê]. Nhưng nếu tôi đổi sang cánh cửa còn lại, mà nếu khi mở ra, ở đó đúng là con dê thật, thì hỡi ôi, tôi đã vừa gây ra tai họa rồi [tôi đã vứt bỏ chiếc xe hơi quý giá để giành lấy con dê].". Do vậy, người chơi khi ấy sẽ rất ngại việc đổi cửa, họ sẽ cố chấp với lựa chọn ban đầu của bản thân cho đến cùng. Bài toán này của Monty Hall đã chứng minh rõ ràng rằng Toán học chỉ đúng trong các phép tính, nhưng Toán học sai rất nhiều trong việc giải thích các hành vi của con người.

kenhyoutubetranvanthien
Автор

kênh này nói những cái bình thường dưới con mắt toán học rất hay. Trường học mà dạy dạy những cái này thì hs đã đam mê học khối khoa học tự nhiên hơn. Hi vọng ad tìm hiểu cả sang Vật lý nữa thì sẽ thú vị hơn đó ^^

mchannels
Автор

Em đã lấy bài này làm đề tài thuyết trình cho kỳ thi tốt nghiệp phổ thông môn Toán xác suất năm ngoái, rất thú vị :3

bongbaoboi
Автор

Giờ hãy nghĩ một luật chơi như thế này:

1. Bạn chọn một cửa
2. MC đề nghị bạn đổi sang hai cửa kia
3. Nếu bạn đổi, MC sẽ tự động loại trừ đi một cửa có dê trong hai cửa đó, bạn lấy cửa còn lại.

Với luật này thì đến con nít cũng sẽ đổi vì đổi sẽ tăng tỉ lệ từ 1/3 lên 2/3, bạn luôn nhận phần quà có giá trị cao hơn trong hai ô còn lại. Nhưng nhìn kỹ lại thì luật chơi này với luật chơi của bài toán gốc là như nhau, chỉ là đảo hành động 3 lên trước hành động 2 thôi.

Một cách giải thích khác dễ hiểu hơn là cửa ban đầu của bạn có 1/3 tỉ lệ là xe và 2/3 tỉ lệ là dê. Khi đổi, bạn sẽ nghịch đảo kết quả ban đầu, nếu ban đầu cửa của bạn là dê thì bạn sẽ nhận được xe và ngược lại (vì hai cửa luôn có 1 dê và 1 xe). Vì vậy, tỉ lệ bạn nhận xe khi đổi là 2/3 và dê là 1/3, ngược với ban đầu.

P/S: Dĩ nhiên đây là xét trên phương diện bài toán logic, chứ còn ra thực tế thì nhiều khả năng là thằng MC thấy kèo khắm nên gạ đổi đấy, chứ kèo thơm thì nó cho bạn xách con dê đi về rồi chứ gạ đổi cc.

truongnguyendevil
Автор

Bài viết rất hay dễ hiểu và hữu ích. Cảm ơn bạn nhiều.

phuphan
Автор

nếu về trò 3 cánh cửa thì tăng xác suất đó chỉ trên lý thuyết niềm tin vào thống kê mẫu dữ liệu với số lượng lớn từ 4 trở lên trên thôi ( đã xảy ra trong quá khứ để phân tích và xét-luận rồi đưa ra dự đoán ở tương lai ), còn thực tế là tỷ lệ của nó vẫn là 50%

ndh.q
Автор

Mình biết bài này lâu rồi, cám ơn Ad đã sưu tầm cho mn

victornguyen
Автор

Hãy dùng tư duy ngược. Ví dụ có 10 ô cửa, thay vì chọn 1 mà bạn hãy chọn 9 cánh cửa. MC sẽ mở 8 trong 9 ô cửa mà bạn đã chọn. Sau đó lại hỏi bạn có muốn đổi ô cửa thứ 9 sang ô còn lại ko. Tất nhiên là ko đổi rồi vì ngay từ đầu bạn đã có 9/10 khả năng trúng, ô cửa thứ 10 chỉ có 1/10 khả năng.
Quay lại monty hall. Thay vì chọn 1 thì hãy ví dụ bạn chọn 2 ô cửa, lúc này bạn có 2/3 tỉ lệ trúng xe. MC mở 1 trong 2 ô cửa mà bạn đã chọn sau đó còn 1 và ô cửa mà bạn ko chọn, sau đó hỏi bạn có đổi ko.
Rất dễ thấy là ngay từ ban đầu bạn đã có 2/3 tỉ lệ trúng rồi việc gì phải đổi sang ô còn lại

clipvui
Автор

thật tình rất cảm ơn anh đã mang đến những kiến thức bổ ích như thế này

nguyenhoangnam
Автор

Có 1000 cánh cửa, xác suất chọn đúng ngay lần đầu là 1/1000. Người dẫn chương trình sẽ luôn chọn đáp án sai, chừa lại 2 đáp án cuối, trong đó có đáp án ban đầu của bạn, xác suất đúng của nó như đã nói là 1/1000, như vậy xác suất đúng của cánh cửa còn lại là 999/1000.
Tương tự như vậy với 3, hay n>3 cánh cửa bất kỳ.

Thật sự là bài toán quá hay. Nhìn đơn giản nhưng lại dễ nhầm lẫn. Mình phải suy nghĩ rất lâu để hiểu. Cảm ơn bạn rất nhiều!

giangle
Автор

Cái này phải phân tích theo tâm lý. Nếu tôi là mc, khi người chơi chọn đúng ô cửa 1 có thưởng, tôi sẽ mở ô 2 và hỏi ng chơi có muốn đổi sang ô 3 ko, nếu họ ko hỏi thì chấp nhận mất vì họ chọn đúng từ đầu, còn nếu họ đã xem clip này và họ quyết đổi thì tôi cho đổi luôn 😂
Còn nếu ng chơi chọn ô 1 - ko có thưởng, thì tôi nói vòng vòng chơi chơi câu time xong mở cmnl là xong

VNVietQuang
Автор

Trí tuệ người việt nam mình còn hạn hẹp quá ad đã giải thích như vậy r còn k hiểu😢 chắc toàn các b k đc học đại học nên hơi cố chấp

uhdfiuh
Автор

Bài toán này rất hay, cảm ơn anh đã giải bài toán này ạ!

hieutrung-qkqv
Автор

Hi cả nhà,
Mình xem một số bình luận đưa ra một ý kiến khá thú vị. Trong TH1, khi ô cửa 1 có ô tô và người chơi chọn ô cửa 1, khi đó Monty Hall sẽ chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 ô cửa 2 và 3 vì 2 ô này đều có con dê. Như vậy, chẳng phải là có tới 4 TH hay sao và xác suất vẫn là 50-50?
Điểm cần chú ý ở đây là 2 TH nhỏ này, do Monty Hall chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 ô cửa, nên xác suất sẽ giảm đi một nửa. Tức là nếu chia làm 4 TH thì các xác suất sẽ là 1/6, 1/6, 1/3, 1/3. Chẳng hạn, XS để ô tô ở cửa 1 VÀ Monty Hall mở ô cửa 2 sẽ là 1/3 x 1/2 = 1/6. Tương tự, XS để ô tô ở cửa 1 và Monty Hall mở cửa 3 là 1/6.
Hai trường hợp ô tô ở cửa 2 và ô tô ở cửa 3, MC không có quyền chọn ô cửa, nên xác suất giữ nguyên là 1/3.
Và như vậy, kết luận của bài toán không thay đổi. Mình sẽ có video để giải thích điều này rõ hơn.
Cảm ơn cả nhà.

baihocphut
Автор

Mình giỏi toán nhưng xem xong clip cũng rùng mình, vì ko ngờ nó thú vị đến vậy, những suy nghĩ lôgic thông thường của mình tưởng đúng mà bị sai hết, mình đã dc bài học tuyệt vời

buihoangi
Автор

Thật ra tôi hiểu nhưng tôi vẫn nghĩ là 50/50:))). May là tôi học IT nên sẽ code chương trình và đếm xem, vài ngày sau tôi quay lại cmt nhé, cám ơn ad đã chỉ cách thử thú vị này kkk.

PhatNguyen-jbuy
Автор

Bài toán hay lắm ạ! Kiến thức rất bổ ích

interestingman