Задание 18 ЕГЭ по математике #4

Задача №18 ЕГЭ по математике. Урок 4. Задача с параметром.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

[hy.m]

Боже, Вы великий человек!!! В этом году сдавать ЕГЭ. Естественно, хочу как можно больше баллов. Учитель у меня прекрасный, но 18ые номера поняла только с Вами. Спасибо огромное♥️

[ldanllook]

Для удобства можно с самого начала сделать замену : a+7=b

[ЕгэЕгэхов]

А что делать, если функция получилась не чётная? Ноль уже нельзя подставлять?

[АртурИсхаков-лх]

А как решать задачу с таким же уравнием, только где требуется указать все значения параметра а, при которых уравнение либо не имеет решения, либо имеет единственное решение ? Таким способом что-то не получается.
Заранее спасибо.

[УрСк]

А что делать, когда требуется, чтобы уравнение имело 2 решения?

[Gosha-U]

Очень "рассудительный" параметр. В смысле решается рассуждением))). Не считая проверки, конечно.

[thedanzjl]

Берём 7 + а за t. Замечаем, что функция четна - значит если х - корень, то и -х тоже. Значит х = 0(т.к. х-един.)
Отсюда t^2 = 2|t|. Если t = 0, то a +7 = 0; a= -7. Если t != 0, то |t| = 2; a = -5; -9.

[sergejmolev]

а как это модуль х+2 раскрыли, при х меньше -2? (17мин20сек). повезло с симметрией?

[Rimma-eb]

А если бы нам нужно было найти четное количество корней?

[Ill-dk]

почему в промежутке -2<x≤2 такие знаки?