Задание 18 ЕГЭ по математике

ЕГЭ по математике. Задание 18.
Задача с параметром. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.

[AlexeyEvpalov]

Всё очень подробно и доходчиво. Спасибо.

[МиколаКучевський]

Можно использовать графическую интерпретацию. Первое уранение - окружность из центром О(2а-3; а) и радиусом 1, 5. Второе уравнение - окружность из центром В(-3; а) и радиусом а+1. Система будет иметь единственное решение при касании окружностй внешним или внутренним образом .Значит расстояние между центрами окружностей равно сумме ( разнице) радиусов. И никаких квадратных уравнений.

[ЛидийКлещельский-ьх]

Спасибо. Интересно и поучительНО. НО можно чуть иначе. Любимый приём «старого зубрилы»— введение новой переменной: (x-2a+3)=u ; (y—a)=v. Получаем: u^2+v^2=1.5^2, (u+2a)^2+v^2=(a+1)^2. ( кому нравится, можно рассмотреть две окружности в плоскости (u;v) и найти внутренние и внешние касания) Единственное решение возможно только если v=0, иначе на решение (u;v) будет второе—(u;—v). Получаем четыре линейных системы (каждая с каждой) u=-+1.5 и u+2a=+-(a+1), или для ‘a’ : -+1.5+2a=-+(a+1).для а>0 — получаем Ваш ответ. С уважением, Лидий.

[Gosha-U]

Разделались с параметром без всяких графиков! 👍👍👍

[АндрейНикитенко-щб]

эту задачу очень просто решить графическим способом

[фыввыф-ей]

Спасибо за отличные уроки, благодаря им сдал ГИА на 5. Только один вопрос терзает, какой программой пользуетесь для показа решения задачи?

[swimmwatch]

Можно решить параметр графически где уравнение привелось на 3:48 мин?

[dramerdream]

Извините, не совсем понятно ваше уточнени на 4 минуте: "т.к. 4a больше нуля можем разделить на 4a". Обязтельно ли это условие??

[СемёнЛогинов-яэ]

В сборнике 50 вариантов ЕГЭ по математике под редакцией Ященко точно такое же задание, но в ответе только a=2.5, В ответах опечатка, или что-то с решением не так?)

[magellan_blog]

жаль подобного примера не даете для сам работы как в 26 видео. :(

[PavelSayranov]

а почему там в знаменателе 3 получилось , если формула такая x=-b-√D/2a или я чего то не понимаю