Вариант #27 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 03:03
В треугольнике ABC AC=BC=20, AB=28. Найдите cos⁡A.

Задача 2 – 05:35
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗. Найдите длину вектора 2b ⃗-a ⃗.

Задача 3 – 08:08
В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

Задача 4 – 11:03
В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах.

Задача 5 – 14:03
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

Задача 6 – 18:06
Найдите корень уравнения lg⁡(4-x)=2.

Задача 7 – 19:50
Найдите значение выражения 20^(-3,9)∙5^2,9:4^(-4,9).

Задача 8 – 22:48
На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-3;19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-2;15].

Задача 9 – 24:54
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t)=T_0+bt+at^2, где t- время в минутах, T_0=1300 К, a=-14/3 К⁄〖мин〗^2 , b=98 К⁄мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить.

Задача 10 – 30:04
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Задача 11 – 34:26
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c. Найдите значение f(-2).

Задача 12 – 38:45
Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+6)^3-3x на отрезке [-5,5;0].

Задача 13 – 42:57
а) Решите уравнение 8sin^2 x+2√3 cos⁡(3π/2-x)=9.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].

Разбор ошибок 13 – 54:04

Задача 15 – 01:01:52
Решите неравенство 1/(log_3⁡x+4)+2/log_3⁡(3x) ∙(2/(log_3⁡x+4)-1)≤0.

Разбор ошибок 15 – 01:12:40

Задача 16 – 01:15:29
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S- целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019
Долг (в млн рублей) S 0,7S 0,4S 0
Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.

Разбор ошибок 16 – 01:27:35

Задача 18 – 01:32:20
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (4x^2-a^2)/(x^2+6x+9-a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.

Задача 19 – 01:51:51
За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 9 пунктов при получении трёх звёзд, на 12 пунктов при получении двух звёзд и на 15 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 50 пунктов?
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?
в) За пройденный уровень начисляется 7000 очков при получении трёх звёзд, 6000 – при получении двух звёзд и 3000 – при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?

Задача 17 – 02:11:57
В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы BAM и CDM прямые.
а) Докажите, что BM=CM.
б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен 64°, а расстояние от точки M до прямой BC равно стороне AD.

Задача 14 – 02:33:20
Вне плоскости равностороннего треугольника ABC отмечена точка D, причём cos⁡〖∠DAB〗=cos⁡〖∠DAC〗=0,2.
а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми AD и BC, если известно, что AB=2.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 03:03
В треугольнике ABC AC=BC=20, AB=28. Найдите cos⁡A.

Задача 2 – 05:35
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗. Найдите длину вектора 2b ⃗-a ⃗.

Задача 3 – 08:08
В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6, 5, а сторона основания равна 2, 5. Найдите высоту пирамиды.

Задача 4 – 11:03
В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах.

Задача 5 – 14:03
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0, 9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

Задача 6 – 18:06
Найдите корень уравнения lg⁡(4-x)=2.

Задача 7 – 19:50
Найдите значение выражения 20^(-3, 9)∙5^2, 9:4^(-4, 9).

Задача 8 – 22:48
На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-3;19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-2;15].

Задача 9 – 24:54
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t)=T_0+bt+at^2, где t- время в минутах, T_0=1300 К, a=-14/3 К⁄〖мин〗^2, b=98 К⁄мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Задача 10 – 30:04
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Задача 11 – 34:26
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c. Найдите значение f(-2).

Задача 12 – 38:45
Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+6)^3-3x на отрезке [-5, 5;0].

Задача 13 – 42:57
а) Решите уравнение 8sin^2 x+2√3 cos⁡(3π/2-x)=9.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].

Разбор ошибок 13 – 54:04

Задача 14 – 02:33:20
Вне плоскости равностороннего треугольника ABC отмечена точка D, причём cos⁡〖∠DAB〗=cos⁡〖∠DAC〗=0, 2.
а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми AD и BC, если известно, что AB=2.

Задача 15 – 01:01:52
Решите неравенство 1/(log_3⁡x+4)+2/log_3⁡(3x) ∙(2/(log_3⁡x+4)-1)≤0.

Разбор ошибок 15 – 01:12:40

Задача 16 – 01:15:29
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S- целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019
Долг (в млн рублей) S 0, 7S 0, 4S 0
Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.

Разбор ошибок 16 – 01:27:35

Задача 17 – 02:11:57
В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы BAM и CDM прямые.
а) Докажите, что BM=CM.
б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен 64°, а расстояние от точки M до прямой BC равно стороне AD.

Задача 18 – 01:32:20
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (4x^2-a^2)/(x^2+6x+9-a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.

Задача 19 – 01:51:51
За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 9 пунктов при получении трёх звёзд, на 12 пунктов при получении двух звёзд и на 15 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 50 пунктов?
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?
в) За пройденный уровень начисляется 7000 очков при получении трёх звёзд, 6000 – при получении двух звёзд и 3000 – при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?

[dragondev]

А в планиметрии можно было сказать, что am и md - серелинные перпендикуляры, тогда m - центр описанной окружности и тогда bm=mc как радиусы?

[games-mind]

А в стереометрии разве нельзя было сказать, что треугольник ADC подобен треугольнику ADB, т.к. AB=AC (равност.треуг.), AD - общее и по теореме косинусов можно понять, что сторона DC равен стороне DB.
А потом рассматриваем два равнобедренных треугольника DCB и ABC. (Высота у них будут падать в одну точку)
Потом выяснилось, что BC перпендикулярен плоскости ADH, следовательно перпендикулярен AD.

[darkmagic]

Так в стереометрии в пункте а можно было сразу сказать что высотапирамидыпадает на точку пересечения высот в равностороннем треугольнике и ah, являющаяся частью высоты и проекцией ad перпендикулярна bc и дальше уже ттп применять

[guslin_z]

объясните пожалуйста как в пятой задаче получили 0, 0064. Разве вероятность попасть в первую и не попасть в последние 3, не будет считаться, как 0, 8 * 0, 1 * 0, 1 * 0, 1 = 0, 0008?

[ЕлизаветаКолызина]

Предлагайте всем, кто попал в колесо на игре, скидку на курсы для повышения покупательной способности

[АндрейБердник-гд]

Почему в 13 задании получилось sinx=-2p/3+2pn? Там же должна получиться одна серия.

[SmirnovaAlina]

слишком лёгкий вариант для егэ, и тестовая и вторая часть-лёгкие. Подобный уровень сложности вряд ли попадётся на егэ, слишком легко