Вариант #7 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 13 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2025 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 02:46
Угол между стороной и диагональю ромба равен 54°. Найдите острый угол ромба.

Задача 2 – 04:27
Даны векторы a ⃗ (3;4) и b ⃗ (-4;-3). Найдите косинус угла между ними.

Задача 3 – 08:14
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.

Задача 4 – 12:38
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из Италии.

Задача 5 – 14:39
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

Задача 6 – 17:04
Найдите корень уравнения lg⁡(x+11)=1.

Задача 7 – 19:02
Найдите sin⁡2α, если cos⁡α=0,6 и π α 2π.

Задача 8 – 24:07
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-9;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Задача 9 – 25:30
Водолазный колокол, содержащий v=2 моля воздуха при давлении p_1=1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αvT log_2⁡〖p_2/p_1 〗, где α=13,3 Дж/(моль∙К)- постоянная, T=300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15960 Дж.

Задача 10 – 29:22
Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 11 – 32:47
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(3).

Задача 12 – 36:36
Найдите точку максимума функции y=x^3-6x^2+9x+5.

Задача 13 – 44:01
а) Решите уравнение 1/(sin^2 x)+1/sin⁡x -2=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;3π].

Разбор ошибок 13 – 54:50

Задача 15 – 58:59
Решите неравенство 1+11/(2^x-8)+28/(4^x-2^(x+4)+64)≥0.

Разбор ошибок 15 – 01:08:11

Задача 16 – 01:14:18
15-го августа 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1200 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 10-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
– к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Задача 18 – 01:32:40
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2^x-a=√(4^x-a) имеет единственный корень.

Задача 19 – 01:48:18
Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, другое – трёхзначное и оба кратны 45.
а) Может ли сумма такой пары чисел равняться 2205?
б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 3435?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?

Задача 17 – 02:01:26
В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM=BC и CN=AC. Отрезки CP и CQ- биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно.
а) Докажите, что CP и CQ перпендикулярны.
б) Найдите PQ, если BC=3, а AC=5.

Задача 14 – 02:23:58
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 все рёбра равны 5. На его ребре BB_1 отмечена точка K так, что KB=3. Через точки K и C_1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD_1.
а) Докажите, что A_1 P:PB_1=1:2, где P- точка пересечения плоскости α с ребром A_1 B_1.
б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Как работать со стримом в записи?

— Пифагор начинает решать задачу #1
— Ставим паузу
— Решаем задачу самостоятельно
— Снимаем паузу
— Смотрим как правильно и исправляем (если решили неправильно)
и т.д.

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 02:46
Угол между стороной и диагональю ромба равен 54°. Найдите острый угол ромба.

Задача 2 – 04:27
Даны векторы a ⃗ (3;4) и b ⃗ (-4;-3). Найдите косинус угла между ними.

Задача 3 – 08:14
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.

Задача 4 – 12:38
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из Италии.

Задача 5 – 14:39
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

Задача 6 – 17:04
Найдите корень уравнения lg⁡(x+11)=1.

Задача 7 – 19:02
Найдите sin⁡2α, если cos⁡α=0, 6 и π<α<2π.

Задача 8 – 24:07
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-9;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Задача 9 – 25:30
Водолазный колокол, содержащий v=2 моля воздуха при давлении p_1=1, 75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αvT log_2⁡〖p_2/p_1 〗, где α=13, 3 Дж/(моль∙К)- постоянная, T=300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15960 Дж.

Задача 10 – 29:22
Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 11 – 32:47
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(3).

Задача 12 – 36:36
Найдите точку максимума функции y=x^3-6x^2+9x+5.

Задача 13 – 44:01
а) Решите уравнение 1/(sin^2 x)+1/sin⁡x -2=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;3π].

Разбор ошибок 13 – 54:50

Задача 15 – 58:59
Решите неравенство

Разбор ошибок 15 – 01:08:11

Задача 16 – 01:14:18
15-го августа 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1200 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 10-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
– к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Задача 18 – 01:32:40
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2^x-a=√(4^x-a) имеет единственный корень.

Задача 19 – 01:48:18
Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, другое – трёхзначное и оба кратны 45.
а) Может ли сумма такой пары чисел равняться 2205?
б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 3435?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?

Задача 17 – 02:01:26
В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM=BC и CN=AC. Отрезки CP и CQ- биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно.
а) Докажите, что CP и CQ перпендикулярны.
б) Найдите PQ, если BC=3, а AC=5.

Задача 14 – 02:23:58
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 все рёбра равны 5. На его ребре BB_1 отмечена точка K так, что KB=3. Через точки K и C_1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD_1.
а) Докажите, что A_1 P:PB_1=1:2, где P- точка пересечения плоскости α с ребром A_1 B_1.
б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

[mejik]

Как приятно окунуться снова в этот вайб подготовки к ЕГЭ

[Макс-юху]

Евгений, вы писали резерв?Если да, то как сдали?

[mejik]

Не думал что когда то скажу такое но ЕГЭ это реально херня вот что ждет дальше