Теория вероятностей #4: Комбинаторика / задачи с и без замещения, учет порядка, комбинации в покере

В этом видео мы рассмотрим исторически наиболее древнюю область применения теории вероятностей - комбинаторные задачи. Мы в деталях обсудим, что называется комбинацией, какие задачи называют задачами с замещением и без замещения, какие существуют алгоритмы подсчета числа комбинаций, важен ли при этом учет порядка элементов в комбинации, что называют перестановками, сочетаниями и размещениями и какую роль играет наличие повторяющихся объектов в исходном наборе объектов, из которых составляется комбинация. Почти весь материал здесь мы будем подавать через примеры, многие из которых пришли из азартных игр - именно они главным образом мотивировали философов-математиков XVII-XVIII веков рассуждать о природе случайности и искать решения первых вероятностных задач.

0:00 Начало
2:50 Что называется комбинацией?
4:17 Задачи (выбор объектов) с замещением
5:45 Задачи (выбор объектов) без замещения
7:11 Учет порядка при подсчете числа комбинаций
9:14 Примеры комбинаций (номер билета, броски кубика, комбинации в покере)
13:24 Подсчет числа комбинаций: правило умножения
14:44 Основные формулы для подсчета (с/без замещения, с/без учета порядка)
17:37 Вывод формул для подсчета числа на примере с номером билета
30:23 Пример подсчета: комбинации в покере
43:29 Важность различимости и неразличимости объектов: пример с красными и синими шариками
48:33 Подсчет числа перестановка в случае, когда имеются неразличимые (повторяющиеся) объекты
50:18 Пример подсчета числа перестановок с повторениями (футбольный сезон)

[aprilwu]

Спасибо большое, очень понятно объяснили!

[elenatishina]

Как выводится формула на 29:28 минуте?

[lznefgs]

Зачем использовать слово «замещение», когда есть понятное слово «повторение» 😮