Сочетания с повторениями | Комбинаторика | Теория вероятностей

Сегодня займемся сочетаниями с повторениями.
И это могло бы стать четвертой частью Лекции 1, но все же станет Лекцией 3.

На самом деле подсчитать последовательности из повторяющихся элементов, когда не важен порядок их расположения достаточно просто. Нужно эти последовательности закодировать. С двумя способами такой кодировки мы сегодня и познакомимся.

Изложение соответствует книжке Виленкина "Комбинаторика", которая может быть рекомендована в качестве литературы и для дополнительных самостоятельных упражнений.

Рассказ почему-то проходит в условиях "А и Б сидели не трубе. И пропало".

Читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика

#комбинаторика #сочетания #сочетаниясповторениями

[TheMorisBlack]

Зашёл подтянуть комбинаторику, оказался на теоретической информатике :)

[Seraya_panelka]

Очень хорошее объяснение по сравнению с другими на ютубе. Спасибо!❤

[ylubdrg]

Смогла интуитивно понять формулы для размещений с повторениями и без, для сочетаний без повторений. Пару дней билась над тем, чтобы понять и вывести формулу для сочетаний с повторениями, но мало что получилось. К сожалению, не получится все прочувствовать самостоятельно в разумные сроки. К счастью, вы смогли мне помочь понять как можно интуитивно и на пальцах «прочувствовать» формулу сочетаний с повторениями. Большое спасибо за эту лекцию ❤

[zelskxs]

Хотелось написать, что это замечательное видео
Спасибо Вам за то, что понятно объясняете и мотивируете учиться и развиваться
P.s благодаря ютубу я узнала и научилась многому, теперь в 9 классе получила красный аттестат
Ютуб-мощь🙂❤️

[tcoruxr]

Спасибо за лекцию! Всё очень понятно 👍👍👍

[armyant]

Я аж есть захотел. Пришлось бежать в магазин (НОЧЬЮ!) и покупать конфеты.

[warhamer]

Ответ 24:30 - С5/9... Четыре нуля разделителя и Пять оставшихся мест под единицы... Остальные пять мест уже зарезервированы под одну конфету каждой марки ..

[cptohyx]

это задача перестановки. число позиций совпадает с числом конфет

[ewlqyls]

Спасибо за видео, хотелось бы посмотреть разборы вступительных работ в сильнейшие школы России в вашем исполнении, например Вступительные работы в ПФМЛ 239, там есть много интересных задач.Еще раз спасибо

[armyant]

По поводу первой домашней задачи. Я так понял, что для этого надо немного изменить алгоритм. Теперь вместо барьера в виде нуля (как было раньше) надо делать барьер из непременного сочетания "10". И плюс к тому - исключить из первоначальных вариантов тот вариант, когда нуль появляется в самом конце строки. То есть, вместо (n+k-1) внизу "C" будет индекс (n+k-1-k-1) И тогда получается Сочетания из (n-2) по k.

[lenamak]

первая задача легко
сначала берем и все пять конфет на первые пять мест ставим, это сочетание 5 из 5, т.е. один способ., а оставшиеся 5 мест это уж как угодно, т.е сочетание с повторениями 5 из 5, или сочетание из 9 по 5(ну или по 4). получается 1 умножить на C из 9 по 5

[igzoxuc]

Привет, Игорь. Пишу 29.04.23. Вот по поводу ясной погоды 1 и 2 или 21 и 22. Мне кажется, что это без разницы. Можно, конечно, и посчитать, но такое ощущение, что это тоже, как рассуждение, когда выгоднее сдавать экзамен первым или последним, если не знаешь 6 билетов их 31. Я там где-то писал, оставлял свой почтовый адрес.

[armyant]

А вот по второй задаче трудно в общем виде решать. :(((( Сам частный случай-то легко даётся. А вот общую формулу выводить - даже непонятно как. Стратегия такая: ставлю все нули слева. Затем беру справа только те кофеты, которые не имеют ограничений. Остальные нули пока не трогаю. Считаю все сочетания для них. Затем, подвигаю слева первый ограниченный ресурс (там надо аккуратно сделать доступ - не перепутать, как их правильно ввести в систему) Пересчитываю все комбинации для этого варинта. Прибавляю результат к уже расчитанным комбинациям. Подвигаю ещё на одну позицию, добавляю новые комбинации. И так пока все ресурсы не иссякнут.

[sdtewyp]

Возник вопрос по поводу второго варианта решения задачи с конфетами. Почему мы используем формулу сочетаний, у нас же в этом варианте решения теперь важна индексация элементов и при перестановке их местами получится уже другая комбинация? Последовательность 3; 4; 6; 7;...; 13 и последовательность 4; 3; 6; 7;...; 13 имеют разное отображение в конфетную последовательность, следовательно формулой для сочетаний пользоваться нельзя

[interbrigadistua]

Спасибо большое за урок! За ваши старания! Правда, понимаю, что пишу поздновато. Но можете подсказать, почему в перестановках с повторениями у нас происходит деление? У нас же по-идее должно быть: всего комбинаций ( n! ) минус перестановки элементов ( n1, n2 ... nk ), что именно я неправильно понял?

[rpyndqg]

думал что, хоть что-то знаю в комбинаторике😢

[vfxzkdh]

Привет ты круто росказоваеш но мне интересно там одно видио скрыто в плейлисте ето неудачное видио?

[manzukrecordsexclusive]

да ахуенное объяснение кста, в 8 кл выручило

[ibevplt]

А как посчитать количество подмножеств множества, где разрешены повторения. К примеру, 12234, подсчитать количество всевозможных подмножеств

[artwelf]

Решение первой задачи: у нас есть 10 единиц, между которыми мы должны расставить 4 нуля так, чтобы нули не стояли рядом друг с другом. Другими словами, между десятью единицами у нас есть 9 промежутков, в которые можно вставить нули, и из этих промежутков мы должны выбрать четыре. Способов выбрать 4 промежутка из девяти - это число сочетаний из 4 по 9.