Олимпиадное уравнение по кличке «3 часа». #математика #уравнение #олимпиада #степень #simplemath

[JuraSheingart]

Пожертвования для канала:
Monobank: 4441114420448472

[estera]

Организаторы олимпиады, которые увидели это видео:

[InfinityAtPoint]

Превосходно!
Наверное, единственно верное решение.
Ферми )

[CRnk]

Это даже не уравнение, просто подставляешь что хочешь и балуешься)))

[alfal]

Подскажу товарищу учителю:
y^2 при делении на 3 даёт остаток 1, поэтому x=2t, поэтому 2049 = (y-2^t)(y+2^t), т.е. возможны только два варианта:
1) y-2^t=3, y+2^t=683 --> нет решений
2) y-2^t=1, y+2^t=2049 --> 2^t= 1024

[SM]

Проблема в том что ни один учитель не примет этот ответ, он сам не знает правильное решение 💪😄👌

[Kseniya____user-wbkqemu]

Классно, что есть вот такой вот учитель, кому можно написать и попросить о

[headsomeme]

2^x + 2049 = y²

Для начала заметим, что 2049 = 2^11 + 1, то есть является суммой двух квадратов, а именно:

2049 = 45^2 + 4^2

Теперь можно преобразовать исходное уравнение:

2^x + 2049 = y²

2^x = y² - 2049

2^x = (y - 45)(y + 45)

Заметим, что правая часть равенства представляет собой произведение двух целых чисел. При этом, поскольку 2^x является степенью двойки, то каждый из множителей (y - 45) и (y + 45) должен быть степенью двойки. Также заметим, что эти множители отличаются друг от друга на 90, что возможно только в случае, если один из них равен 2, а другой равен 2^x+1.

Пусть, например, (y - 45) = 2, тогда (y + 45) = 2^x+1. Отсюда следует, что y = 47 и x = 7.

Итак, единственным решением уравнения 2^x + 2049 = y² является x = 7 и y = 47.

[yanusanus]

Обычно, когда просят решить уравнение, нужно найти все корни и доказать, что других нет) ну это просто: если х четное, получается справа разность квадратов у^2-2^х = 2049, 2049 раскладывается как 3*683 или 1*2049 и легко следует, что получается ваш ответ. Теперь, если х нечетно, то левая часть дает остаток 2 от деления на 3, а справа квадрат натурального числа, который не может давать остаток 2

[НиколайМалинкин-щс]

Я жду видео, где Юрий : чешет репу, барабан и пальцами по столу и выполняет прочие действия, свойственны ему в минуты глубокой задумчивости... А потом говорит : "Следующее задание!" 😁😁 Браво!!! 👍🏻👍🏻👋

[-Ajnjc]

Может надо найти множество натуральных чисел, удовлетворяющее этому уравнению ? как-то их отобразить.... в двумерной плоскости ... может даже логарифмами по основанию 2

[ahKLHGKSLHGAGjhgkzhfalhg]

А в какой программе вы решаете задачи, уравнения и т.д.?

[Bashar.Ivanov]

Задание неполное. Должно быть условие для Y, иначе какая это задача, тем более олимпиадная.

[ИосифДаль]

В комментариях похоже собрались гении математики...
Думают, что учителя не смогут решить простейшей задачки, раз они сами не смогли.
Задача действительно уровня муниципа, причем скорее всего, класса так для 8-9. Решается такое уравнение за минуту если сообразить, и за 5, если потупить - двойка в степени х и 2 в 11 +1, приравненные к квадрату, АбСоЛюТнО ни на что не намекают...
А для скептиков, утверждающих, что решений больше одного, легко построить график, на котором видно, что уравнение квадрата и уравнение степени двойки+2049 пересекаются ровно в одной точке при натуральном х. Да, в олимпиадном решении доказать, что решение единственное было бы обязательно, но тот факт, что скептики этого доказательства не нашли, их не красит.
Добавлю: факт, что в самом задании у - целое число (скорее даже натуральное, но нам хватит и его целочисленности, если просто целое, то у нас просто добавляется вторая пара (20;-1025), ничего сложного) не опровержим, иначе задание сводится к нахождению области определения для х и у, а это даже не уровень школьного этапа. И, конечно, в задаче четко формулируется вопрос, в этой, скорее всего, требовалось найти и х, и у, т.к. и то, и другое возможно исходя из данного уравнения.

[sevsizzz]

Ответ: х и у - взаимозависимые переменные

[kozanuch]

А с чего это сразу подставили вместо х 20?

[Kteto_M]

А нельзя ли взять любой х, подставить его, а потом написать, что у=√из того, что получилось слева?
По типу, х=1 у=√2051.
Просто никаких ограничений на у я не вижу

[erkoshzzzz]

Здравствуйте я не понял откуда взялся 20

[ToxaGoodwin]

Правильно заданный вопрос - половина ответа. Нет вопроса - нет ответа.
Так, размышлизмы подкреплённые наукой.

[asanbekirov]

Последние 2-3 года на олимпиадах по математике творится какая-то фигня с заданиями, ну или я тупой