[hádanka] Ktorým smerom išiel bicykel? 🚴

Pred pár dňami som narazil na skvelú hádanku, o ktorej som doteraz nepočul, pritom by vôbec nemusela byť nejaká veľmi neznáma - trik, o ktorom je reč použil aj Sir A.C. Doyle v Sherlockovskej poviedke The Adventure of the Priory School z roku 1904.

Otázka znie, ako sa dá určiť pohľadom na stopy bicykla, ktorým smerom išiel bicykel. Odmyslime si empirické riešenia ako stopa blednúca v smere jazdy, hlbšia stopa zadného kolesa alebo tvar otlačeného dezénu (akokoľvek sú super pre praktické použitie). Krása tejto hádanky je v tom, že sa dá vyriešiť čisto geometricky, prostým skúmaním tvaru kriviek stôp.

Stopy predného a zadného kolesa totiž nie sú nezávislé, ako keby tadiaľ prešli dva unicykle. Stopa zadného kolesa je presne určená tým, kadiaľ sa pohybovalo predné koleso, lebo ich spája pevný rám bicykla. Kým predné koleso sa vie voľne otáčať v osi prednej vidlice, zadné koleso neustále smeruje presne k miestu, kde sa predné koleso dotýka zeme.

A ako sa vlastne dá zo stôp zistiť, kam sa koleso v danom okamihu pozerá? Jednoduchou úvahou sa dá ukázať, že je to tam, kam ukazuje dotyčnica ku krivke v danom bode (ja si to predstavujem tak, že smerovanie kolesa vlastne naznačujú dva "tesne po sebe idúce body" na jeho stope. Ak nejakými dvoma bodmi na stope bicykla preložím priamku a potom sa s jedným bodom približujem k druhému, nakoniec skončím v dotyčnici v tom druhom bode). V smere, v ktorom sa skutočne pohyboval bicykel, bude krivka predného kolesa na dotyčnici k ľubovoľnému bodu na stope zadného kolesa vysekávať rovnako dlhé úsečky. Lebo vzdialenosť kde sa dotýka zeme predné a zadné koleso sa nemení.

Za pomoc pri natáčaní ďakujem susedovi Jančimu aj malému Jankovi, Inke za vzorne kľukaté bicyklovanie a Jurkovi za rady a nadšenie.

Pre viac matiky sa prihláste na odber:

Matika za 3 minúty je aj na Facebooku:

Použitá hudba:

[simonpajger]

Ono to šlo odhadnúť celkom jednoducho z toho, na ktorej strane boli stopy hrubšie :D ale geometrická odpoveď je samozrejme krajšia :D

[CorgonCorgon]

Vitaj späť chlape. Od teraz už bude žena vedieť či som sa zdrúzgal z bicygľa smerom do krčmy, alebo z krčmy. Ale iba keď bude po daždi.

[janpokorny]

Super pozorování, moje řešní by bylo zkoušet s kolem zopakovat tu jízdu v obou směrech, ale je to závislé na velikosti kola. Tohle je fakt hezké a jednoduché.

[error]

Jeeej! Si späť! Hneď je môj deň o niečo krajší.

[marekf]

Ale to je parada, ake jednoduche. Cumel som na tie ciary asi 10 minut a dokonca som aj zistil, ktorym smerom isiel. Len skoda, ze moja odpoved nebola spravna :)

[dzejty]

z nejakem starsej fyzikalnej sutaze si pamatam takyto priklad: cyklisti idu zas sebou po priamke tak, ze kazdy nasleduje prednym kolesom zadne koleso toho pred sebou. prvy cyklista prejde stvrt kruznicovu zakratu polomeru R. ako sa zmenia rozostupy medzi cyklistami po velkej vzdialenosti za zakrutou?