MOYENNE DES NOMBRES DE DIVISEURS

Etude asymptotique en moyenne de Cesàro de la suite de terme général τ(n) = nb de diviseurs de n.

Liens utiles :

Vidéo sur les premières propriétés du nombre de diviseurs :
Vidéo sur la constante d'Euler :
Vidéo sur la fonction partie entière :

00:00 Introduction et rappels
01:02 Expression de la somme S(n) des τ(d) à l'aide de la partie entière
03:02 Première estimation de la S(n) / n
04:38 Deux ingrédients pour aller plus loin
05:20 Méthode de l'hyperbole et nouvelle expression pour S(n)
08:05 Seconde estimation pour S(n) / n
12:14 The state of the art ...

[Palkia_Dialga]

L'une des plus belles vidéos explicatives portant sur un sujet de la théorie analytique des nombres
Je suis amoureux des fonctions arithmétiques, vraiment des belles pépites qui cachent derrières eux des choses... mais des CHOSES!!!
Des liaisons discrètes avec d'autres branches mathématiques que constituent ces petites machines à nombre entier!

J'espère que vous continuerez avec ce format sur ces fonctions! Tout est magnifiquement prouvé!
Moi je propose d'en traiter d'autre avec ce même approfondissement, par exemple la célèbre indicatrice d'Euler, ou celle de Mobius. ETC

Ou sinon s'interroger sur le produit de convolution de Dirichlet sur les fonctions arithmétiques multiplicatives
Ou plutôt les séries respectives de Dirichlet et de Lambert appliquées à ces fonctions arithmétiques évoquées donnant naissance a de belles formules!
ETC Juste des idées :-)

À bonne entendeur!

[robinmaltaros]

Sympa, pas sûr que j'aurais trouvé la deuxième partie du développement en temps limité !