Геометрия, которую смогли решить только 20% школьников

Внутри равностороннего треугольника взята точка, которую соединили с вершинами треугольника, в результате чего получились отрезки длинной 5, 6 и 7. Найти площадь треугольника.

[Константин-лкэ]

сделайте ваш поворот 3 раза от каждой стороны. площадь будет равна площади 3х треугольников 5-6-7 и трех равносторонних 5/6/7 поделить на два. формула герона и никакой тригонометрии не надо

[AlexeyEvpalov]

Неудивительно что только 20% смогли решить, даже в готовом решении трудно разобраться.

[ВадимК-ыо]

Так можно сразу 3 уравнения по теореме косинусов написать для 3 х равных сторон и где неизвестные углы в середине, а потом выразить углы через их сумму.

[viktortislenok]

51, 5
Три внутренних треугольника достраиваем до трапеции, далее элементарно, умножения, сложения, диление

[cherepah]

(5 + 6 + 7) / 3 = 6 это площадь описанной окружности, углы треугольника все равны 60 далее по формуле S = 2R^2 * SinA * SinB * SinC, S = 2 * 36 * (Sin 60)^3. Так ведь можно?

[vbnmrjv]

Я думаю было бы правильно достроить каждый маленький треугольник до ромба. Найти площади каждого ромба. Сложить их и разделить пополам

[ЛидийКлещельский-ьх]

Спасибо. Но, можно чуть иначе. Большой треугольник разбивается на три : «левый», «правый» и «нижний». Тогда искомая (1) S=S1+S2+S3 . Воспользуемся Вашим остроумным дополнительным построением . (сам не додумался). Получаем (2) S2+S3=Sжелтый+(6^2)*sqrt(3)/4 . По Герону : (3) Sж=sqrt(9*2*3*4)=6*sqrt(6) . Подставляем (3) в (2), получаем : (4) . Аналогично ( можно и без построения) : (5) и (6) . Складываем , (4), (5), (6) — получаем, с учетом (1) : Значит S=……… . А это — Ваш ответ. С уважением, lidiy27041943

[piterskii]

А решать через формулу площади по 3 сторонам?