Вариант #1 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 03:02
В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3. Найдите AB.

Задача 2 – 03:46
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗. Найдите скалярное произведение a ∙b .

Задача 3 – 07:16
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Задача 4 – 09:49
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.

Задача 5 – 11:40
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Задача 6 – 12:32
Найдите корень уравнения log_7⁡(1-x)=log_7⁡5.

Задача 7 – 13:48
Найдите значение выражения √108 cos^2 π/12-√27.

Задача 8 – 15:37
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Задача 9 – 16:59
К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U=εR/(R+r). При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Задача 10 – 20:15
Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа – со скоростью 45 км/ч, а затем два часа – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача 11 – 22:37
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c. Найдите значение f(-2).

Задача 12 – 28:28
Найдите наименьшее значение функции y=x^3-x^2-8x+4 на отрезке [1;7].

Задача 13 – 33:59
а) Решите уравнение cos⁡2x+sin^2 x=0,25.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π;9π/2].

Задача 15 – 54:03
Решите неравенство (2^(5+x)-2^(-x))/(2^(3-x)-4^(-x) )≥2^x.

Задача 16 – 01:13:41
15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?

Задача 18 – 01:30:16
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
(y^2-xy-9y+5x+20) √(x+5))/√(7-y)=0,
a=x+y
имеет единственное решение.

Задача 19 – 01:50:02
а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 72?
б) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 846927531 так, чтобы получилось число, кратное 72?
в) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 124875963 так, чтобы получилось число, кратное 72?

Задача 14 – 02:11:24
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 отмечены середины M и N отрезков AB и AD соответственно.
а) Докажите, что прямые B_1 N и CM перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между этими прямыми, если B_1 N=3√5.

Задача 17 – 02:34:39
В треугольнике ABC продолжения высоты CC_1 и биссектрисы BB_1 пересекают описанную окружность в точках N и M соответственно, ∠ABC=40°, ∠ACB=85°.
а) Докажите, что BM=CN.
б) Прямые BC и MN пересекаются в точке D. Найдите площадь треугольника BDN, если его высота BH равна 7.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 03:02
В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3. Найдите AB.

Задача 2 – 03:46
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗. Найдите скалярное произведение a ∙b .

Задача 3 – 07:16
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Задача 4 – 09:49
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.

Задача 5 – 11:40
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0, 5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0, 32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Задача 6 – 12:32
Найдите корень уравнения log_7⁡(1-x)=log_7⁡5.

Задача 7 – 13:48
Найдите значение выражения √108 cos^2 π/12-√27.

Задача 8 – 15:37
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Задача 9 – 16:59
К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U=εR/(R+r). При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Задача 10 – 20:15
Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа – со скоростью 45 км/ч, а затем два часа – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача 11 – 22:37
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c. Найдите значение f(-2).

Задача 12 – 28:28
Найдите наименьшее значение функции y=x^3-x^2-8x+4 на отрезке [1;7].

Задача 13 – 33:59
а) Решите уравнение cos⁡2x+sin^2 x=0, 25.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π;9π/2].

Задача 14 – 02:11:24
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 отмечены середины M и N отрезков AB и AD соответственно.
а) Докажите, что прямые B_1 N и CM перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между этими прямыми, если B_1 N=3√5.

Задача 15 – 54:03
Решите неравенство )≥2^x.

Задача 16 – 01:13:41
15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?

Задача 17 – 02:34:39
В треугольнике ABC продолжения высоты CC_1 и биссектрисы BB_1 пересекают описанную окружность в точках N и M соответственно, ∠ABC=40°, ∠ACB=85°.
а) Докажите, что BM=CN.
б) Прямые BC и MN пересекаются в точке D. Найдите площадь треугольника BDN, если его высота BH равна 7.

Задача 18 – 01:30:16
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
(y^2-xy-9y+5x+20) √(x+5))/√(7-y)=0,
a=x+y
имеет единственное решение.

Задача 19 – 01:50:02
а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 72?
б) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 846927531 так, чтобы получилось число, кратное 72?
в) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 124875963 так, чтобы получилось число, кратное 72?

[Imami]

Здравствуйте Евгений, спасибо вам огромное за ваши курсы, только благодаря ним вывез математику на 74 балла.Вы Лучший учитель

[vladiysii_laif]

Спасибо Евгений, благодаря вам сдал ЕГЭ и поступил куда хотел, курс вспомнить всё прям имба, но и в прорешивании вариантов тоже много полезной инфы. А ещё у вас такой успокаивающий голос.
Всем кому предстоит сдавать ЕГЭ в 2024 и позже, хочу пожелать терпения и удачи, первая часть и джентльменский набор вообще не сложные главное быть внимательнее и готовится. Вы всё сможете❤

[Петр-штг]

Здравствуйте, Евгений!!! Спасибо большое за то что вы есть, благодаря вам я написал егэ на 78, учусь в мгсу )))😊вы лучший

[АлексейЁрочкин-йы]

Два года назад сдал егэ. Все равно смотрю. Очень интересно. Познавательно !

[Павел-ед]

Спасибо за разбор, объяснения понятны❤❤

[НадеждаТуманова-чр]

Спасибо Вам за такое пончтное обьяснение❤❤❤

[nanotech]

Благодарю за стрим, Евгений Владимирович.Такой вопрос: после 78 баллов что дальше рассматривать: геометрию или параметры?По планиметрии знания есть (17 а), но стереометрия на уровне задачи из первой части.Заранее спасибо за ответ.

[ГаджиСоломонка]

В 12 задании ошибка. -2 в квадрате получилось почему-то -4, хотя должно быть 4, ответ не -8, а 4

[АлексейЁрочкин-йы]

Время:1:12:28. Ошибка в том. Что ответ записан не верно. ( минус бесконечность; -3) Объединение [-3; плюс бесконечность)

[ахмд-яз]

Это задания подряд из сборника, или выборочно

[Heavy]

можно пожалуйста подробнее насчет номера 7?

[greentea-kt]

Здравствуйте, разве в 5 задаче не 0, 32? Он ведь может начать белыми, а может начать чёрными?
Бел*черн = 0, 16
Чёрн*бел = 0, 16

[michka]

Если я сам решил этот пробник на 15 из 32 баллов и я в 8 классе, это хороший результат?

[HelleneR]

В задаче 13(а) не подойдет ответ: ±π/3 + 2πk, k ∊ Z; ±2π/3 + 2πk, k ∊ Z ???

[mroreo]

Почему в 11 задаче a=1? Я вообще не поняла

[HelleneR]

Можно ли в 19(а) примером ответить "да"?

[electron]

В 16й выплата за последний месяц получается 1300*1.03-1030
= 309 тыс. Хорошенький кредит, однако - в конце из семейного бюджета вытащи да полож в банк 309тыс. Обычно такая выплата идет как первоначальный взнос, без которого кредит вообще не дают. А так как-то нереалистично получается. Наверно клюшница эту задачу придумала.

[wakasenpai]

Откуда появилась корень из 4 в 7 задании?

[АнтонМ-кв]

Как можно номер 11 объяснять на пальцах. Теорема Виета в нынешней школьной программе не упоминается что ли?