O Paradoxo dos Círculos EXPLICADO (e o Tempo Sideral)

O problema dos círculos é um desafio viral em que um círculo rola ao redor de outro com o triplo do raio. A pergunta é: quantas voltas o círculo menor dá? E quando o rolamento ocorre por dentro?

Este problema tem outra versão com duas moedas idênticas, e ficou conhecido como paradoxo da rotação da moeda. Em comum, todos esses problemas escondem a matemática das cicloides, epicicloides e hipocicloides.

Neste vídeo, veremos uma solução matemática e outra solução intuitiva desse problema, bem como aplicação ao conceito de tempo sideral em astronomia.

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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes

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[conexaorelativa]

Na engenharia mecânica é primordial o conhecimento deste fenômeno contraintuitivo.

[helmutalexanderriegg]

Mais um show de aula! Muito obrigado, Daniel! 👏🏻
A didática e as animações estão excelentes. Parabéns ao seu editor. 👊🏻😃👍🏻

[estudiohangardezoito]

Esse canal é muito bom! Outro nível! Não é apenas divulgação científica. São aulas de alto nível abertas ao público. Parabéns Daniel!

[canaldojesa]

Maluco! Isso foi brilhante! O fato de contar a volta que dá em torno do circulo acrescentando uma volta a mais fez toda diferença no raciocínio e parece que abre a nossa mente para algo simples que a gente responderia 3 voltas, olhando pelo ponto de contato. Foi fantástica a demosntração de algo simples ser mais complexo que imaginamos.

[kevennhirochyoliveiraferre]

Eu já sabia que estava equivocado, pois sei que seus vídeos trazem assuntos ricos em conteúdo 😅. Parabéns, amigo👏

[HooiClark]

Magnífico este vídeos.
Pepita rara de encontrar.
É como um talismã, só que não é fantasia.
Levanto cedo todos os dias. Procuro este tipo de tesouro em todo lugar.
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Há sempre uma maneira de se aprender menos para saber mais. Isso se chama Heurística. Quem procura coisas vãs corre atrás atrás do vento, pra ver onde ele vai. É como alguém fugindo da própria sombra, e nunca sabe o que vale mais.
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O valor deste vídeo só conhece, quem dele sabe tirar proveito. Este conhecimento é uma das essências da Estrutura da Realidade. Neste universo do devir onde tudo muda exceto a perpétua e ubíqua mudança, nós podemos ver por este vídeo revelando além da mudança, outro fato que nunca muda; porque neste fato da geometria destes dois círculos vemos um raio de luz da verdade. A Realidade sempre muda, e a Verdade permanece a mesma etetnamente.
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Mas, a melhor heurística que conheço, é saber: que o duscípulo não é maior que seu mestre.
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[gilmartrevisan]

Salve, Professor.
Realmente um problema muito interessante.
Eu já havia me deparado com ele na astronomia, minha outra paixão, mas sempre o abordei pelo perímetro da circunferência obtida na translação do círculo menor.
É um daqueles casos em que a intuição falha miseravelmente.
Forte abraço.

[angeloeustaquiodossantos]

Tive um insight sobre esse problema lembrando do movimento da Lua. Ela está sempre com o mesmo lado voltado para nós à medida que orbita a Terra e isso faz parecer que ela não gira em torno de si mesma para um observador terrestre. Mas, na verdade, o que acontece é que seu movimento de rotação está sincronizado com o de translação. Ela realiza uma rotação a cada translação completa. Seria o equivalente, no problema, se a circunferência menor não rolasse pela circunferência maior, mas deslizasse sobre ela, sempre mantendo o mesmo ponto de contato. Após uma translação completa, a circunferência menor teria girado uma volta, EXATAMENTE A VOLTA A MAIS DA SOLUÇÃO DO PROBLEMA. As outras voltas restantes vem do rolamento. É muito bom entender intuitivamente um problema, mas dependendo do nível de abstração pode ser impossível manter um pé na realidade.

[ricardolichtler]

Deu vontade de brincar com espirófrafo hehehe

Rapaz.... Que explicação top foi essa??? Não tem como não ser fã de ciência!!!!

[saladematematica]

Ritmo da fala: 10
Animações: 10
Sequência de exposição dos argumentos: 10
Seu canal é sensacional, amigo!

[luiscesarcolombari]

Excelente e oportuna abordagem relacionando esse raciocínio com a diferença entre o Dia Solar e Dia Sideral.
Analisando simplesmente seus períodos de Rotação e de Translação, muitos afirmam erroneamente que 1 dia em Vênus dura mais do que 1 ano lá. Porém isso na verdade ocorre é em Mercúrio e a maioria nem percebe, justamente porque apenas comparam seu período de Rotação com seu período de Translação, sem levar em conta esse raciocínio!

[camilanunes]

Problema muito interessante. E que show de aula. Obrigada pelo conteúdo.

[valdebertosantana]

Daniel, quando você postou aquele video sobre o paradoxo da roda de Aristóteles, adivinha ...?
acabei comprando uma placa de isopor pra fazer o experimento e deu certo.
Parabéns pelo seu trabalho.

[quimicacomprof.luishenrique]

Boaa noite! Sou profesor de outra área, mas sempre fascinado pela matemática. Obrigado por todas essas explicações, aprecio demais.

[joaobosco]

Daniel, vc é um excelente e talentoso professor. Eu creio que todos se interessam por matemática assim. Parabéns.

[marciojoserochaborges]

Do meio pro fim, quando vêm as letras gregas, eu não entendi nada mas valeu muito a pena ficar até o final. Você é muito bom nisso de Matemática e Didática. A Astronomia como exemplo prático foi arrebatador

[joaomegazen]

Esse, com certeza, é o melhor Meu Deus que vídeo incrível! Cada vídeo melhor que o outro!

[ruanrosetti]

Caramba!
Que vídeo bom!
A matemática do universo é fascinante!

[leaolion]

Cara parabéns pelos 100k de inscritos eu te acompanho desde quando vc tinha 17k, vc cresceu muito rápido no YouTube se tu continuar assim vc chega nos 500k ate o final do ano