PARADOXO de Banach-Tarski: o mais ESTRANHO da Matemática!

Fabricar objetos do NADA: o paradoxo de Banach-Tarski é um dos resultados mais surpreendentes da matemática. Ele diz que é POSSÍVEL pegar uma bola, cortá-la em cinco pedaços, rearrumar estes pedaços e montar duas bolas idênticas à original. Ou seja, é possível criar coisas do NADA!

Neste vídeo, o paradoxo de Banach-Tarski é explicado. Veremos como o axioma da escolha e a existência de vários tipos de infinito (enumerável e não enumerável), juntamente com a existência de conjuntos não mensuráveis, tornam ele matematicamente possível.

Além disso, falamos sobre a possibilidade de aplicar Banach-Tarski ao mundo real. A barra de chocolate infinito é possível? Existem teorias físicas que usam Banach-Tarski? Teria o universo se originado a partir dele?

#banachtarski #paradoxo #matematica

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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes

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CAPÍTULOS DO VÍDEO:
00:00 Introdução
00:22 Alguns truques que se parecem com o Paradoxo de Banach-Tarski
02:31 O Paradoxo de Banach-Tarski, os tipos de infinito e o Axioma da Escolha
06:00 Prova - Parte 1 - Duplicando a Esfera
10:58 Prova - Parte 2 - Tapando buracos trazendo pontos do infinito
13:11 Prova - Parte 3 - Duplicando a Bola
14:21 Banach-Tarski no mundo real: é possível?

*MANUAL PARA ESTE VÍDEO*: esse conteúdo tem partes mais difíceis mesmo. Então pode ser que você sinta a necessidade de pausar ou até voltar em alguns pontos. Isso é NORMAL e até mesmo esperado! Tentei fazer um tratamento mais completo de Banach-Tarski e que fosse (quase) a prova mesmo desse resultado. Então, por mais que eu esconda algumas das dificuldades mais técnicas da demonstração, não tem como esconder todas, senão não dá para falar quase nada. Espero que curtam, mesmo sendo um vídeo que dá mais trabalho pra assistir! Vale a pena pois o teorema é demais! 😜

*OBS*: existe uma outra versão (Não Listada, ou seja, não aparece nas buscas) desse vídeo. Ela é mais longa e técnica. Por exemplo, aborda como é feita realmente a divisão de S e N em K1, K2, K3. É o mesmo video, porém com mais detalhes técnicos (considerem uma versão estendida do diretor rsrsrs). Quem quiser se aprofundar mais, pode dar uma olhada:

(OLD) PARADOXO de Banach-Tarski: o mais ESTRANHO da Matemática

[Trepica]

Essa mágica é muito usada pelas indústrias de alimentos onde mudam o formato da embalagem com menos conteúdo e cobram o mesmo preço

[vliopard]

15:40 Achei que em algum momento do vídeo ia se falar sobre o principal problema do paradoxo: Estão assumindo a premissa de objetos sólidos de volume infinito. Se o volume é finito, a soma das partes sempre será finita. Pra ser possível aplicar Banach-Tarski em uma maçã, você precisaria ter uma maçã tão sólida e tão densa que a quantidade de átomos dela seria infinita. Por si só a aplicação é impossível porque na área da química (diferente da área da matemática) os objetos tem massa e volumes finitos.

[guilhermesilva-txch]

Cara como você ainda não explodiu? Seus vídeos estão perfeitos, tanto edição quando a repartição, vai levar pouco tempo para ganhar visibilidade! parabens pelo trabalho !!

[gtr]

Sou professor de matemática e estive pensando em criar um canal pra postar vídeos de soluções e curiosidades. Aí encontro este canal que tem um conteúdo INCRÍVEL, uma edição PERFEITA, e """"só""" tem 24 mil visualizações. Isso desanima muito.

Meu parabéns pelo seu trabalho! Desejo todo o sucesso do mundo!

[rafaelmarcos]

Vi um vídeo sobre o mesmo assunto no Vsauce, e não entendi. Hoje o YouTube me recomendou esse e continuo sem entender.

A matemática é incrível!

[fraterwilliamcastelhano]

Seu canal é muito bom e vou dizer por que: você não tira do telespectador o direito de sonhar que existe algo há mais lá fora. Você tem um dom cara.

[denisnevesdearaujo]

O conteúdo de Matemática mais inspirador que encontrei na Internet, até o momento. Muito bom.

[homeromoura]

Estou aqui para discordar da sua tese. O efeito é oposto: já rasguei duas bolas de futebol do meu filho e não tenho quatro bolas: tenho um filho chorando! Rs. Paradoxo da bola-rasgada!

[klauberoliveira]

Eu amo quando a matemática vai para esses níveis esquizofrênicos, muito divertido.

[thenicollas]

Como é possível um canal de tamanha qualidade ter tão poucos inscritos?

Ganhou +1 pelo excelente trabalho!

[silvanialves]

A matemática é realmente intrigante. Mas lembrei das minhas aulas de matemática e física quando a partir de certo momento eu não conseguia mais acompanhar o raciocínio e começava a viajar pensamentos totalmente alheios ao momento presente.

[isamagno]

Intrigante o vídeo..mas as explicações e animações clareiam o tema! Ficou demais!!!

[DanielTartarottiSobrosa]

O que não foi explicado no vídeo, e que para mim parece ser um ponto bem falho, é como girar alguma coisa duplica ela? Como no exemplo de rotação de L, pra mim parece óbvio que uma rotação tapa alguns buracos mas cria outros, pois é uma rotação, não um cópia. Não sei se só eu vejo assim, mas no mundo real girar coisas só muda a posição das coisas, não faz cópias... talvez eu esteja vivendo num universo com leis da física diferente.

[indylemos]

Por acaso encontrei esse canal, já me inscrevi e vou indicar pra todo mundo, porque achei incrivelmente incrível. Parabéns e desejo todo sucesso do mundo, merece ser super reconhecido!!!

[hipopotamolibertario]

Canal excelente com produção e conteúdo incríveis! Não sei como já não tem centenas de milhares de inscritos mas to me inscrevendo.

[AqueleGamer]

Que vídeo espetacular, você explicou de maneira excepcional um conceito complexo como Banach-Tarski. Existe pouco conteúdo assim em português, espero que muito mais público se interesse!
Inscrito, continuarei a acompanhar

[djbokasuja]

Admito que não entendi tudo. Mas como químico, eu quase achei que você ia falar que sabia criar matéria

[exatasdehumanas]

Eu amo esse canal! Me faz recuperar o amor pela matemática sempre que eu assisto um vídeo, obrigada!

[luisbcortes]

Uma perguta, a conservação da massa não seria um grande problema para aplicação desse paradoxo a realidade?