Красивая задача со звёздочкой

Найди площадь прямоугольника, если площадь треугольников равна 2 и 8.

[Vanson_Rad]

1) Отношение площадей треугольников 8/2 = 4/1, значит коэффициент подобия равен √4/1 = 2/1, тогда и отношение высот, проведённых из общей вершины, равно 2/1

2) Проведём линию через общую вершину треугольников параллельно их основаниям и получим два прямоугольника

3) Площадь нижнего состоит из двух площадей нижнего треугольника и равна 8*2 = 16

4) Площадь верхнего прямоугольника в два раза меньше нижнего, т.к. в два раза меньше его высота, и она равна 16/2 = 8

5) Площадь всего прямоугольника состоит из площадей малых прямоугольников и равна
16+8 = 24

Ответ: 24.

[РусланСергеев-тт]

Так, по-моему, более наглядно:

1 )Соединяем боковые стороны отрезком, проходящим через точку пересечения и параллельным основаниям. Получаем прямоугольник с S=16.
2) S искомая = 16 * 3/2 = 24.

[YardenVokerol]

Через пересечение диагоналей проводим прямую, параллельно основанию. Площадь нижнего прямоугольника = 2•8=16.
При равных основаниях отношение площадей равно отношению высот, т.е. площадь верхнего прямоугольника =√[2/8]•16 =½•16=8
Общая площадь = 16+8=24

[BABYBOOM]

Можно решить по-другому. Слева и справа от треугольников есть четырёхугольник. Его площадь равна 8-1=7, где 1 это площадь половины верхнего треугольника, который будет дорисован к четырёхугольник, а равен он половине верхнего. Итого получаем 8+2+7+7=24

[AlexeyEvpalov]

Возьмём конкретный случай удовлетворяющие условию. Чтобы S=8, пусть h=2, a=8, тогда для подобного верхнего треугольника с S=2, получим h1=1, a1=4. Площадь прямоугольника S=8×(2+1)=24.

[Бывалый-фб]

/
Ну, опять за рыбу деньги!
Вы уже третий раз решаете эту задачку (4 года, 1 год назад) и всё одним способом.
Справа-налево,
"сено-солома",
2а:2а=а²;

Во-первых, при "сжатии" длины и "растягивании" ширины одинаково в К раз, прямоугольник превращается в равновеликий квадрат, и треугольники тоже будут равновеликими,
т.е. задача сводится к КВАДРАТУ.
Во-вторых, собственно решение:
"Нагнём" прямоугольник до равновеликого параллелограмма так, чтобы стороны треугольников стали диагональю этого параллелограмма.
Тогда "боковой" треугольник больше верхнего в 2 раза и его площадь равна 4.
"Боковой" и нижний в сумме дают половину параллелограмма
4+8=12;
Ответ:
Площадь параллелограмма равновелика площади прямоугольника и равна 24.
/

[alexanderitskovich]

Дадим номера треугольникам: 1 - меньшему, и 2 - большему.
а - это основание большено из треугольникаов.
Тогда:
S = a * (h1 + h2)
где h1 и h2 это высоты треугольников.
Из-за подобия треугольников по углам:
h1 = h2/(√8/√2) = h2/2
подставляем h1 в формулу площади:
S = a * h2 * 3 / 2
Но ведь a * h2 / 2 это площадь большего треугольника.
Таким образом:
S = 8 * 3 = 24
А в чём тут сложность?
Сейчас посмотрю, как решал эту задачу автор.
Посмотрел ...
Моё решение проще, как мне кажется.

[danil]

Продлим линии, чтобы они стали диагоналями прямоугольника.
Общая площадь фигуры будет 8х4, отнимаем лишнюю трапецию (8-2), отнимаем два лишних треугольника площади каждого равны половинке от верхнего маленького треугольника. 8х4-(8-2)-(2/2)-(2/2)=24

[serferinterneta]

спасибо, интересная задача. решал почти так же но через нижний треугольник, 0, 5высоты на основание это 8, значит 1, 5 высоты на основание это 24.

[АнтонБ-ях]

Не Решаемая задачка. Примитивная, но .. Итак надо перемножить два числа. Например 42 и 148. Но... Не пользуясь никакой системой счисления кроме .. римской. Итак, сколько будет XLII * CXLVIII?

[ЛюдмилаСамсонова-дм]

Задача хорошая, НО НЕЛЬЗЯ ПИСАТЬ:

Математика не терпит "ошибок". Ведь школьники будут повторять такое оформление и в других решениях задач...

[zawatsky]

Легко! Если провести горизонталь через точку пересечения треугольников, нижний прямоугольник будет площадью 16, если достроить так же подобный верхний - у него 4. Имеем два прямоугольника в отношении 1 к 4. Чисто интуитивно, по принципу лего: что из 4 квадратов, что из 4 малых прямоугольников можно составить большой единственным способом - 2х2. Смещаем прямоугольник влево или вправо (без разницы), видим, что в верхнем ряду (а) недостаёт одного такого сегмента, кирпичика площадью 4, получив кладку 3х2. Таким образом, 16+4+4=24.

[denisurm]

Изначально не хватает данных. Нигде не было сказано, что фигура симметрична относительно центральной вертикальной оси. Из рисунка этого тоже не видно.