8 класс со звёздочкой*. Найди площадь квадрата любым способом

Вполне себе обычная задача про геометрии, ничего сложного в ней нет, зато есть много способов решения. Какой выберете вы?

[СЕРГЕЙМОРОЗОВ-мр]

Ага, задачка за 8 класс со звездочкой, а самое простое решение - тригонометрия, которую изучаешь только в 10 классе!!! Браво!!!

[lekstor]

по подобию треугольников, видим, что коэффициент подобия 3/2, значит в нижнем треугольнике одна сторона х, другая 3/2х, получим 3^2=x^2+(3/2x)^2, а это 9 = 13/4*х^2, то есть х^2=36/13

[скск-мю]

Поворачиваем верхн. Треуг влево на 90, получаем прямоуг Треуг с катетами 2 и 3, основание нового Треуг корень из 13, площ 3, х=высота нового Треуг, =6/корень из 13, площ=квадрату, 36/13

[polegch]

Так как закрашенная фигура квадрат, то его диагональ является биссектрисой треугольника, которая делит гипотенузу на 2 и 3, далее по свойству биссектрисы опущенной на гипотенузу отношение катетов равно 3/2.
Заметим, что треугольник с гипотенузой 2 подобен большому треугольнику по трем углам, соотвественно отношение его катетов 3/2, тогда сторона квадрата 3х, площадь квадрата (3х)^2, по теореме Пифагора 2^2=(3х)^2+ (2х)^2 -> 13х^2=4 -> х^2=4/13, S=9*4/13=36/13

[НадеждаКоленникова-юж]

Красивое решение. Я решала через подобие и теорему Пифагора.

[lightDaRus]

1. На рисунке не обозначено, что треугольники прямоугольные!!
2. ЕСЛИ они прямоугольные, то S мелкого нижнего х²+у²=3²
По подобию у=1, 5х
Итого х²+(1, 5х)²=9, откуда х²=36/13

[t-t]

Нет, решать задачу 8 класса, используя тригонометрию - это сильно.

[ssa]

Проще:
Введём угол альфа => сторона квадрата из нижнего треугольника равна 3 синус альфа, а из верхнего треугольника противолежащий катет равен 2 синус альфа.
По теореме Пифагора из верхнего треугольника получаем 13 синус альфа в квадрате равен 4.
Площадь квадрата равна 9 синус альфа в квадрате.
Таким образом площадь квадрата равна 36/13.

[ТатьянаБалакирева-йг]

Шикарное решение! Спасибо! Ждём новых задач и их решений!!! 👍👍👍👏👏👏❤️❤️❤️

[nepucc]

Через подобие треугольников нашёл, что один катет - 5/3(х), второй - 5/2(х) и по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Но расчёты, конечно, сложнее чисто математически - трёхзначные числа получаются. Ответ тот же - 36/13.

[Хомолэнд-жизньхомяка]

Теорема пифагора
А в квадрате + В в квадрате =4
В в квадрате + С в квадрате =9
Далее система уравнений и пошли

[МишаБорисович-бз]

Отлично. Решение очень понравилось так легко и просто.
Удачи вам.

[АндрейКривенко-мд]

Мне 70 лет, такую задачку решали в 6 классе. А этот умник с какого в интернете? Старшееурсник - репетитор?

[andreykolobikhin]

Если квадрат единичный, то его площадь один. Строим подобие. Смотрим на остатки отрезков от вершин квадрата (размер 1 каждого) должен уехать (увеличиться) вправо и стать 3/2. А вверх уезжающий стать 2/3. Катеты в целом 5/3 и 5/2. Арифметика.

5/(кор(25/9+25/4)=отношение гипотенузы большого к гипотенузе нового, а отношение площади квадратов равно отношению квадратов гипотенуз (диагоналей) => S=25/(25/9+25/4) * 1 = 36/13 * 1 (площадь карапузичика 1 изначально).

Доказываю по-разному потом сокращаю.

[pyclahpopovicch]

через тригонометрию проще всего.. одна формула : сумма квадратов Косинуса и Синуса угла равна единице. потом все просто.. что странного. это самое очевидное решение

[andreykolobikhin]

Строим подобие начальному треугольнику. Один катет 3/2, второй - 2/3. 🤣 25/((9/4+4/9)=отношение квадратов гипотенуз. Оно равно отношению площадей квадратов - 25/Sиск. Sиск=36/13.

[Стандофер]

Линейкой этот квадрат измерить и решить! 😂😁

[ДмитрийКурносов-ня]

2 маленьких треугольника подобны большому по 2 углам. Коэффициенты подобия 2/5 и 3/5. Площади подобных треугольников это квадраты коэффициентов. Площадь большого треугольника равна 6(3*4/2). Вычитаем площади маленьких треугольников из большого и получаем площадь квадрата 72/25

[alfal]

Нарастим треугольник влево на x/2 (теперь квадрат втыкается в середину гипотенузы).
Теорема Пифагора: (x^2)*(2^2 + 3^2) = 6^2

[flance]

Я по-другому решил. Подобие треугольников. При этом левая "стена" это x + корень из 4-x^2
Поэтому 3/х = 5/(x+ корень(4-x^2) )
5/3 * х = x+ корень(4-x^2)
потом икс переносится вправо, потом возводится в степень, чтобы избавиться от корня, потом еще пара действий ну а затем
x^2 = 36/13