¿Puedes resolver este problema de olimpiadas matematicas?

En este video se explica como usar el cambio de base a traves de las divisiones sucesivas y el cambio de base en la solucion de problemas.
Sabiendo que 17 668=4^a+4^b+4^c+4^d
Calcular el valor de a+b+c+d
#AcademiaInternet, #olimpiadasmatematicas

[Sush]

Utilicé un método similar. En primer lugar, listé las potencias de 4.
4¹ = 4
4² = 16
4³ = 64
4⁴ = 256
4⁵ = 1024
4⁶ = 4096
4⁷ = 16384

Está claro que 4⁸ ya excede al 17668, por lo que podemos descartar los exponentes mayores a 7.

Luego, procedí a restarle a 17668 la mayor potencia de 4 posible, repitiendo lo mismo al resultado:

17668 - 16384 = 1284

1284 - 1024 = 260

260 - 256 = 4
4 - 4 = 0

Por lo tanto:

17668 =
16384 + 1024 + 256 + 4 =
4⁷ + 4⁵ + 4⁴ + 4¹

Por lo que a + b + c + d = 17

[juanestebanhe]

aclarar que en a, b, c y pertenecen a los naturales porque en reales sería una función de tres variables y tendría infinitas soluciones. ¡Está re bueno el ejercicio!

[Andy-hbgc]

Yo lo hice así

Creo que los que estamos familiarizados con problemas de exponentes, ya sabemos que 2 elevado a la 10 es igual a 1024 cierto, pues bueno de el problema:

4^a + 4^b + 4^c + 4^d = 17 668

Tengo de dato el número 17 mil tanto y el número que mencioné inicialmente es mil tanto, pues bueno entonces lo multiplicó por 17, entonces tengo esto :
2^10=4^5 ➡️ (4^5)x17=17 408
Y entonces me doy cuenta que me falta 260, al final quedaría así :

(4^5)x17 + 260 = 17 668
Y aquí solo tienen que darle la forma

⬇️
4^5 ( 4^2 + 1) + 4^4+4 = 17668

4^7 + 4^5 + 4^4 + 4 = 17668
De allí sólo lo ordenan a conveniencia

4 + 4 + 4 + 4 = 17 668

De allí
= 1 +
= 4
= 5
= 7

a+b+c+d = 17

Listo 👍

[brandonshh]

Profe le explico mi manera de resolverlo
Primero 17668
Le busque una potencia de 4 que le de un numero cercano me salio
4^7=16384
Lo siguiente que hice fue restar ese numero al original
17668-16384=1284
En inmediatamente hice lo mismo que el anterior procedimiento busque una potencia tal que
4^5=1024
Resto
1284-1024=260
Mismo procedimiento
4^4=256
260-256=4
4^1=4
4-4=0
Y listo asi quedaria
4^7+4^5+4^4+4^1=17668
Por lo tando
4^a+4^b+4^c+4^d=17668
a=7 b=5 c=4 d=1
a+b+c+d=17
Exelente ejercicio
Saludos profe

[laloreyes]

Yo al ver la miniatura: nmmz está bien difícil


Yo al terminar de ver el vídeo: Woow que fácil

[antonyvega]

Mi profesor de colegio se complicaba mucho al enseñarme esto, q usted lo hace parecer tan simple
😁

[MiguelSucksAtUrbanism]

Excelente. Simple, sin demoras, un problema interesante, una solución ingeniosa, y al final se termina aprendiendo un nuevo truco para mi arsenal de olimpiadas matemáticas. Excelente

[fcojaviergonzalezdominguez]

Ingenioso y excelente, me encantó el método. Gracias.

[ivancid]

Veo en los comentarios distintas formas de resolver este ejercicio, sin embargo, creo que sin calculadora, esta es la forma más rápida de resolverlo (la del vídeo).
De todas formas nunca se me hubiera ocurrido jajajaja 😅

[shomero]

Qué admitable labor la de traer cosas tan geniales como las matemáticas a las plataformas digitales. Solo una persona realmente noble y sumamente inteligente en sus emociones e intenciones se preocupa por acometer estas empresas. Muchísimas felicidades y gracias por el bien que haces a todas las personas que quieren superarse mediante la aplicación de la ciencia. Dios te bendiga. Un gran abrazo desde México!!

[efrainacevedo]

Yo lo resolví asumiendo a<b<c<d
La suma tendría la forma 4^a(1+n)
n=4^e(1+m)
m=4^r(1+p)
p=4^t
b=a+e
c=a+e+r
d=a+e+r+t
donde se tiene que dividir el número entre 4 hasta dónde no se pueda, y de igual manera a "n", "m" y "p"

[kevinriosportilla]

Buenísimo, ni me esperaba esa solución, excelente

[LokangoFreewar]

😱 Asi que de ahí vienen los interesantes números binarios 🤔, gracias viejo, eres el primero que me enseñó a calcular la base de un número, en mi colegio no me han enseñado eso hasta ahora y ya estoy en promo, yo sabía que los residuos de una división tenían que servir para algo...

[jaimegutierrez]

Falta un dato, no se puede saber exactamente los valores de a, b, c y d, mas si el valor de la suma. Falta indicar en el enunciado que a>b>c>d, si eso no se puede saber exactamente los valores numéricos.

[percalina]

No queda demostrado que (a) sea 7, (b) sea 5, (c) sea 4 y (d) sea 1. Pueden cada uno de ellos ser cualquiera de esos valores y sus combinaciones a su vez.
La demostración impresionante. Yo hubiera tanteado sumando diferentes potencias en base 4 hasta encontrar el valor buscado.

[edgarcorredor]

Recordar es vivir.
Gracias profe y un 2021 en base superación intelectual.

[percyangulo]

No se conoce con exactitud los valores de a, b, c y d, pero si la suma, pues por la propiedad asociativa a, b, c y d pueden tomar cualquiera de los 4 valores

[jhonmoisesmallquihidalgo]

Excelente explicación, me encantó. Muchas gracias.

[hectorsamil]

Muchas gracias en serio. Me encantó mucho el ejercicio. Aplicaré lo que aprendí en este video en las olimpiadas de matemáticas.

[Joseph-qbpw]

Hora que en mi país hay cuarenta por el Coronavirusvoy voy volver a estudiar todos los temas con ayuda de sus videos