A PROVA POR INDUÇÃO É UMA TRAPAÇA? | Augusto Morgado

PAPMEM - Julho de 2004 - Indução - Prof. Augusto César Morgado

Link do vídeo completo:

Gostou do corte e quer contribuir com o canal? Mande um PIX para:

Está precisando aprender Matemática ou Física de verdade?
Consulte os cursos dos nossos parceiros ou adquira os livros no nosso site:

[gilbertodeoliveirafrota]

Nos meus tempos de ignorância eu achava a prova por indução uma coisa meio que forçada. Com mais experiência e ao estudar mais, pude entender o poder e a beleza desse método de demonstração.

[preludeold]

Bela explicação, dei uma discorrida um pouco mais detalhada aqui embaixo, quem quiser complementar com algo sinta-se a vontade.
Essencialmente a indução não é trapaça, inclusive a recursão transfinita é parte do que usamos pra construir os naturais e outros conjuntos :).
Temos que a indução começa a se verificar nos naturais e é capaz de se expandir pra boas ordens, se assumir o axioma da escolha, dai temos o teorema da boa ordem de zermelo e a coisa toda começa a ficar mais confusamente com sentido kkk.
Mas por exemplo podemos assumir um conjunto (C, ☆) bem ordenado, podemos pensar no min(C) e o que queremos é que para todo c pertencente a C com c ☆ c' (relação da boa ordem) existe uma fórmula/proposição que P(c) implica P(c'), então argumentamos na base da boa ordem que seria o min(C) que existe pois é uma boa ordem (Duuh kkk). Acontece que pelo fato dos naturais serem construídos com recursão e termos os números ordinais funcionais pra indução também, esses dois vêm naturalmente bem explicitados com a relação(fica a cargo de quem tá lendo pensar em qual).

[pedrojose]

Não, a prova é de uma beleza enorme. Ela faz a ponte entre o intuitivo e sua constatação, caso se prove.
Por exemplo se percebe que uma função f(n) é maior que g(n) por meios de experimentos para n>=3. Tal fato é atrativo para restringir o universo das soluções. Indução e bola para frente.