ENEM 2015 Matemática #2 - Raio do Círculo e Altura do Triângulo Equilátero

ENEM 2015 QUESTÃO 137
O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo.
O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tmapos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação da raiz de 3.
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em cm, é igual a:

Questão mais conteudista que trata do raio de um círculo e a relação com a altura de um triângulo equilátero. Vem comigo!

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Criado pelo Professor Rafael Procopio:
- Pós-graduação Lato Sensu em Ensino de Matemática (UFRJ);
- Professor de matemática da rede pública municipal do Rio de Janeiro.

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[danyellasouuza]

Fiz diferente! Usei a formula do triangulo equilátero, e o resultado deu 382, 5. Depois calculei as alternativas ao quadrado . O resultado mais próximo foi a letra A
18x18= 324

[nightking]

quando um triangulo equilátero esta inscrito numa circunferência a propriedade que permite calcular o raio da circunferência é R=2h/3.

vamos calcular então a altura do triangulo equilátero através da formula

h=l.√3/2

h=30.1.7/2

h=25, 5



Pronto, agora é só por na primeira formula, pois agora temos a altura do triangulo

R=2.25, 5/3

R=17, como precisamos do mínimo para tampar, isso precisará ser 18...



2 resolução pelo método da lei dos senos quando um triangulo está inscrito na circunferência, onde afirma que



a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R.

30/sin 60°= 2R

30/√3/2=2R

R=17

[barbarabraz]

Eu fiz diferente. Achei a altura do triângulo pelo Teorema de Pitágoras e como deu 25 o raio do circulo só poderia ser menor que isso... Então 18

[alinebarrozo]

Fiz diferente, primeiro ache a área da base do prisma e depois fiz a área do círculo. A primeira alternativa cobria com sobra.

[daianesalinas]

Ameiii! Fiz igualzinho
E quando é um círculo dentro do triângulo o raio dele é 1/3da altura de um triângulo equilátero ☺️

[analeticiagrangeiro]

eu fiz pela fórmula do triângulo circunscrito: Área do triângulo = lado* lado* lado / 4R. Igualei, achei o raio aproximadamente igual a 17... mas do jeito da sua explicação era bem mais rápido e fácil. Obrigada!

[Bitcoio]

Nem fiz conta e acertei, fiz na lógica, 18 de raio da 36 de diâmetro, acho que já tampa o triângulo de 30 de comprimento + um pedacinho do circulo

[stevenroger]

Mesmo uma pessoa sem saber o que fazer ali, mesmo usando Lógica distorcida e possivelmente errada, marcaria 18. UHEUHEUE

[nonato]

Eu não poderia fazer por áreas?
Tipo assim: Achar a área do triangulo primeiro, depois ver qual o menor raio que me dará uma área que cubra a área triangulo.
Porque ai dessa forma eu usaria a informação que ele dá de que o triangulo é equilátero.

[tiago]

dava pra fazer por lei dos senos.
como todos os lados são iguais, temos cada lado valendo 60 graus.
Lado/seno ângulo oposto = 2R
30/seno60º = 2R
30/raiz de3/2 =2R
R= 10 x 1, 7---> R=17

[MarianaLima-susr]

Nossa, na hora da correria eu pensei o seguinte: se cada lado do triângulo tem 30cm, o diâmetro do tampo precisaria ser maior ou igual a 30cm. Ai fui pras alternativas e vi que se o raio fosse 18cm (alternativa A), o diâmetro já daria 36cm, ou seja, mais do que suficiente. Faz sentido? Ou só dei sorte mesmo?

[vmdz]

Só fiz até achar o 25, 5 dps disso dá pra ver q a altura do triangulo (25, 5) é bem maior q o raio, entao so sobrou a alternativa A

[diegocristiano]

Essa dá para ir com o coração, tendo em vista os valores apresentados.

[thallespires]

Eu fiz usando a.b.c/4R e calculei a área do triângulo

[agatacidade]

Vim no vídeo para ver se meu raciocínio estava certo e foi exatamente assim que eu fiz! :). Valeu prof, você é fera!

[adriel]

Graças a uma questão da sua revisão de alguns dias atrás que eu acertei e lembrei dos 2/3h ! Muito obrigado professor! kkkk

[CriatividadePravaler]

nesse caso, a área do triângulo equilátero seria 765 e igualar esse resultado com a área da circunferência fica:
Pi.R^2=765
Se considerar Pi igual a 3 e dividir ele com o 765
R^2= 765/3
R^2= 255 ou aproximadamente 256
e a raiz de 256 é 16 próximo de 18

[jokomukololo]

essa questão não era tao difícil, mas eu chutei e errei

[baudeihdea]

Vi três vídeos diferentes de resolução dessa questão. Mas o único que me esclareceu foi este.

[luanaandradedasilva]

Não sei se tem lógica no que eu pensei, mas como o raio é metade do diâmetro, logo, quanto menor o raio, menor o diâmetro
Daí fui na letra A.. mas acho que foi sorte kkk