ENEM 2015 Matemática #12 - Princípio Fundamental da Contagem e Notas das Escolas de Samba

Questão 147 do ENEM 2015 sobre o PFC (Princípio Fundamental da Contagem) e notas atribuídas às escolas de samba.

Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria.

Quatas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?

A) 21

B) 90

C) 750

D) 1 250

E) 3 125

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Criado pelo Professor Rafael Procopio:
- Pós-graduação Lato Sensu em Ensino de Matemática (UFRJ);
- Professor de matemática da rede pública municipal do Rio de Janeiro.

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[pedroflausino]

Fui imundo ao responder essa questão . Achei as 6 possibilidades as quais tornariam a escola II campeã, e fiz 6!, deu 720. No vasto campo da matemática, nada me impede de acrescentar mais 30 ao resultado 720 . #paz

[arkanjoteixeira]

Questão difícil na minha opinião. A prova de 2015 não estava pra brincadeira!

[poplike]

ele usa o princípio da logica...nessa hora VC já leu 45 textos sem logica

[karinabonfim]

Vou sair daqui pq eu tô com vontade de chorar bicho

[vitoriapark]

Vendo a resolução de novo. Pq tenho fé que em algum futuro não mt distante vou entender essa questão😂

[shirleynunes]

Até eu dar conta de pensar tudo isso a prova já acabou ._.

[evandrolima]

Como eu queria ter esse raciocínio na hora da prova kkkk

[rafaelladias]

Pra galera que não entendeu, eu consegui compreender da seguinte forma: imaginem a escola II disputando com cada uma das 4 escolas restantes, vão existir 4 configurações de nota (pra cada uma dessas disputas) que a fazem campeã. Disputando com a escola I: independente da nota que essa escola tire (qualquer uma das 5) a escola II ganha (só fazer o somatório e testar), logo são 5 configurações diferentes que a fazem campeã na disputa com a I. Com a escola III, o raciocínio é o mesmo: independente da nota que ela tire (qualquer uma das 5) a II sempre ganha, ou seja, 5 configurações a fazem campeã em relação à III. Pra escola V novamente é o mesmo raciocínio, logo, mais 5 configurações. Em disputa com a escola IV, existem 6 configurações possíveis que a fazem campeã (1°: ela ficar no fim (tirar nota 8) com 74 pontos e a escola IV tbm ficar com 74 (tirando nota 6) empatando, pois, se a escola IV tirar nota 7 ela fica com 75 e a escola II perde) ou (2° ela tirar nota 9 ficando com 75 e a escola IV tirar nota 7 (ficando com 75 e empatando) ou tirando 6 (ficando com 74 e a II ganha sem empatar) ou (3° a II tira 10 (ficando com 76) e a IV tira 8 (ficando com 76 tbm e empatando) ou tirando 7 (ficando com 75, ou tirando 6 (ficando com 74)). A escola IV, nunca poderá tirar 9 ou 10 pois ultrapassa a escola II (mesmo tirando 10)!. Logo, somando as combinações de notas entre II e IV, dão um total de 6.


Como ele quer o total de Tudo, multiplica-se todas as configurações que encontramos entre as disputas: 6×5×5×5=750.

[httscarla]

Fiz que as escolas 1, 3 e 5 poderiam receber qualquer uma das 5 notas possíveis (5 x 5 x 5) = 125 possibilidades


E para que a escola II ganhasse da IV, teria que estar pelo menos 2 pontos à frente (empate). Existiam as possibilidades:

Empate:
II - 8
IV - 6

II - 10
IV - 8

II - 9
IV - 7


Para que II fosse campeã de primeira:

II - 10
IV - 6

II - 10
IV - 7

II - 9
IV - 6

Multiplicando o 125 x 6 possibilidades de II ganhar, deu 750.

[Lmvc]

essas aulas estão me ajudando muito. fico muito feliz de ter disponivel uma grande quantidade de aulas. tenho certeza de quem assina o canal não ira se arrepender.

[flwthv]

Nossa, sem dúvidas essa prova de 2015 foi uma das mais cansativas. Lembra muito a de 2009! Errei muuuita coisa pela falta de atenção no cansaço :(

[sussugomess]

essa questão quando vi pensei ... que enorme!!! confesso nao ter nem percebido que a coisa era mais entre a II e a IV...

[leonardosouza]

Quando ver esse tipo de questão no enem 2019 é pular na hora. Essas questões desse conteúdo nao vale a pena perder tempo nelas, geralmente são difíceis de ver essas sacadas tão rápido. Então é melhor deixar pro final

[TVDarkkiiller]

Tô no terceiro ano, fazendo diferentes versões do enem para treinar. E até agora o de 2015 tava bem mais simples.

[anapaulaquinze]

Essa questão era bem difícil pra mim, mas com a sua explicação eu entendi! Obrigada Prof! <3

[ezequiascampos]

minha resolução foi diferente mais deu igual. Vejam só:

1ª parte: Para ter uma noção de empates e vitorias da escola II sobre a escola IV fiz o seguinte.

a=nota da escola II
x=nota da escola IV
66=nota atual da escola II
68=nota atual da escola IV

=> 66 + a ≥ 68 + x
=> -2 + a ≥ x
=> x ≤ -2 + a

2ª parte: Separei em três casos:

1° caso ("escola II" tirando 10 pontos, "escola IV" poderá tirar 8, 7, 6)
5 X 1 X 5 X 3 X 5 = 375

2° caso ("escola II" tirando 9 pontos, "escola IV" poderá tirar 7, 6)
5 X 1 X 5 X 2 X 5 = 250

3° caso ("escola II" tirando 8 pontos, "escola IV" poderá tirar 6)
5 X 1 X 5 X 1 X 5 = 125

Soma das possibilidades: 375+250+125= 750

Que pena que não pensei igual ao prof, pareceu bem mais pratico o jeito dele. Pelo menos a diferença de tempo de resolução entre ele e eu não foi assim tão exorbitante. Valew prof!!

[danielferreira]

Rafael muito obrigado !!!

seus vídeos aulas me ajudaram muito na preparação do enem ! algumas questões acertei graças a suas aulas !!! vlw mesmo !!! ótimo professor !!!

[heitorsilva]

Questão fácil, quem não fez rápido não está realmente preparado !!!

[monique]

5 anos depois e ainda não entendi essa questão

[luuuannn]

eu queria conseguir fazer as questões :( obrigado professor, que Deus continue smp lhe abençoando!