Все ключевые задачи по тригонометрии Задание 13 ЕГЭ Экстра

[extraege]

Тайм-коды:
00:00 Вступление
2:05 Важные вопросы по оформлению
5:11 Блок 1. Разложение на множители Задание 1
9:11 Задание 2
12:21 Задание 3
15:15 Задание 4
20:35 Задание 5
23:31 Задание 6
27:02 Задание 7
32:03 Задание 8
35:25 Задание 9
39:00 Задание 10 (Красивое)
45:30 Задание 11
51:40 Задание 12
55:32 Задание 13
59:11 Задание 14
1:04:21 Блок 2. Вспомогательный угол. (Новые задачи из пробников) Задание 15
1:09:07 Задание 16 (Очень важная, 2 важных приёма)
1:14:02 Задание 17
1:18:29 Задание 18
1:23:09 Блок 3. Формулы и красивые приёмы. (Очень важно) Задание 19
1:26:33 Задание 20
1:29:08 Задание 21
1:34:32 Задание 22
1:39:30 Задание 23
1:47:27 Задание 24 (Красиво)
1:53:05 Задание 25 (Очень красиво)
1:55:55 Задание 26
1:58:56 Задание 27
2:00:25 Блок 4. Метод оценки. Задание 28
2:00:43 Задание 29
2:14:48 Задание 30
2:18:30 Задание 31
2:20:20 Задание 32 (Бонусный пример)

[ЙцуФыв-гй]

Спасибо большое, сделайте по 15 тоже такое💥

[ЛидийКлещельский-ьх]

№4. Спасибо. Некоторым больше нравится чуть иначе. По формуле понижения степени : 2*(sin(x) )^2=1–cos(2*x) получаем чуть проще. С уважением, Лидий.

[ЛидийКлещельский-ьх]

№11. Спасибо. Предлагаю метод «ст. зуб.» : (первый корень)=u, (второй)=v. Получаем систему уравнений : u+v=4, u^2+v^2=8. Легко решаем. Получаем : u=v=2. Так чуть короче. С уважением, Лидий.

[kseniakatargina]

В 23 номере, cos(pi/4-x)=1/2? отсюда будет следовать, что pi/4-x=+-pi/3+2pik, а у вас pi/4-x=+-pi/4+2pik

[TheDenFICS]

А будет ли такое видео по 13-ым с корнями и модулями? Ну разобрать самые интересные и объяснить их решение.

Видос, кстати, классный, спасибо Вам за него!)

[ЛидийКлещельский-ьх]

№15. Воспользуюсь случаем, покажу как (без доказательства) надежно воспроизводить многочисленные формулы тригонометрии. «три шага Л.Г.». 1-й ШАГ : Функции синус и косинус — « родные сёстры» — отличаются только сдвигом по оси ‘x’. Оказывается они «двоюродные сёстры» функции y=2^x !! ( поверьте!!) так : 2^(a+b)=(2^a)*(2^b). АНАЛОГИЧНО cos(a+b)= ??(a)*??(b) ; . где ?? — либо синус, либо косинус. 2-й ШАГ : синус — функция нечетная, косинус — четная; меняем знак аргументов слева и справа; слева минус «пропадает», значит справа — произведение двух косинусов или двух синусов. Получаем : 3-йШАГ: Проверяем знак задавая аргументам конкретные «удобные» значения; например a=b=pi/4. Для sin(a+b) — первый шаг —аналогичный, во втором знак слева «выходит наружу», значит справа произведение синуса на косинус. Третий шаг— как и для косинуса. Третий шаг вообще полезен для проверки любой «сомнительной» формулы. С уважением, Лидий.

[iakovvoloshin]

14:30 У нас ведь получается два уравнения. В первом мы делим на косинус, чтобы перейти к тангенсу, а во втором у нас син=0 и кос=0. Почему мы не отбрасывает кос=0? ведь у нас же ОДЗ появляется при делении или я что-то путаю(

[kseniakatargina]

В 3 задании мы делим на косинус, но во 2ом решении пишем, что он равен 0, разве мы не должны убрать его?

[ieaiaiosoadfun]

Спасибо за ролик. Жду такое же видео по 19в

[ЛидийКлещельский-ьх]

№3. 13:00. Спасибо. Предлагаю иной подход к решению уравнения типа: lev(x)*kit(x)=lev(x)*slon(x). Не нужно таскать этих зверей в одну сторону, выносить за скобки и приравнивать нулю каждую из скобок. Тем более, когда они громоздкие — можно по дороге что-нибудь потерять. Это уравнение равносильно объединению двух : lev(x)=0 и kit(x)=slon(x). Плюс не упустить написать ОДЗ, и проверить по нему получившиеся корни. Так короче и надежнее. С уважением, Лидий.

[youdream]

А в 3 номере разве не должно быть во 2 скобке 2перед cosxsinx???

[ЛидийКлещельский-ьх]

№13. Спасибо. 57:30.—Для разнообразия, чуть иначе. Уравнение sln(lev(x))=sin(kit(x)) равносильно (см. тригонометрическую окружность) объединению двух: lev(x)=kit(x)+2*pi*n и lev(x)=pi—kit(x)+2*pi*n, где Так чуть короче. С уважением, Лидий. P.S. Оказалось в №16 Вы этот приём используете.

[ЛидийКлещельский-ьх]

№26. Иллюстрация применения « три шага Л.Г.» : 1-й ШАГ. (a+b)/2+(a—b)/2=a; (a—b)/2–(a—b)/2=b —— sin(a)+siin(b)=?*???((a+b)/2 )*???((a—b)/2 ) ; 2-й ШАГ: меняем знаки аргументов. Слева минус «выходит наружу», значит справа тоже должен «выйти», получаем в произведении один синус другой косинус. 3-йШАГ : выбираем «удобные» a=0; b=pi/3, подставляем, получаем Единственно возможный вариант : sin(a)+sin(b)=2*sin((a+b)/2 )* cos((a—b)/2 ) . С уважением, Лидий.

[ЛидийКлещельский-ьх]

№30. Спасибо. НО, на всякий случай теорема : « система (1) lev(x)>=—1 ; (2) kit(x)>=0 ; (3) lev(x)+kit(x)=—1 равносильна системе (4) lev(x)=—1 (5) kit(x)=0» доказательство : складываем (1) с (2) получаем по условию : (6) lev(x)+kit(x)>=0 . Если, хоть в одном из (1) или (2) будет строгое неравенство ( а НЕ равенство) , то в (6) будет тоже строго, что противоречит (3). Значит возможно только система (4) и (5). Ч.Т.Д. . ( Похожий приём для «странного» уравнения : (1) (sin(W) )^2020+(cos(w) )^2021=1. Решение имеем тождества: (2) (sin(W) )^2020<=(sin(w) )^2 (3) (cos(W) )^2021<=(cos(w) )^2 . Складываем (2) и (3) получаем тождественно : (4) (sin(W) )^2020+ (cos(W) )^2021<=1 . Из сопоставления с исходным (1), получаем, что (1) равносильно системе : (sin(W) )^2020= (sin(W) )^2 (cos(W) )^2021=(cos(w) )^2, которая легко решается.) С уважением, Лидий.

[kseniakatargina]

В 19 номере, у нас cosx=1/2, тогда x=+-pi/3+2pik, разве нет? У вас же просто x=pi/3+2pik

[oxygen]

7 слишком мудренное. Можно было заменить син⁴ на (1-кос²)² и решить через замену кос²=т

[Rioriordelli]

Спасибо .Но тебе могут лайки снимать конкуренты ...