Разбор самой простой задачи международной олимпиады по математике

На международной математической олимпиаде российские школьники получили пять золотых медалей и одну серебряную. В неофициальном общекомандном зачете они бы заняли четвертое место после сборных Китая, Кореи и США.

Чтобы оценить уровень и сложность заданий, с которыми пришлось столкнуться участникам, мы, вместе с математиком Георгием Вольфсоном разберем самую простую задачу.
Попробуйте оценить свои силы, смогли бы справиться с ней?

Ищи наши сообщества и в тех соцсетях, которые нельзя называть.

#РеальнаяМатематика #олимпиада #математика #qwerty

[alfreds]

Я, как участник этой олимпиады в этом году, бронзовый медалист(не из России), хочу выразить благодарность этому каналу за популяризацию такого вида мероприятий и за действительно качественный разбор задач! Пусть больше людей начнут этим интересоваться и их жизнь изменится!

[andrselt]

Георгий, давайте рассмотрим и другие задачи с этой оимпиады. Вдумчивый разбор решений то же тренирует мозг. Если кто за, поставьте лайк под этим сообщением.

[oko]

Ну задачка простенькая, по уровню примерно третья с региона. Но для того, чтобы попустить гопарей с района вполне сойдёт и показать, что серебряный медалист очень умный. Я лично считаю, что уже участие в межнаре - очень достойный результат.

[OlegHikaro]

Как человек, который любит делать предположения, я сразу в голове сказал, что это степенные числа (n=p^k), но это интуитивное предположение не заслужило бы этих 7-ми баллов. Спасибо за объяснение того, почему другие варианты невозможны.

[troffmad]

Некогда учился в заочной школе при мехмате МГУ (пытался), давали по несколько задач на половину учебного года. Там было такое, что я само условие задачи порой пытался понять целую неделю, а решения могли занимать целую тетрадь на 18 листов.
А потом в конце года собирались, где авторы задачи или решившие ребята объясняли решения. И мозг испаряется.
Описанная здесь задача конечно совершенно не сложная, с прозрачным условием и прямолинецным решением, поэтому хотелось бы посмотреть разбор чего-нибудь позабористей, с чем справились не только лишь все

[madnessreturn]

Блин, ребята - талантища. Желаю им светлого будущего, где они реализуются и получат заслуженное признание

[leonidmarkov]

Просим такой же подробный и крутой разбор остальных задач с IMO 2023!! Люди выведите в ТОП чтобы увидели!

[ShTiTaS]

Снимаю шляпу перед ребятами. Григорий, Вы интриган! Теперь хочется услышать про трудное задание!)))

[caftanfire]

Круто и интересно! Продолжайте разбирать задачки с IMO и других мероприятий, не обязательно самые простые!

[artemmartynenko]

Мои поздравления будущим американским ученым

[anatmandr]

Ребятам конечно большое уважение за их результаты)
По задаче, до первого условия додумался, а вот другие случаи не сообразил какие сделать

[Frost_]

спасибо от олимпиадника возрастом 35+, думаю ребята участвующие даже на областных олимпиадах в жизни не пропадут

[mathkc]

Спасибо большое! Задача действительно не очень трудная! Ждём разбора остальных задач. Это принесёт пользу и учащимся и преподавателям!

[andreiantonov]

Ну это простая задача, её бы даже я наверное частично решил, давай самую сложную.

[alexhackett]

Ради бога, никогда не делайте на монтаже трясущийся текст

[muzwkjl]

Молодцы, парни! Уезжайте из страны, в которой будущее у вас только гнить в окопах, и развивайте науку за достойную оплату своего труда и таланта

[of-the-world]

Я даже условия задачи без помощи Георгия не понял 😅

[gazoo_the_great]

корейские ребята молодцы. всего 50 млн человек (самая маленькая страна из победивших), а опередили даже куда более крупные государства с развитой математической школой (тот же рф)

[pandalove]

Я не смотрел пока решения. Не считаю себя математиком, по этому вот просто как простой, технарь распишу. Под условия подходят все простые числа, все числа которые образуются путем умножения двух простых чисел. И самое интересно пока, что я обнаружил. Что под это условия подходят числа вида x^n, где x и n любые числа. Т.к. последующие два делителя это всегда предыдущее число умноженное на x. Значит перед i-ым числом, стоят два числа i*x и i*x*x. Очевидно их сумма делится на i (i просто выносится за скобки и сокращается). Так же заметил, что любое четное число (кроме чисел из предыдущего пункта) не подходит под условие, т.к. если это не степень двойки, то это число раскладывается на простые множители. А из простых и четных, только 2. По этому любое такое число на моменте проверки деления суммы двух чисел столкнется с нечетной суммой, которая не будет делится на 2. Ооооо. А если рассмотреть нечетные числа (опять же не попадающие под пункты выше). То все такие нечетные числа так же не подходят. Т.к. очевидно нет делителя 2, и нет делителя который делится на 2. А это значит все делители нечетные, и получается что сумма нечетных чисел, дает четную сумму, по этому нечетный делитель никогда не будет делить четную сумму.

На этом моменте я думаю, что решил задачу и продолжаю смотреть ролик.

P.s. посмотрел решение. Ничего не понял)) Но понял, что 1) я условие не дослушал и не рассматриваются простые числа 2) я ошибся насчет того, что нам подходят числа, которые образуются из произведения двух простых. Т.к. я забыл учесть, что в делитель включается так же и сам результат перемножения. А это отрицательное число и по пункту выше, оно уже не подходит. 3) Так же я написал, что число x (в видео p) может быть любым. Конечно же нет, только простым т.к. если оно будет составным, то оно попадает под пункты выше. 4) Так же n (в видео k) не любое как у меня, а больше или равно двум, т.к. я не учел, что простые числа не рассматривается. В любом случае не любое, а больше или равное 0.

[verser]

Охуеть, я даже это решение с трудом понял. Какие же гении там 😮