✓ Учимся не бояться задания 19 | ЕГЭ. Математика. Профиль | #ТрушинLive #019 | Борис Трушин |

Условия задач и таймкоды:
0:00:00 Введение
0:04:20 ЕГЭ-2019. Дано квадратное уравнение x^2 + px + q = 0, имеющее два различных натуральных корня.
а) Пусть q = 55. Найдите все возможные значения p.
б) Пусть p + q = 30. Найдите все возможные значения q.
в) Пусть q^2 - p^2 = 2108. Найдите все возможные корни уравнения.
0:29:50 ЕГЭ-2018. На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 16.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Пусть B – шестое по величине число, а S – среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S – B.
0:50:50 ЕГЭ-2017. Задумано несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Эти числа и все их возможные произведения (по 2 числа, по 3 числа и т. д.) выписывают на доску. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляют одно такое число n, а остальные числа, равные n, стирают. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945?
в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82.
1:10:15 ЕГЭ-2016. На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
1:35:35 ЕГЭ-2015. Три числа назовем хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовем отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться. что среди них не найдется ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
1:56:55 ЕГЭ-2014. Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, ..., 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.
а) Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?
б) Может ли число k быть равным 11?
в) Найдите наибольшее возможное значение числа k.
2:15:45 ЕГЭ-2013. Каждое из чисел a_1, a_2, ..., a_350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
S_1 = a_1 + a_2 + ... + a_350,
S_2 = a_1^2 + a_2^2 + ... + a_350^2,
S_3 = a_1^3 + a_2^3 + ... +a_350^3,
S_4 = a_1^4 + a_2^4 + ... +a_350^4.
Известно, что S_1 = 513.
а) Найдите S_4, если еще известно, что S_2 = 1097, S_3 = 3243.
б) Может ли S_4 = 4547?
в) Пусть S_4 = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S_2.

Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451

В этом учебном году я веду три курса:

[trushinbv]

↓↓↓ Условия задач и таймкоды ниже ↓↓↓


Промокод TRUSHIN20 дает скидку 20% при покупке до 10 мая.


Четыре бесплатных мероприятия недели с 4 по 10 мая:
- как организовать подготовку к ЕГЭ за оставшееся время;
- как эффективно распределить свое время;
- как справиться со стрессом;
- как перестать беспокоиться по поводу поступления;
- как справиться с волнением и тревогой на самом экзамене.
- как правильно заполнить бланки ЕГЭ;
- как проходит ЕГЭ и что ожидать;
- как реагировать на внештатные ситуации.
- лайфхаки в тестовой части;
- самые обидные ошибки в "части С".


- почти три недели;
- 4 занятия в неделю;
- по 4 ак. часа каждое занятие;
- задания 13–19 ЕГЭ по математике.




0:04:20 ЕГЭ-2019. Дано квадратное уравнение x^2 + px + q = 0, имеющее два различных натуральных корня.
а) Пусть q = 55. Найдите все возможные значения p.
б) Пусть p + q = 30. Найдите все возможные значения q.
в) Пусть q^2 - p^2 = 2108. Найдите все возможные корни уравнения.
0:29:50 ЕГЭ-2018. На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 16.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Пусть B – шестое по величине число, а S – среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S – B.
0:50:50 ЕГЭ-2017. Задумано несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Эти числа и все их возможные произведения (по 2 числа, по 3 числа и т. д.) выписывают на доску. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляют одно такое число n, а остальные числа, равные n, стирают. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945?
в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82.
1:10:15 ЕГЭ-2016. На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
1:35:35 ЕГЭ-2015. Три числа назовем хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовем отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться. что среди них не найдется ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
1:56:55 ЕГЭ-2014. Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, ..., 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.
а) Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?
б) Может ли число k быть равным 11?
в) Найдите наибольшее возможное значение числа k.
2:15:45 ЕГЭ-2013. Каждое из чисел a_1, a_2, ..., a_350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
S_1 = a_1 + a_2 + ... + a_350,
S_2 = a_1^2 + a_2^2 + ... + a_350^2,
S_3 = a_1^3 + a_2^3 + ... +a_350^3,
S_4 = a_1^4 + a_2^4 + ... +a_350^4.
Известно, что S_1 = 513.
а) Найдите S_4, если еще известно, что S_2 = 1097, S_3 = 3243.
б) Может ли S_4 = 4547?
в) Пусть S_4 = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S_2.

[ГалинаТюлеева]

Здравствуйте. Мне 67 лет и я вам благодарна за доступные . занятия. Мы с внуком смотрим

[LinusTorvalds]

Спасибо огромное за ваши прекрасные уроки, дорогой Борис Викторович. Они очень сильно влияют на меня и мою жизнь, помогают мне понять математику и получать удовольствие от изучения математики.
Ваши видео делают меня счастливее

[МихаилКалибеков]

Борис Викторович, огромное спасибо за этот стрим! Досматривал в записи, не было возможности смотреть онлайн все 3, 5 часа. Но тем не менее, страх немного ушел) Приятно было провести это время с Вами)

[lqvbplz]

1:02:00 как хорошо, что я узнал это за полтора дня до егэ

[tea_dragon]

"Вас учили писать сочинения, что бы вы научились излагать свои мысли"
жалко, что это не говорят нам в школе(
а дают это просто как задание которое "надо"

[tanyamotanyaa]

Страшно, очень страшно, мы не знаем что это такое, если бы мы знали что это такое, мы не знаем что это такое

[ЛюдмилаСосновских-сш]

Борис Викторович! Мне бы очень хотелось, чтобы Вы прочитали слова моего ученика 10 класса. От себя - спасибо Вам. Люблю работать с Вами, это просто удовольствие и восхищение.
Сейчас ученик ( о задаче №2):Такие задачки очень интересные, требуют поломать мозг, думая логически, а не пихая цифры в формулы. Мне зашло, втянулся в видео, думал и решал параллельно с ним. Хотя ответ на вопрос "в" мне и не понравился изначально - дробь некрасивая).
Сам разбор очень внятный и приятный. Порадовали работа с аудиторией, ответы даже на глупейшие вопросы, возникающие у зрителей, и невероятное терпение в объяснении одного и того же момента - а я говорю про то, что числа по возрастания мы расставили сами для удобства - каждому непонятливому участнику трансляции))0)
Решил потом, после громоздких таблиц по географии и труда на благо огорода, ещё посмотреть трансляции.
Ставлю 10 вечно шутящих на уроках отличников из 10!
А, чуть не забыл!
За длинные волосы - отдельное уважение!

[Flaweewee]

Спасибо большое за полтора дня до экзамена за содержательную часть

[antonioespinosa]

Спасибо вам большое за очень полезный стрим! Перестал бояться 19 задачу.

[alexiskra]

3.5 часа прошли как миг. Спасибо за стрим❤️

[ЯшаОрлов-мр]

Спасибо большое за стрим
Пс. Так интересно, что Трушин, подходя к пункту В, каждый раз пишет крупнее и крупнее))

[baks]

дейсвтительно на одном дыхании ) топ чик

[НикитаЛитвинов-ми]

Как не посмотрю на 19 из основы так сразу улыбка на лице появляется

[ЗагадочныйУродЗ.У]

Спасибо Вам большое, очень чётко и доступно излагаете материал!

[anisiayakubova]

Молодец.спасибо. вспомнила, впечатляет

[llinvi]

Замечательное видео, спасибо вам большое!

[распределениеПуассона]

Борис Викторович, спасибо за привет Юле!

[ИгорьКупринюк]

И что же нам теперь решать по №19, если мы разобрали почти все года? Или есть ещё много других вариаций этих задач? Просто Ларин только впечатление от простоты сегодняшних задач испортит и расстроит

[КириллМакеев-сш]

Борис, огромное спасибо! Кайфую от ваших видосов!

Но вот сижу и размышляю: "А почему в задаче про треугольники и тройки чисел не рассматриваются случаи равнобедренных треугольников?" Ведь, например, тогда треугольник со сторонами 5, 5, 8 может существовать и один из представленных примеров в решении этой задачи не является хорошим для пункта (а). В (б) ясно, что ситуацию равнобедренного прямоугольного треугольника рассматривать не надо, а вот в начале рассмотрения (в) снова вызвало вопросы.

Вроде, в условии задачи про треугольники не было сказано, что числа обязательно должны быть различны.