Система иррациональных уравнений #4

Решаем систему с корнями.

[AlexeyEvpalov]

Решение непростое, но интересное. Спасибо.

[agilkerimov]

слишком долгий путь. после 3:30 можно второе уравнение умножить на 3 и вычесть из первого получится (u-v)^3=8 => u-v=2, u=v+2, ставим в любом из уравненийна место и получаем пару (3, 1) ну и оттуда (9, 1)

[stvcia]

Да, просмотрели вы куб разности. А ведь как система сразу упращается: u-v=2, uv=3.

[SergeyS]

умножаем второе уравнение на 3 и вычитаем из первого. Получаем полный куб разности. Тогда sqrx - sqry=2. Подставляем во второе уравнение и получаем

sqrx sqry=3. Легко получаем ответ.

[alexanderklychkov]

15:20 u=3v, можно сразу подставить 1 и получить 3

[РамзанЭльдаров]

Валерий как всегда в стиле! Что тут скажешь, красссссссссссссавчик!

[dreamdreams]

Разложив на множители первое уравнение разделить на второе. Затем ввести новую переменную х/у=t следовательно y/x=1/t.

[АртемТарасенко-ущ]

Хе-хе. Я вообще двойной заменой переменных решал. Там на одном этапе как раз система однородных рациональных уравнений.

[БорисФайфель]

Получив систему уравнений {(u-v)(u^2+uv+v^2=26 и uv(u-v)=6}, можно пойти дальше другим путем. А именно - сделать еще одну замену переменных uv=w и u-v=t. В этих переменных неполный квадрат суммы выражается так: (u^2+uv+v^2)=t^2+3w. А сама система приобретает вид: {t(t^2+3w)=26 и wt=6} -> далее -> t^3+3wt=26. Но, поскольку wt=6 (второе уравнение), сразу получаем t^3+18=26, откуда t^3=8 -> t=2, w=3. Остальное вполне очевидно.

[academic]

Огромное спасибо, теперь более мение разбиоаюсь в системах иррациональных уравнений такого типа

[Murmilone]

В уравнениях с подобной симметрией часто имеет смысл попробовать сразу перейти к новым переменным аля u+v (в данном случае u-v) и uv. В этом случае сразу будет видно эффективное решение через уже упомянутый в комментариях полный куб, поскольку уравнения перепишутся в виде d(d^2+3p)=26 pd=6

[GeorgEast]

Когда решил с 1 раза методом подбора 😃

[assad-]

а не проще ли было при решении 3u^2-10uv+3v^2=0=> 3(u/v)^2-10 (u/v)+3=0 а дальше a = u/v=? 3a^2-10a+3=0 решить

[jorazley]

Замену сделали хорошо. А дальше умножте второе уравнение на -3 и добавте к первому. Получите (u-v)^3=8 отсюда u-v=2. А дальше дело техники

[recefqurbanov]

Валерий, я вас очень уважаю но это решение совсем не рауионально.Для быстрого решение дос аточно было второе уравнение умножить на минус 3 и сложить с первым.При этом получится куб розности двух выражений.А из второго уравнения вынести за скобки под корнем ху.Дальше просто.

[КулашМаханова-гя]

Здравствуйте. На какой доске вы пишете и какой программой снимаете видео?

[igor_negoyskiy]

а на каком этапе и почему появился паразитный корень, который "не удовл. усл. u > v" ?
при решении через куб разности такого ведь нет.

[marklevin]

Из первого уравнения следует u>v. Поэтому только u=3v.

[valentina]

Для 9 класса немного сложновато, но обязательно попробую решить в профильном классе .

[Нунекрасавчиклия]

тоже сделал все заменой! но я заменял вот так a = _/x - _/y ; b = _/x * _/y :) ответ тот же спасибо за уравнение и его разбор