НАЙТИ СУММУ УГЛОВ ЗВЕЗДОЧКИ (7-8 кл).

Дана произвольная зведочка. Найти сумму углов A,B,C,D,E звездочки.

[Serghey_]

Какое счастье, что девчёнка стала биологом))

[МалыхинДмитрий-йл]

Через одну из вершин, напр. В, провести прямую, параллельную ближайшей несвязной стороне (это АС) и лучи, параллельные остальным несвязным сторонам (это АД и АС) и направленные вниз. В результате в развёрнутый угол А'ВС' вкладываются углы равные соответственно всем углам звезды.

[adamverbik]

Можно проще:
Сумма углов пятиугольника = 540
Каждый угол пятиугольника это 180 минус два угла звездочки
Углов 5, потому 180 - А - D + 180 - B - E +180 -A - C ... =540
900 - 2A -2 B - 2C - 2D - 2E = 540
360 = 2(A+B+C+D+E)
180 =A+B+C+D+E

[МалыхинДмитрий-йл]

Ещё: вектор ДВ при возврате в исходное положение после вычерчивания звезды поворачивается на 4π -- это сумма дополнительных углов (дополнительных до π, всего 5π). Искомая сумма углов будет 5π - 4π. ...Но доказательство Вашей дочери проще и выразительней.

[Юрий-йхч]

Решение дочери гениально))) всё гениальное просто)

[PavelOstafiy]

Звездачатый семиугольник тоже имеет суму углов 180⁰ Можно соеденить прямой два рядом стоящих угла в двух местах и увидеть треугольник с двумя внутреними углами и незадействованой вершиной.

[юрийкарасёв-уб]

а, вот интересно, а кто из вас отличит швеллер от

[Русь-Родина]

360/7 = 51, 42... - угол семи конечной звезды, 360/8 = 40 - угол восьми конечной звезды и т.д. Задача тупее не придумаешь!