Γραμμική Άλγεβρα: Γινόμενο Πινάκων ΑΕΙ-ΕΑΠ-ΕΜΠ

Γραμμική Άλγεβρα: Πίνακες ΑΕΙ - ΕΜΠ - ΤΕΙ - ΕΑΠ. Άσκηση 4 Υπολογισμός & Γινόμενο Πινάκων.
Video Μαθήματα, Online Μαθήματα ΑΡΝΟΣ

[airsun]

Αν ο Α είναι τετραγωνικός διάφορος του μηδενικού και μη αντιστρέψιμος μπορεί να ισχύει Α^2=Ο?

[arnostv]

Nίκο, τον πίνακα Α^100 δεν μπορούμε να τον υπολογίσουμε απευθείας.
Επειδή ο Α είναι συμμετρικός και διαγωνοποιείται, γι αυτό πρέπει να βρούμε τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του.

[arnostv]

Έτσι θα εκφράσουμε τον Α: Α = P * D * (P ^ -1), όπου ο πίνακας P έχει στήλες τα ιδιοδιανύσματα που έχουμε βρει, ο D είναι διαγώνιος με στοιχεία της κύριας διαγωνίου τις ιδιοτιμές του Α και ο (P ^ -1) είναι ο αντίστροφος του P.
Οι ιδιοτιμές του Α είναι: λ1 = 3 και λ2 = 5 και τα ιδιοδιανύσματα είναι:
u1 = (-1, 1) και u2 = (1, 1).
Έτσι, (Α^100) = P * (D^100) * (P ^ -1) = ... πράξεις πινάκων.

[ΝικόλαοςΚαλύμνιος]

Efxaristo para poly gia tin apadisi stin erotisi m parolo pou epidi to perasa to mathima tin ksexasa teleios :P . alla tha tin kratiso sta praktika . Kai pali efxaristo

[ΝικόλαοςΚαλύμνιος]

an exoume ena pinaka A=[4 1 ; 1 4 ] kai mas ton zitane ipsomeno i stin 100 pos to linoume gt kolao . efxaristo