📌 La INTEGRAL más IMPORTANTE que muchos estudiantes NO SABEN HACER 🤦‍♂️ #matematicas

[skc]

En mi carrera ví un total de 4 cursos de cálculo y 2 de métodos matemáticos: El mejor profesor que tuve fue el de C-III, porque tenía un carácter similar al tuyo. También fue el que nos dio más exámenes, y con quien vimos más temas: Vectores, matrices, ecuaciones de plano, gradiente, divergencia, rotacional, integrales dobles y triples, coordenadas cilíndricas y esféricas, .... admito que en su tiempo me exasperaba porque eran muchas cosas y hasta creí que nos iba a dar tarea para agosto (la nota final nos la iba a dar en septiembre), pero hoy en día no podría estar más agradecido. Fue un pozo infinito de conocimiento que me ayudaría considerablemente en mi carrera de física. Perdón por el comentario tan largo, pero después de ver este video me acordé de ese profesor. 🥹

[hadagh]

Muy clarito y muy bien explicado, como siempre, no es que me haya gustado, me ha encantado. Estoy pasando unos días tristes y mientras veía tu video he conseguido centrarme en él y desconectar un poco, muchas gracias, me alegro de encontrar cada semana un nuevo video y disfrutar de tus magníficas clases.

[luiscasanova]

Estos deben ser estudiantes de Chicago. Los de Cartagena seguro que no alejan su mirada de tus magníficas explicaciones en la pizarra!! Un clásico de las integrales. Estaría bien que explicaras los otros dos métodos. Siempre aportan algo mas.

[jaimecorral]

Buenos días Profesor D. Juan Medina, por continuar inicialmente con una sonrisa, qué hace ese profesor tan buena persona como es y que ahora en estos días está echando una mano a los alumnos españoles con los directos para prepararles para la EVAU de Matemáticas con tanta generosidad desde hace ya 5 ó 6 años, que usted y yo conocemos y él mismo se reconocerá en su versión 15 años antes, interpretando al alumno pillado in fraganti con el móvil, jejeje. No me quiero pronunciar mucho respecto al móvil, pero en cuanto al uso en el Colegio y la Universidad, yo ni me lo preguntaba, se pone por escrito a comienzo de curso dentro de unas NORMAS que todos tengan a su alcance, padres y estudiantes, PROHIBIENDO su uso dentro de los Centros Educativos y se acabarian muchos de los problemas que hay actualmente, y no solo me refiero al problema ingente de falta de respeto, mala educación y causante de las mayores distracciones y faltas de concentración en la actualidad así como problemas mucho mayores derivados del mal uso de esta gran herramienta que los niños, puesto que son niños, no saben utilizar(se nota que soy contrario a su uso por parte de los menores dentro del Colegio y de universitarios dentro de las aulas así que no sigo). Respecto al cálculo de la integral propuesta, es cierto que al haberla realizado y enseñado a realizar tantas veces, la manera en que la ha resuelto es el modo más eficaz y también uno no pierde de la columna vertebral matemática toda esa lista de fórmulas trigonométricas fundamentales que se utilizarán también en Física y muchas otras asignaturas posteriormente en ingeniería y muchas otras carreras técnico-científicas, y que por ejemplo facilitan el cálculo integral. Simplemente voy a plantear el comienzo de otra forma de realizar dicha integral aunque tal y como he dicho anteriormente el método realizado por usted es el más eficaz y de igual manera se podría calcular la integral de la función seno al cuadrado de equis. Método 2: tenemos en cuenta que cos²x=cosx.cosx(también cos²x=sen((π/2)-x).cosx) y a su vez se pueden utilizar las expresiones trigonométricas que transforman sumas en productos, como por ejemplo que el senA+senB=2.sen((A+B)/2).cos((A-B)/2)--->sen((A+B)/2).cos((A-B)/2)=(1/2).(senA+senB), y si considero que cos²x=sen((π/2)-x).cosx, puedo afirmar que (A+B)/2=(π/2)-x y que (A-B)/2=x, se determina A y B en función de x, lo sustituimos en la expresión anterior (1/2).(senA+senB) y ahora sólo hay que realizar la §(1/2).(senA+senB).dx
(donde A y B se habrán obtenido del cálculo anterior). En fin, ahí lo dejo para que algún alumno juegue un poco con las Matemáticas,
quiera añadir a su esponja(cerebro) más conocimiento de Trigonometría que posiblemente en este momento no se pida pero no hace mucho también era necesario y recalcar la importancia de ser eficaces pero no mecanizar, siempre hay varias formas de llegar a la solución y se requieren mentes que quieran ahondar y preguntarse el porqué de las cosas. Un cordial saludo. P.d. to be continued...

[AdroMaster]

§cos(x)•cos(x) dx
Integración por Partes
u=cos(x) du=-sen(x) dx
dv=cos(x) dx v=sen(x)

§cos²(x) dx = sen(x)•cos(x) - §-sen(x)•sen(x) dx =
sen(x)•cos(x) + §sen²(x) dx =
sen(x)•cos(x) + §(1 - cos²(x)) dx =
sen(x)•cos(x) + x - §cos²(x) dx

Sumamos §cos²(x) dx en ambos miembros de la igualdad y queda:

2§cos²(x) dx = sen(x)•cos(x) + x
§cos²(x) dx = sen(x)•cos(x)/2 + x/2 + C

El resultado es equivalente al mostrado en el vídeo. Si alguien se pregunta cómo, simplemente multiplicamos por 2 en numerador y denominador del primer término quedando 2sen(x)•cos(x)/4. Y el numerador no es ni más ni menos que la definición del seno del ángulo doble, sen(2x). Listo

Personalmente me gusta más el método que se usa en el vídeo. Se trata de utilizar la definición de coseno del ángulo mitad para convertir la integral en una inmediata más que la mecanización de la integral por partes. Pero un alumno en su examen tiene que tener varias armas para enfrentarse a un problema. Saludos!!!

[tejedordealas]

Buena vibra desde Morelia
Mas profesores asi, avanzando contra los couch de matemáticas.

[strangercydonian]

esta integral recuerdo haberla topado cuándo me pidieron demostrar por integración el área de un círculo, fue un dolor de cabeza!!! y todo por no saber esas fundamentales de trigonometría jajajaja excelente!

[nixonchacon]

Que tipo de tiza usa??que queda tan limpio

[emiliolunar]

Qué problema de los estudiantes con el celular y luego dicen que no entienden

[robertoparra]

paso con el 2 que multiplica al cos(2x)?....

[francisco-uxi]

Es necesario aclarar siempre que C pertenece a R, y porque?

Saludos profe

[GRIDSLER]

y resulta que sin(2*x)/2=cos(x)*sin(x)

[gatujo]

Uf, cuánto tiempo sin tocar ese tema (integrales y derivadas). ¡Lo que me queda por revisar!

[alogutz]

Vine por cobre y me voy con oro. Jajaja!

[sbq]

Duro con esos educandos irreverentes, profesor!

[ricmos]

El móvil hay que usarlo para ver los vídeos de Juan MeMol si no un 0 y expulsado de clase.
En mi época el profesor era la autoridad.