Este TEOREMA lo CAMBIO TODO 🚀| ¿QUÉ es LA INTEGRAL? ▶ El FAMOSO NEXO entre DERIVADAS e INTEGRALES ⌚

LA INTEGRAL, junto a la DERIVADA es uno de los conceptos más importantes dentro del CALCULO. Pero, ¿Qué es la integral? ¿Qué significa? ¿Por qué se relaciona con el área bajo la gráfica de una función? ¿Existe alguna relación entre DERIVADAS e INTEGRALES?

En este video hablaremos acerca de las motivaciones que nos llevan al estudio del calculo de áreas bajo las gráficas de funciones, lo cual nos lleva a solucionar este problema mediante una fantástica idea: hallar el área mediante aproximaciones y haciendo uso del límite llegamos a la definición de la INTEGRAL DEFINIDA.
Además, veremos una idea intuitiva para entender el PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO, el cual, establece una RELACION DIRECTA con la DERIVADA, también hacemos una deducción del SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO o la famosa REGLA DE BARROW, mediante la cuál podremos resolver de manera más eficaz las integrales.
Además de ello, se dan ejemplos para ver su aplicación de forma breve y su importancia en la matemática, ciencia e ingeniería.
Talvez parezca un video extenso, pero creo que vale por todo un semestre. Si eres estudiante o te interesa aprender, te recomendaría tomar NOTAS de las partes principales y luego REFLEXIONAR por tu cuenta para entender mejor el tema.

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#integrales #calculodiferencial #calculointegral #derivadas #teoremafundamentalcalculo #regladebarrow

CAPITULOS:

00:00 Introducción
01:05 Distancia recorrida con rapidez constante
03:37 Distancia recorrida con rapidez variable
05:45 El problema del área y la suma de Riemann
12:20 Definición de la integral definida
13:58 Sumas de Riemann por derecha, izquierda o centro
15:20 Ejemplo del área bajo la curva de x^2 por la definición de la integral
21:04 Relación entre INTEGRALES y DERIVADAS
24:22 Antiderivadas
27:03 Primer teorema fundamental del cálculo
28:01 Segundo teorema fundamental del cálculo o regla de Barrow
31:40 Ejemplo del área bajo la grafica de x^2 usando la regla de Barrow
33:02 Solución al problema de la distancia
34:21 Despedida

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MUSICA:

VIDEOS:
El video final es un fragmento del video: La historia de todo - Pyrander

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Las animaciones de este video fueron realizadas con Manim (Mathematical animation), una libreria para Python creada por Grant Sanderson (3Blue1Brown). De forma personal me parece una herramienta bastante util para poder explicar mejor de manera visual muchos conceptos. Si les interesa, les dejo aqui el enlace de la libreria Manim para Python:

Sin más, gracias por tu atención y nos vemos en el próximo video

[BlueDot]

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[carlosfranco]

Me encantó, soy autodidacta, estudie hasta el bachillerato y no estudié la Universidad por varias razones, este tipo de vídeos me ayudan y me motivan, ojala y algún día pueda concluir mis estudios, nunca es tarde.

[marcelbustos]

que envidia siento por los estudiantes de calculo de hoy en día, que están empezando a aventurarse en estas materias y que pueden acceder a videos como estos simplemente buscándolos en youtube. Recuerdo mi época de estudiante universitario, cuando debía batallar tardes enteras con los libros de calculo diferencial para empezar a entender mi primeras lecciones. Que bellos recuerdos me trae este video.

[julioe.devillegas]

Soy periodista científico, y aplaudo el esfuerzo pedagógico de este video. Felicitaciones por el gran aporte, la potente simpleza de la narración y el buen uso de la gráfica, el lenguaje y hasta la música. ❤

[leivasio]

Más allá de la majestuosa matemática, siento que lo más importante de este video es la motivación que transmite. Excelente trabajo!

[Rhacsho]

Que suerte tienen los estudiantes splicados de la actual generacion de tener estos didacticos ilustrativos videos analiticos de las matematicas de manera objetiva y simple de comprender ... en mis tiempos eramos pocos que nos gustaba la matematicas porque simplemente era abstracto, fastidioso, aburrido y demasiado esfuerzo para comprender y estudiar racionalmente de memoria.... profesor ud es un genio que sabe aprovechar la tecnologia informatica para que sus crecientes adeptos estudiantes tengan mas ansias de aprender la simpkeza de la logica matematica.... gracias profesor por sus excelentes ilustrativos videos

[NelsonboadaMovil]

Tu vídeo me permitió explicarle a mi hija con detalle este tema, muchas gracias. Te brindo un café de Starbucks

[joseangelmartinezfonseca]

Siempre gracias por trabajos como este. Te comentaría que por ejemplo, en el minuto 19:02 haces un paso muy poco intuitivo cuando das con la fórmula de la suma de una sucesión de cuadrados. Ya se que es imposible explicar todo en matemáticas. Hay que ir pasito a pasito, pero un pequeño comentario que esto tiene una demostración no estaría de más. Y gracias de nuevo por tu trabajo.

[gabrielhromera]

Derivar es humano, integrar es divino!💪👍💹

[tomasevangeliomartinez]

Qué maravilla de explicación, el desarrollo es muy claro poniendo continuamente ejemplos para poder entenderlo sin que te pierdas unido a que con cada fórmula va recalculando los valores graficándolos dentro de la ecuación, lo que facilita muchísimo la comprensión. Me ha encantado, enhorabuena!!!

[joseluisquinones]

Realmente una explicación excelente. Logras lo que se busca en un docente que enseña cálculo: Comprender el razonamiento que utilizaron sus creadores, describir dicho razonamiento con símbolos que resultan hasta obvios y que resultan más apropiados que el lenguaje natural cuando se entiende los conceptos que hay detrás de ellos y que en este video lo has expuesto de manera magistral.

Si estos videos se mostraran en el colegio secundario, el interés y la comprensión del cálculo se facilitarían sobremanera para los alumnos. Felicitaciones!!!

[AlejoRamirez]

Siempre había pensado que estos temas son aburridos y complicados. Pero desde que descubrí este canal, mi interés por aprender más es más grande.

[bryanjofre]

Impecable tus videos. Utilizas un lenguaje simplificado para expresarte, haciendo énfasis en los términos formales, eso hace que se entienda de sobremanera. Además, las animaciones son excelentes y acompañan perfectamente a lo que vas hablando. Felicitaciones :)

[robertopablovizcarra]

Impresionante, soy docente hace muchos años y en ese tiempo se valoraban la memoria y la repetición (conducismo). Hoy la cosa esta cambiando y se valoran la capacidad de adaptación a un mundo globalizado y en constante cambio. Y esta manera de entender lo que estamos haciendo me parece genial, los estudiantes pueden ver lo que estan haciendo y que no surgio desde la magia, si no, desde una necesidad. Felicitaciones y me suscribo.

[eveliosalas]

Excelente, pude repasar todo lo visto en la universidad en esta materia.de manera fácil, viva la tecnilogia

[davidxpxp]

no entendi bien el calculo, pero es alucinante como lo explicas y parece es util para todo, espero entenderlo

[danielsalazar]

La claridad y continuidad con que se aborda cada paso es simplemente maravilloso¡¡¡¡ Arduo trabajo que realmente vale la pena ver una y otra vez.

[juancruzyanez]

Muchísimas gracias por esta excelente explicación. Hiciste que el tema fuese mucho más fácil de entender y ofreciste muy buenas deducciones y ejemplos de lo que ibas exponiendo. Explicaste el tema de la forma que creo que es la mejor para aprender. Simplemente maravilloso.

[oscarjavierdominguez]

Buen video para comprender los temas de calculo, comenzar a navegar en los temas que en secundaria no se alcanzar a ver en plan curricular dependiendo de varios factores que influyen en el aprendizaje, en si por no tener buenas bases al comenzar los estudios de ingenierías encontramos dificultad en la ciencias básicas en la comprensión de los cálculos y matemáticas avanzadas, con esta serie de videos nos ayudan a comprender y mirar desde otra óptica estos temas importantes para el desarrollo avances y el desarrollo tecnológico .