Вариант #9 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 02:23
Один угол параллелограмма больше другого на 40°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Задача 2 – 04:50
Длина вектора (AB) равна 6, длина вектора (AC) равна 7. Косинус угла между этими векторами равен 5/7. Найдите длину вектора (AB) -(AC) .

Задача 3 – 11:30
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача 4 – 14:12
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

Задача 5 – 18:49
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Задача 6 – 24:11
Найдите корень уравнения lg⁡(x+11)=1.

Задача 7 – 26:34
Найдите значение выражения 7√2 sin⁡〖15π/8〗∙cos⁡〖15π/8〗.

Задача 8 – 32:16
На рисунке изображён график y=f^' (x) производной функции f(x), определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2;3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Задача 9 – 34:59
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 494 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v=c∙(f-f_0)/(f+f_0 ), где c=1500 м/с – скорость звука в воде, f_0 – частота испускаемых импульсов, f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 18 м/с.

Задача 10 – 38:08
В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

Задача 11 – 41:18
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(-4).

Задача 12 – 44:25
Найдите наибольшее значение функции y=x^5+20x^3-65x на отрезке [-4;0].

Задача 13 – 48:32
а) Решите уравнение √(x^3-4x^2-10x+29)=3-x.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-√3;√30].

Задача 15 – 01:07:40
Решите неравенство lg^4 x-4lg^3 x+5lg^2 x-2 lg⁡x≥0.

Задача 16 – 01:34:44
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в конце 2030 года долг составит 400 тыс. руб;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 1740 тыс. рублей.

Задача 18 – 01:57:36
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(2-3x)∙ln⁡(16x^2-a^2 )=√(2-3x)∙ln⁡(4x+a) имеет ровно один корень.

Задача 19 – 02:20:44
В каждой клетке квадратной таблицы 6×6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой строке находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел.
а) Может ли сумма у Пети получиться в два раза больше, чем сумма у Васи?
б) Может ли сумма у Пети получиться в шесть раз больше, чем сумма у Васи?
в) В какое наибольшее число раз сумма у Пети может быть больше, чем сумма у Васи?

Задача 17 – 02:32:59
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M и N- середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно.
Площади четырёхугольников ABLN и NLCD равны, а площади четырёхугольников KBCM и AKMD относятся как 11:17.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите отношение BC к AD.

Задача 14 – 02:53:51
В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 точка M- середина ребра CC_1. На рёбрах AB и A_1 B_1 взяты точки K и N так, что AK:KB=B_1 N:NA_1.
а) Докажите, что плоскость MKN перпендикулярна плоскости AA_1 B_1.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MKN, если AB=BB_1=42 и BK:KA=41:1.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 02:23
Один угол параллелограмма больше другого на 40°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Задача 2 – 04:50
Длина вектора (AB) равна 6, длина вектора (AC) равна 7. Косинус угла между этими векторами равен 5/7. Найдите длину вектора (AB) -(AC) .

Задача 3 – 11:30
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача 4 – 14:12
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

Задача 5 – 18:49
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0, 3.

Задача 6 – 24:11
Найдите корень уравнения lg⁡(x+11)=1.

Задача 7 – 26:34
Найдите значение выражения 7√2 sin⁡〖15π/8〗∙cos⁡〖15π/8〗.

Задача 8 – 32:16
На рисунке изображён график y=f^' (x) производной функции f(x), определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2;3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Задача 9 – 34:59
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 494 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v=c∙(f-f_0)/(f+f_0 ), где c=1500 м/с – скорость звука в воде, f_0 – частота испускаемых импульсов, f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 18 м/с.

Задача 10 – 38:08
В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

Задача 11 – 41:18
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(-4).

Задача 12 – 44:25
Найдите наибольшее значение функции y=x^5+20x^3-65x на отрезке [-4;0].

Задача 13 – 48:32
а) Решите уравнение √(x^3-4x^2-10x+29)=3-x.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-√3;√30].

Задача 14 – 02:53:51
В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 точка M- середина ребра CC_1. На рёбрах AB и A_1 B_1 взяты точки K и N так, что AK:KB=B_1 N:NA_1.
а) Докажите, что плоскость MKN перпендикулярна плоскости AA_1 B_1.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MKN, если AB=BB_1=42 и BK:KA=41:1.

Задача 15 – 01:07:40
Решите неравенство lg^4 x-4lg^3 x+5lg^2 x-2 lg⁡x≥0.

Задача 16 – 01:34:44
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в конце 2030 года долг составит 400 тыс. руб;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 1740 тыс. рублей.

Задача 17 – 02:32:59
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M и N- середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно.
Площади четырёхугольников ABLN и NLCD равны, а площади четырёхугольников KBCM и AKMD относятся как 11:17.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите отношение BC к AD.

Задача 18 – 01:57:36
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(2-3x)∙ln⁡(16x^2-a^2 )=√(2-3x)∙ln⁡(4x+a) имеет ровно один корень.

Задача 19 – 02:20:44
В каждой клетке квадратной таблицы 6×6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой строке находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел.
а) Может ли сумма у Пети получиться в два раза больше, чем сумма у Васи?
б) Может ли сумма у Пети получиться в шесть раз больше, чем сумма у Васи?
в) В какое наибольшее число раз сумма у Пети может быть больше, чем сумма у Васи?

[nemok]

Сдавал в 23, удачи вам в 24, экономическая правда неожиданная была, главное готовьтесь усердно и не забивайте, иначе всё, смэрть
Пожалуйста НЕ ОТКЛАДЫВАЙТЕ ПОДГОТОВКУ, это лучший совет, который могу вам дать
Пифагор, тебе благодарочка❤

[ЛидийКлещельский-ьх]

№13 . 1:02:32 . Уточним . 1) ОДЗ — все значения неизвестной, при которой исходное соотношение ИМЕЕТ СМЫСЛ .
2) При решении уравнений вида : (1) sqrt[ u(x) ]=v(x) — «хочется» возвести обе части в квадрат и решать уравнение (2) u(x)=v^2(x) . При этом — все корни (1) являются (проверите подстановкой! ) корнями (2) . НО !! Корни уравнения (3) sqrt [u(x)=—v(x) тоже являются корнями (2) . {заметим, что —v(x) ничуть не отрицательнее, чем v(x) } .
Именно поэтому, при переходе от (1) к (2) следует добавить условие (4) 0<=v(x) — исключающее корни (3). В случае, если (4) не решается, совершенно законно ПРОВЕРИТЬ полученные корни (2) ПОДСТАНОВКОЙ либо в (1), либо в (4) . Что полегче !
3) ОДЗ уравнения (1) : (5) 0<=u(x) в данном случае ИЗЛИШНЕ . Так как для корней уравнения (2) оно очевидно выполняется. Этот факт НУЖНО ПИСЬМЕННО отметить в решении.
С уважением, Лидий

[ЛидийКлещельский-ьх]

№15 . 1:11:31 . Вариант «старого зубрилы» . Давно известны школьные методы решения уравнений степени выше второй с целыми коэффициентами. 1) Подбираем целые корни —
делители свободного члена. 2) Понижаем степень многочлена выделяя множитель (X—корень), или деля многочлен на (X—корень) .
В данном случае : (1) t^3-4*t^2+5*t-2=0 . Легко подобрать : (2) x1=1 . Тогда, понимая, что можно вывести за скобку (x-1), преобразуем (1) : (3) . Далее (спасибо Виета ) : x2=1 ; x3=2 . Деление многочлена на двучлен — упражнение на дом 😊) .
С уважением, Лидий

[alier]

Что ж, до ЕГЭ 2, 5 месяца, пора начинать готовиться

[katyberd]

2 задачу можно проще решить через теорему косинуса

[Rassolikk]

А Евгений разбирает только собственные варианты или будет разбор по сборнику Ященко ?

[TheBiserov]

00:22:00 а почему три случая а не два?

[ritamironova]

В 7 задании на самостоятельном ошибка не -3, 5

[Аннафёдорова-шз]

почему в 12 номере через дискриминант у меня получается 1/2 и -25/2

[wonderfulboy]

ну чтож, 10 дней до математики, можно начинать готовиться