Решение задач на теорию вероятностей. Подготовка к ЕГЭ по математике! | Аня Матеманя

- Ищешь познавательный и крутой контент по другим предметам?
- Тогда мои коллеги знают, как подготовиться на высокие баллы!

⬇️ Не забудь подписаться на меня тут ⬇️

💻Наши платформы для обучения

#матеманя #егэматематика #профильегэ

[Golosarii]

Очень хорошо объясняешь . мне понравилось 🤓 история топ

[АлександрКазбеев]

Авторам задач типа о работе сканера было бы неплохо вначале, составить модель с натуральными величинами, к примеру:
на начало ворого года было 100 сканеров, к началу третьего года осталось 75 работающихсканеров, а ещё через некоторое время после начала
третьего года осталось 60 сканеров. А потом переходить к вероятностям соответствующих событий:
р(А)= 0, 6 р(В)= 0, 8 р(С)= 0, 75 р(¬А)=1- 0, 6= 0, 4 р(¬В)=1-0, 8= о, 2 Р(¬С)= 1- 0, 75= 0, 25
По этим данным можно составить 8 задач, для решения которых используется лишь одно равенство р(А)= р(В)* р(С).
Например: р(А)=0, 6 р(¬С)=0, 25 найти р(В).
Работая с натуральными величинами, вы не смогли бы получить р(А)= 0, 93 и р(В)=0, 82 и наоборот от вероятностей рА)= 0, 9з и р(В)= 0, 82
вы не сможете перейти к соответствующим натуральным величинам.
Попробуйте, может у вас получится!
Кстати, если на начало второго года, третьего года и на конец времени наблюдения за работой сканеров их было
соответственно 9300, 8200 и 7626, то р(А)= 0, 82 р(В)= 0, 93 и р(С)=0, 88

[АлександрКазбеев]

к задаче о работе мотора холодильника
...пусть на начало второго года было 30 исправных моторов, тогда 30*0, 8=24 исправных моторов
осталось на конец временного промежутка наблюдения за их работой (по условию задачи вероятность
успешной работы мотора после 1 года равна 0, 8 )
Пусть на начало третьего года осталось х работающих моторов, тогда х*0, 6= 24 (по условию задачи вероятностьуспешной работы мотора после двух лет равна 0, 6 ) х=24/о, 6= 40 исправных моторов осталось на начало третьего года!
Итог: на начало второго года было 30 исправных моторов, а через год волшебной работы их количество увеличелось на 10.
Вывод: условие задачи неверно

[АлександрКазбеев]

к задаче о работе тостера
Мама, сегодня мы решали задачу по теории вероятности о работе тостера
Мне очень понравился необычныйспособ решения, и я решил,
как ты меня учила, закрепить его. Мама, сегодня утром ты сказала, что прошло ровно пять
лет с тех пор, как ты купила электрический чайник, а он до сих пор работает, как новый.
Да, сынок. Значит вероятность его успешной работы после начала первого года равна 1
(1/1= 1) и после начала второго года тоже равна единице (1/1= 1)? Конечно, сынок!
А вероятность его успешной работы более 1 года, но не более двух лет опять равна 1
?! Это очевидно, сынок. Тогда почему учитель вычитал из вероятности успшной работы
тостера более 1 года вероятность успешной работы более двух лет? Ведь в нашем
случае мы получаем ноль!, т.те в течение второго года чайник якобы вышел из строя.
Я думаю, сынок, математика наука тонкая и то, что подходит к одним предметам совершенно
не годится к другим. То же мне, сравнил тостер и чайник!

[Ds_Drakosha]

Пока это смотрят 11классники, 9 класс пытается это понять, потому что у многих теперь в программе есть теория вероятностей и статистика (мат класс)

[АлександрКазбеев]

комментарий к решению задачи о тостере
Аня! Если вы считаете, что в задаче идёт речь о одном тостере, то вероятность его работы
равна 1или 0. Т.к. в условии задачи вероятносто его работы более годя равна 0, 93,
и на конец временног промежутка наблюдения за ними (тостерами) их осталось
натуральное количество, следовательно на начало второго года их было, по меньшей мере 100.
Вы утверждаете "этот кусочек будет 0, 07", имея в виду ЧТО?! Тот "кусочек" на вашем рисунке
(кстати переход от одномерного изображения к двухмерному и в перспективе к трёхмерному
даёт надежду, что вы на верном пути)есть промежуток времени "первый год работы тостера",
и больше ничего. Число 1- 0, 93= о, 07- это вероятность, что тостер СЛОМАЕТСЯ на промежутке
БОЛЕЕ ГОДА, Чтобы что-то утверждать о поведении тостера в первый год работы в задаче
недостаточно информаци В отличие от следующей задачи:
вероятность рабооты прибора до 10 лет равна р1, а более 1года, но не более 10 лет- р2. Найти
вероятность поломки прибора в первый год. Ответ: 1- р1/рр2
Вы правы в том, что промежуток более года содержит в себе промежуток более двух лет,
но из этого не следует (как это считают авторы задачи), что вероятность работы сканера
на первом промежутке должна быть больше вероятности работы сканера на втором
промежутке, а должно быть: первая вероятность не больше второй, это легко доказывается
.пусть на начало второго года было m исправных моторв, а на конец временного промежутка наблюдений
за их работой осталось n исправных моторов, тогда вероятность исправной работы моторов более одного года
равна n/m .На началотретьего года осталось k исправнных моторов, где k не превышает m , поэтому вероятность n/k
успешной работы моторов более двух лет не может быть меньше вероятности успешной работы моторов
более одного года.
После исправления ошибки в числовых значениях вероятностей решение можно искать или
через условную вероятность событий, или, как частный случай задачи 1.1

Задача 1.1. Вероятность работы прибора на временном полуинтервале (to, tk] ( k ∈ N, k≥2 ) равна р, вероятность работы этого прибора на полуинтервале (to, t1] равна р1, на полуинтервале (t1, t2]- p2, ..., на полуинтервале (t(k-1), tk] равна рк. Доказать, что р=р1*р2*р3*...*рк. Доказательство: пусть в момент времени to было mo рабочих прибора, в момент времени t1 их осталось m1, в момент времени t2 осталось m2, ..., в момент времени tk осталось mk, тогда p1=m1/mo, p2=m2/m1, p3=m3/m2... pk=mk/m(k-1), в результате сокращения дробей мы получим p1*p2*p3* ...pk=mk/mo= p. Из того, что все множители не превосходят единицы, следует что р не превосходит каждого из них В задаче это условие не выполнено! Задачу можно решать, применяя частный случай решения задачи1.1, правильно расставив в задаче числовые значения вероятностей событий, например, поменяв местами вероятности 0, 93 и 0, 82, тогда р(С)= 0, 82/ 0, 93= 0, 88 ( С- успешная работа сканера более года, но не более двух лет) что, в отличие от 0, 2, хорошо соответствует здравому смыслу.
или заметив, что ( n/m)/(n/k)= k/m, а эта дробь и есть вероятность успешной работы мотора более одного года, но не более двух лет.