Тензоры Введение

Москаленко МА.
Практическое занятие от 11.04.2020

[michaelfeinman]

Спасибо, только очень уж медленно и повторены все неудачные места стандартных учебников. Понятно, что математикам размерность не нужна. Но беда в то, что тензоры нужны исключительно в физике, и когда в самом начале вы с легкостью говорите про длину контравариантного базисного вектора, и вычисляете длину ОА1, то было бы неплохо сказать, что длина базисного вектора сопостовляется с вполне конкретной математической операцией в другой системе координат, которую вы на рисунке не удосужились показать. Понятно, что очень похожее введение есть во многих книгах, включая отсутствующий модуль для ОА. И именно такая небрежность в обозначениях и замалчивание факта неявного существовпния декартовой системы приводит к трудностям в дальнейшем. А ведь можно сразу заметить, что криволинейные координаты возникают довольно часто и все, что нам для начала нужно, -- это получить формулы перехода от одной системы координат к другой и зависимость локальных базисных векторов от координат другой системы. Например, возьмем полярную систему. Геодезические есть семейство окружностей и прямых. Можно нарисовать локальные векторы. И вот мы уже начинаем понимать, что вектора локального базиса есть функции. А тут уже и до метрического тензора недалеко. Понимаете, я еще не забыл, когда гляда на эти длины я довольно долго размышлял, для чего это все вообще нужно. Тем более после того, как мне на теории поля ввели преобразование Лоренца через тензорный формализм, причем без какой-либо вообще геометризации. Вы же ведь понимаете, что ковариантный и контравариантный механизм можно вводить формально, просто вводя формальные правила. И это не так уж плохо. Поэтому когда вы будете произносить длина, то ответьте самой себе, как вычисляется длина базисного вектора на оси u или v. И тут очень важно понять, что векторы базиса не единичные. Это очень важно. Если мы работаем на листе бумаги -- плоское пространство, -- то использовать разные базисные вектора нам не нужно. Но как только мы вводим криволинейные координаты, то даже в плоском пространстве у нас получаются базисные локальные вектора, которые зависят от координат в декартовой системе. Забавно, что тензоры появляются для самых разных пространств. Очень важным, например, является пространство с псевдоримановой метрикой. Вообщем когда вы научитесь понимать уравнения гравитации, пройдет довольно много времени. А вот с тензорами напряжений вам будет гораздо проще разобраться.

[johan.de.matan.]

31:30 там, кажется, помарка в формуле: при переходе от нового базиса к старому матрица перехода должна быть обратной же — ej = (C^-1)j_i*e'i

[egorsimonov]

Почему на 11:00 контравариантный вектор записывается в столбик, а в 1:12:00 в строчку? При том что до этого p было контравариантными компонентами, а q ковариантными.

[morboannihilator]

Что-то я никак не пойму, почему на моменте 5:00 "OB_1 = a_u = a*e_1/|e_1|", а не "OB_1 = a_u = a*e_1*|e_1|"?

[artsong]

А когда мы в начале домножаем на e1 выражение (9) и на е2 выражение (10), то куда исчезает косинус ?

[zakhars]

Правильно ли я понимаю, что символ Кронекера - не совсем тензор, т.к. его компоненты не преобразуются при смене базиса?

[artsong]

И если мы теоремой косинусов воспользуемся, то не получим такой результат
Там минус удвоенное произведение сторон на косинус, а не плюс
Вы просто прочли статью, какой смысл в этом, если Вы ни один спорный момент не пояснили

[tutortuparela]

Посмотрела 10 минут, но так и не услышала определение цензора.

[MsKhch]

А зачем нужны эти тензоры, Мария Александровна??
Что они помогают делать???

[alexgooggoodman]

У Вас нет различия между проекциями и координатами. Это плохо. Поясню: Проекции это вектора, а координаты это числа. А вектор и число всё-же разные сущности.

[ЮрийГузенко-оя]

Спасибо. Мне очень понравилось и помогло

[tbled]

крайне неудачное обяснение. тут профессор ничего непоймет