Diese Formel kann niemand lösen! Collatz | Gert Scobel

Diesmal ist Gert Scobel in einer unendlichen Schleife gefangen. Es geht um die Collatz-Vermutung, auf die auch Kollege Böhmermann in seinem Podcast etwas Hirnschmalz verwendet hat. 4-2-1 Los!
Wer dieses Mathematik-Problem angeht, kann auf einen Schlag reich werden! Denn immer wieder werden hohe Summen auf seine Lösung ausgelobt. Oder aber kläglich scheitern.
Das Problem ist einfach erklärt – aber bis heute ungelöst. Angehenden Mathematikern wird jedoch abgeraten, sich die Zähne daran auszubeißen.
Philosophisch betrachtet kommt Gert Scobel zu folgendem Schluss: Wir kennen uns nicht einmal mit den Zahlen aus – die wir ja selbst erfunden haben. Unsere eigene Fantasie stellt uns also vor Rätsel, die wir möglicherweise nie werden lösen können.
Und dabei ist es die Mathematik, die uns dabei hilft, komplexe Systeme wie das Klima und seinen Wandel zu verstehen.

The Simplest Math Problem No One Can Solve – Collatz Conjecture

Wann Wissenschaft wahr ist – nach Karl Popper

scobel – Die Magie der Mathematik

„Fest und Flauschig – Die Ekard Vermutung“ Podcast vom 3.10.2021

Douglas Adams: Per Anhalter durch die Galaxis, 1981
Ludwig Wittgenstein: Tractatus logico-philosophicus, 1918
Karl Popper: Die beiden Grundprobleme der Erkenntnistheorie, 1979

Kapitel
00:00 - Intro
01:25 - Einführung in das Problem
05:06 - Wo kommt Collatz-Problem her?
07:30 - Philosophisch betrachtet
09:28 - Komplexe Systeme
15:04 - Attraktor-Zustand
19:50 - Iterativer Prozess
22:25 - Mensch Jan...
23:48 - Am Ende

Scobel ist eine Produktion des ZDF in Zusammenarbeit mit Objektiv Media.

[ernstmal]

Habe mal vor Jahren einen Freund auf das Thema angesprochen, der Mathematik und Physik studiert hat. Er bekam feuchte Augen, ob aus Freude oder Verzweiflung weiß ich nicht, jedenfalls haben wir dann diverse Infinitisemalrechnungen auf diversen Unterlagen gekrizelt und dabei ziemlich viel Alkohol in dem Lokal konsumiert. Irgenwann sind wir dann ohne Frauen aber mit dem Kopf voller "Weltformeln" nach Hause gewankt. Danke für diese philosophische Betrachtung des Themas.

[snnls]

Da muss ich als Mathematiker natürlich meinen Senf dazu geben:
Warum Collatz für negative Zahlen anders aussieht ist relativ "offensichtlich" - es entspricht einem anderen Problem.
Das Collatz Problem für negative Zahlen entspricht nämlich folgendem Problem für positive Zahlen :
wenn x ungerade, rechne 3x-1 (und nicht 3x+1)
wenn x gerade, teile durch 2

Ausserdem möchte ich darauf hinweisen, dass Collatz Problem nicht etwas mit der "Komplexität" des Problems ( / Systems wie Herr Scobel gerne sagt) zutun haben muss. Es ist erwiesen, dass es mathematische Aussagen geben MUSS (zum Beispiel die Aussage, dass jede Zahl im Collatz-Problem irgendwann 4-2-1 erreicht), welche sich weder beweisen noch widerlegen lassen.
Es ist erstmal überhaupt nicht offensichtlich, ob es überhaupt möglich ist herauszufinden, ob Collatz Aussage (jede Zahl endet in 4-2-1) einen Wahrheitsgehalt hat (also wahr oder falsch ist).

Die konfusen Beschreibungen von "linearen" Prozessen und Differentialgleichungen lasse ich einfach mal so stehen, damit der rote Faden im Video nicht verloren geht ;-)

[ichich]

Genau nach diesem Prinzip funktioniert meine Badewanne.
Immer, wenn ich ins Wasser steige, muß ich nach einer Weile warmes Wasser nachfüllen. Dann nach 10 min wieder. Und wieder.
So lande ich regelmäßig in einer usw. Endlosschleife und komme nicht mehr aus der Wanne heraus, weil es inzwischen draußen viel zu kalt für mich ist.
42 ...

[Sultansekte]

Über 10 Jahre nach meiner Schulzeit versteh ich endlich, wozu Ableitungen da sind und welche Funktion sie haben - danke dafür! :D

[geiger]

Mathematisches Problem - Bitte nicht wegschalten: Na gut Herr Scobel sie hatten Recht, war ein sehr gutes Video!

[MrBAKI]

Ich wollte eigentlich nur wissen was das Collatz Problem ist. Das wusste ich schon nach 3:29. Wirklich sehr gut erklärt. Super Video. HABE ICH GEDACHT. Denn dann habe ich das Video bis zum Ende gesehen. Jetzt hab ich so viele Gedanke Experimente in so vielen Bereichen von Mathe, Physik, dem Leben, etc durchgeführt das ich Kopfschmerzen habe.

[Seroska]

Bevor Chuck Norris sich diesem Problem widmet löst es sich schon von selbst.

[axsupg]

Ich hätte einen Beweis für die Vermutung, aber der Kommentarbereich ist zu klein, um ihn auszuführen.

[hans_f]

11:10 der Sprung von verkoppelten DGL zu Partiellen DGL kommt unbegründet. Und partiell DGL werden auch nicht erst seit vorgestern erforscht. Oder meinen Sie nichtlinear?
Wahrscheinlich, den ab 12:00 ist von Veränderungen in der Zeit und nicht zusätzlich von z.B. Ort die Rede.

[lukasg]

Lieber Herr Scobel,
wie immer ein tolles Video, welches Sie mit ihrem Team (also ich behaupte jetzt mal einfach dass Sie sowas wie ein Team haben) hier uns zur Verfügung gestellt haben!
Ich komme aber nicht drumherum auf ein Detail einzugehen, dass ich für ein nicht ganz so gelungens Beispiel halt:
Dabei handelt es sich um den Schalter, den Sie als etwas Lineares betitelten. Aus der Perspektive der Differentialgleichungen erzeugen Schalter(-Mechanismen) aber eben eine schwer zu kontrollierende Komplexität. Ein Beispiel ist, zurmindest aus meiner Perspektive, eben das Collatz Problem, weil Sie haben hier 2 wirklich sehr einfache Regeln und die Komplexität entsteht durch nur einen Schalter (gerade/ungerade) der die Dynamik und die Ableitung der Kurve ändert.
Auch in künstlichen neuronalen Netzen wurde der Schaltermechanismus ersetzt, weil er u.a. die Eigenschaft hat eben nicht differenzierbar zu sein und somit nicht einfach in seiner Dynamik beschreibbar ist. Vielleicht ist es am Ende sogar nur unsere (naive) Betrachtungsweise, dass Modelle der Wirklichkeit oder des Empirischen sich nicht ohne eine An/Aus- oder Ganzzahlenlogik beschreiben lassen, die die Probleme (vielleicht) unlösbar Komplex machen.
Wie sehen Sie das? (und liebe Grüße)

[Cyberautist]

"The problem is not the problem; the problem is your attitude about the problem." - Captain Jack Sparrow

[TatePictures]

Mach doch bitte nochmal was zu Fraktalen wenn wir schonmal bei Mathe sind. Ist ein sehr interessantes Thema was auch sehr viele Anwendungen im echten leben gefunden hat und ist auch irgendwie Philosoph in meinen Augen

[dalenia]

Ein sehr tolles Video :)
Ich habe Mathe und Philosophie studiert und wie oft habe ich die Frage gehört: "Wie passt das denn zusammen?" Hier haben wir eine (von vielen) Antworten.
Oder auch, dass man dafür von Mathematiker:innen und anderen Wissenschaftler:innen belächelt wurde. Philosophie ist genau so nah an der Realität wie andere Wissenschaften und auch essentiell, wie gut, dass jemand auch darüber aufklärt :)

[WaltherVonDerVogelweide]

Zu der Frage warum das Collatz Problem sich für negative und positive Zahlen anders verhält: Das ist eigentlich gar nicht so verwunderlich. Wenn man eine ungerade negative Zahl n ins Collatz Problem einsetzt, d.h. man rechnet 3n+1 dann wird der Abstand zu Null nicht ganz so viel größer wie wenn man die selbe positive (also -n) einsetzt. Das +1 macht die Symmetrie zwischen den negativen und den positiven Zahlen kaputt. Mathematisch betrachtet heißt das, dass +1 addieren kein Gruppen Homomorphismus ist. Also für negative Zahlen entfernt sich das n, für den ungeraden Fall langsamer, von der 0 als im Positiven Fall. Die Symmetrische Version der Collatz Vermutung für den negativen Fall, wäre 3n-1. Dann müsste man wieder nur einen (bekannte) Loop raus bekommt.

Wie man sieht wäre es eher Komisch wenn sich die Negativen Zahlen gleich verhalten wie die Positiven Zahlen verhalten würden, bezüglich der Collatz Vermutung. Da man das minus aus der Rechnung nicht rausziehen kann. Also -(3n+1) ist nicht 3(-n)+1, das macht alles Kaputt.

[Foreversun]

Ich würde mich über ein Video der Philosophie der Mathematik freuen🙋‍♂️

[philkittler]

Das Vorschaubild des Videos zeigt einfach nur den Term 3n+1, für den es mindestens eine "Lösung" gibt, wobei es unsinnig erscheint bei Termen nach einer Lösung zu suchen.

[Bmblk]

Schönes Video! Komplexe Systeme bzw. die diversen Selbstorganisationstheorien faszinieren mich auch ungeheuerlich. Vielleicht könnte man da ja mehr Videos zu machen und
Grundbegriffe erläutern wie Synergetik, deterministisches Chaos, Emergenz etc.
Spannend wäre es da auch zu schauen, wie die Philosophie komplexe Systeme behandelt. Ich glaube, dass das Frühwerk von Schelling und anderen Vertretern des deutschen Idealismus da vermehrt diskutiert wird. Da würde es mich sehr interessieren, was unterschiedliche Strömungen überhaupt vom Konzept Komplexität halten.

Ich habe allgemein den Eindruck, dass das Thema Komplexität mehr in den Mittelpunkt des öffentlichen Bewusstseins bzw. Bildung rücken müsste. Zumindest mir wurde es damals in der Schule so beigebracht, dass die Wirklichkeit bzw. Probleme der Wirklichkeit durch zerlegen in Einzelteile und lineares Abarbeiten zu lösen sind. Sozusagen klassische cartesianische Methodologie. Für das Zurechtfinden im Alltag ist das natürlich eine sehr große Hilfe, aber bei komplexen Problemen kommt man mit der Herangehensweise nicht sehr weit. Man kann teilweise das Problem damit überhaut nicht richtig sehen.
In Gesprächen mit Bekannten und Freunden über gesellschaftliche Entwicklungen und Probleme stieß ich da beispielsweise öfters auf die Ansicht, dass Entwicklungen immer eine klare Ursache haben müssen. Wenn dann eingebracht wurde, dass mehrere Faktoren auf eine Entwicklung einwirken und diese Faktoren sich dann auch noch wechselseitig beeinflussen, rief dies öfters Verwunderung oder Ablehnung hervor. Ich wurde manchmal angeschaut, als wollte ich meinem Gegenüber ein Dreirad als Sportwagen verkaufen. Sowas kann dann natürlich zu Problemen führen, wenn man mit komplexen Systemen konfrontiert ist und sich denkt, dass es sich hierbei um einen irgendwie gearteten Betrug handeln muss.

[MrCypraea]

Wir haben nicht Zahlen "erfunden", sondern lediglich Zahlenwertsymbole innerhalb unseres selbst gewählten Dezimalsystems kreiert. Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen hingegen sind eben keine Erfindung des Menschen, denn sie funktionieren auch mit Punkten, Gegenständen, figurierten Zahlen etc, in jedem beliebigen Zählsystem, sind also sozusagen universell.

[HRNGRB]

3n+1=? / Das n steht hier für gerade und die erste Möglichkeit, also die Null = 0 ~ 30+1=31 😋👍

31 steht wiederum für 3:1 und das wäre 10, 33° und diese Kommastelle muss man nun wieder
zurück rechnen zu dem Ausgangspunkt und das wäre dann 41, 33°. Weil man aber das Komma
am Ende nicht stehen lassen darf muss man diese Zahl nach dem Komma mit sich selbst
multiplizieren und kommt folglich auf 41, 9 und weil wir sauber arbeiten runden wir dieses
Ergebnis natürlich auf und erhalten ZWEIUNDVIERZIG! 👏😂

#nummerologieFTW!

[maxkolbl]

Gutes Video!
Als Mathematiker haben sich mir zwar an einigen Stellen die Zehennägel aufgestellt (zum Beispiel bei der Erklärung von Linearität oder beim Satz "entscheiden können wir nur die Dinge, die unentscheidbar sind"), aber die Message wurde, wie ich finde, erfolgreich rübergebracht! Sehr schön!