Совершенные числа и числа Мерсенна - Numberphile [rus]

Мы снова затрагиваем совершенные числа и числа Мерсенна! На этот раз с Мэттом Паркером.

Примечание 1:
При создании перевода ко второй части, я выяснил, что правильно это называется "собственные делители".

Поддержать меня на Patreon:

[ХекфеВол]

Показатели степеней чисел Мерсенна - 2, 3, 5, 7...
Если их удвоить - получится количество делителей совершенных чисел - 4, 6, 10, 14...
Если отнять единицу (последовательность 2p-1), получаем - 3, 5, 9, 13...
Именно столько собственных делителей в сумме дают совершенное число:
1+2+3=6
1+2+4+7+14=28
1+2+4+8+16+31+62+124+248=496

[ХекфеВол]

У некоторых простых чисел Мерсенна показатель степени тоже может быть числом Мерсенна. Это двойные числа Мерсенна - их только 4 для p=3; 7; 31; 127.
Наименьшие простые числа Мерсенна n-го порядка (числа Мерсенна-Каталана):
1-го - 3;
2-го - 7;
3-го - 127;
4-го - 2^127-1;
5-го - 2^(2^127-1)-1.

[ХекфеВол]

Есть такие понятия, как гигантские простые числа (от 1000 цифр), титанические (от 10000), и мегапростые (от
Из 50 ныне известных чисел Мерсенна только 18 содержат менее тысячи цифр, гигантских - 8, титанических - 11, мегапростых - 13.

[Falbhanachaich]

..Мы назовём таких людей... ммм... математиками :) щщикарно.

[llalatina]

спасибо решил задачу с совершенными числами где на моем в принципе верном решении была ошибка с числом 6458

[ХекфеВол]

Теперь рассмотрим числа с таким же количеством делителей, но меньших совершенного.
6 - наименьшее число с 4 делителями.
28 является 4-ым числом с 6 делителями после 12, 18 и 20.
Числа с 10 делителями: 48, 80, 112, 162, 176, 208, 272, 304, 368, 405, 464. 496 - 12-ое число в этом списке.
14 делителей имеют числа 192, 320, 448, 704... всего 33 числа до 8128.
1-е число с 26 делителями - 12288, 1000-е - 31780864, но и оно не дотягивает до совершенного числа 33550336.
Среди чисел с 34 делителями 1000-ным является 516620288, оно уже существенно отстаёт от совершенного числа 8589869056.
Что касается чисел с 38 делителями, то совершенное число 137438691328 уже в более чем в 66 раз превышает 1000-е число с таким количеством делителей 2072772608.

[dima_math]

3:59 ни разу не создается: тут очевидным образом выполняется признак делимости на 3.

[Антон-еюй]

Логично и единицу выкинуть как делитель, раз само число не делитель. Любое на один делится.
Простые числа, там тоже 1 не считается)

[maridat]

КТО ПОСТАВИЛ ДИЗЛАЙК??? НАРУШИЛ ТАКУЮ КРАСОТУ ИЗ 275 ЛАЙКОВ И 0 ДИЗЛАЙКОВ

[artemovplayer]

Получается классно, продолжай в том же духе)

[ХекфеВол]

Когда отмечать день чисел Мерсенна?
Вариант 1. 7 марта (7.3) - первые числа Мерсенна.
Вариант 2. 31 июля (31.7) - второе и третье числа Мерсенна.
Вариант 3. 127-ой день в году - 7 мая невисокосных лет и 6 мая високосных.
Вариант 4. 8191-ый день века - 5 июня **23 года.
Вариант 5. 131071-ый день тысячелетия - 11 ноября *359 года.
13 июня 1436 года был 524287-ым днём нашей эры - ещё один день чисел Мерсенна.
В жизни человека не бесчисленное множество часов, а всего 600 тыс. И количество секунд в них близко к ещё одному числу Мерсенна - 2147483647.

[СтаниславАлямов]

где реально применимы эти правила? есть ли химические элементы в которых обнаружен подобный математический закон?

[ruslankurylyuk]

Игра чисел! Сделай совершенную таблицу 5/5 , 6/6, 7/7,8/8,9/9 !Слабо!А я сделал!!!

[ActMedInfo]

Один минус - маркером по бумаге, не терплю этого ;) Взяли бы карандаш

[Uni-Coder]

С первой же минуты неудачный перевод. Почему "составных делителей"? Несмотря на аннотацию под видео (" _Понятия составные делители не существует, но для ясности объяснения, решил пойти таким путём_ ") слово "составной" существует и имеет в математике конкретный смысл, и означает "не простой", т. е. вся фраза звучит как "сумма всех непростых делителей".
Почему нельзя было сказать просто "сумме всех делителей, кроме самого числа"?

[bestkiwi]

А 24?Это тоже должно быть совершенное число

[dimkamuz]

11 это простое число, почему не работает правило?

[alexpir]

16+16=32, а у него 31, во грамотей, а еще в кэмбридже преподает