Video propedeutico alla comprensione dei limiti di funzione

Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati.
Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto.

🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA

Aritmetica e algebra

Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi

Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica

Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti.

Geometria analitica

Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali

Algebra lineare

Analisi matematica 2

Insiemistica, logica, problem solving in matematica

Matematica, Errori tipici

Matematica, domande e risposte

🌼🌼PLAYLIST di FISICA

F1 – Meccanica Classica

F2 – Termologia e Termodinamica

F3 – Onde, Acustica, Ottica

F4 – Elettromagnetismo

F5 - Teoria della Relatività

F6 - Meccanica quantistica

Fisica moderna e divulgazione scientifica

[giorgiogasbarrini]

Fantastico video. La matematica è un linguaggio, e come tale ha i suoi formalismi e la sua sintassi. Spesso, come in ogni linguaggio, si fa ricorso ad abbreviazioni o semplificazioni espositive, ma il concetto è invariante. Complimenti!

[GaetanoDiCaprio]

Bel video! Mi piace molto questo percorso che parte da concetti intuitivi ed elementari ed arriva alla definizione formale di limite. Spero proprio che alla fine molti si sentano "confusi" perché, come dici tu, da quella confusione potrà nascere il desiderio di approfondimento... La conoscenza vera deve passare necessariamente attraverso un po' di "sofferenza". Complimenti, forse uno dei tuoi migliori video!

[TheRadio]

Tra le voci più chiare che abbia mai ascoltato su questi argomenti. Complimenti 👍🏼

[EmanuelePaoliniMaths]

Le definizioni, in matematica, sono arbitrarie e si possono giudicare non in maniera assoluta ma in base alla convenienza. L'ambito scolastico utilizza una notazione un po' antiquata (diciamo pre-bourbakista) nel trattare le funzioni e necessita di togliere assolutezza all'operatore di uguaglianza (si definisce il concetto di limite uguale ad infinito senza dare significato al simbolo "infinito"). In realtà si può benissimo dire che 1/0 = oo senza avere da questo nessuna contraddizione: basta essere pronti ad accettare che non tutte le regole algebriche sulle manipolazioni delle operazioni rimangano valide. E' in realtà anche molto utile farlo, in particolare nel campo dei numeri complessi. Si può estendere C (il campo dei complessi) con un punto all'infinito ed ottenere quella che si chiama "sfera di Riemann". Bisogna fare un minimo di attenzione a quello che si può e non si può fare, ma si può guadagnare molto dal punto di vista dell'intuizione.

Capisco che uno non voglia definire l'operazione 1/0 perché il risultato certamente non è un numero reale. Però l'idea intuitiva che 1/0 = oo è una idea che tutti i matematici hanno in mente. E visto che si può formalizzare senza contraddizioni e che (con le dovute cautele) può essere utile, penso non si debba dire che è sbagliata.

[GianlucaSimonini-xgcm]

Il sui canale tratta argomenti in modo molto intelligente e soprattutto comprensibile, perché cala il tutto nella realtà, nel motivo per cui certe operazioni e certi concetti si sono sviluppati; la loro necessità nel mondo reale.
Era questo che io avrei voluto durante il corso dei miei studi. Ho fatto lo scientifico 50 anni fa e le posso assicurare che gli esercizi di matematica li eseguivo in modo automatico e poco ragionato.
Grazie ancora, mi sto riappassionando alla matematica.

[BelieveinMe]

Diplomato da 30 anni, ma tantissima nebbia in questa disciplina!
Grazie per darmi la possibilità attraverso i tuoi video di rivedere tantissimi argomenti visti con superficialità!
Complimenti per il canale, ciao!

[Nessunego]

Giài ero iscritto al canale e ti seguivo apprezzando le tue spiegazioni, ma qui ti sei veramente suerato e hai chiarito benissimo una "diatriba" facendo capire chiaramente da dove nasceva il malinteso. Complimenti davvero.

[potenzacontinuo]

Meno
Quando ho sentito "non sta sbagliando nessuno" ho iniziato a tremare.
Meno male che sono arrivati i limiti in soccorso...

Sono bellissime le Sue spiegazioni. Grazie

[mariagesue]

Chiaro ed efficace, con un errore di forma che fanno i miei alunni: il limite non è di x ma di y, e lo è se, quando, per x che tende al punto di accumulazione. Si conviene di scegliere la particella "per". Limite della funzione f PER x che tende a c.

[pierluigicaputo]

Secondo me un altro ottimo metodo per chiarire il concetto è quello grafico, mostrando gli asintoti.
Questo spiega anche molto bene il discorso del tendere da destra o da sinistra a x0.
Quando ero all'università e davo lezioni private a ragazzi di medie e superiori, restavano sempre incantati quando spiegavo le disequazioni di secondo grado con l'ausilio della parabola :)

[schematism]

Grazie, professore, per questo video meraviglioso. Il calculus è una delle più belle conquiste dell'ingegno umano, le cui profondità devono essere ancora sondate. Attualmente sto studiando l'Analisi Non-Standard alla Robinson, che ho conosciuto partendo dagli studi su Leibniz, e trovo che l'approccio sia una vera delizia per l'intelletto. Infatti, l'infinito H è il reciproco dell'infinitesimo 1/ε, i quali, come avvenne per i numeri trascendenti, sarebbe meglio comprenderli nella loro pura essenza, senza tradurli con il linguaggio numerico ordinario. Inoltre, gli infiniti non sono in potenza, bensì in atto, come sono in atto gli infinitesimi. Come ho scritto, questo argomento è un vertice anche in filosofia, siccome Platone vi ha dedicato il Parmenide al riguardo. Cari saluti.

[silviatotaro]

Ho fatto per vari anni corsi universitari di matematica di base. Non so cosa rimanesse delle nozioni che cercavo di impartire con molta fatica. Ma una era il must. NON si può dividere per zero e 1/0 compare solo nei limiti! Più o meno facevo lezione come hai fatto tu. E ripetevo e ripetevo...riflettevano e imparavano. Credo sarà lo stesso anche con te. Complimenti!

[giuliomirosalico]

Ho letto tempo fa che "la matematica non si capisce, alla matematica ci si abitua" e concordo assolutamente, è sempre una questione di definizioni "precedenti" ... a piacere... senza offesa, anzi mi interessano moltissimo questi video e mi aiutano a capire qualcosa. Grazie

[ettoreferrari]

È significativo il ragionevole pensiero espresso alla fine.. cioè, non si deve avere paura nel sentirsi "confusi" da concetti nuovi o poco familiari.. o non temere di dover mettere da parte i nostri preconcetti, e rivalutare le cose col ragionamento logico e da prospettive diverse, prospettive che altri possono aiutarci ad acquisire.. Al di là di ciò, anch'io sono stato fortunato ad avere prof che mi hanno insegnato esattamente quanto detto in questo eccellente video!

[gianlucapuggioni]

Buonasera, vagavo per Youtube alla ricerca di un refresh ( o upgrade) per mio figlio ed ho trovato il suo video. Io mi son diplomato secoli orsono ma mai, e dico mai, ho sentito di 1/0= infinito. Però ha sempre girato una storiella che spiegava questa cosa con un grafico. Cioè, se io divido 1 per un numero infinitamente piccolo, prossimo allo zero, il risultato assomiglia parecchio ad infinito. E già ai miei tempi spiegare una divisione per zero era un continuo spiegare che zero, matematicamente, non è il nulla ma zero. Il video però è davvero bello. Complimenti!

[nisgio]

Molto interessante questo video.
La mia insegnante delle superiori ci ha sempre detto la stessa cosa, come anche i vari libri usati. Non si divide per zero e lo abbiamo capito studiano i limiti, asintoti, come dici.

[roccobot]

Credevo di avere già chiari questi concetti ma in realtà un paio di passaggi cruciali erano confusi. Grazie!

[TheCrazyJokerXD]

mamma mia come mi sono innamorato di questo canale !

[albertocurotto]

No no, è molto chiaro. Mi piace come spiega. Io lo vedevo pensando allo o come o+ o o -, con più e meno poste all'apice. Comunque molto chiara la spiegazione.

[alessandrocoopman]

Una notazione semplice potrebbe essere n/(-->0) dove "--> 0" significa "per il denominatore tendente a zero". Ma non l'ho vista da nessuna parte. Io comunque nei miei appunti personali d'ora in poi userò questa convenzione. Anche perché nei libri di calculus si usa la definizione formale di limiti che lei ha accennato. Ed è veramente ostica per me....anche se ho capito il concetto di limite e lo trovo normalmente nelle equazioni in fisica, tutte le volte devo rileggerla almeno tre volte e comunque per me non è intuitiva, nel senso che non mi fa capire il succo della questione. Questo video invece mi è stato utilissimo. Grazie come sempre.