Математика 9 класс. Официальный разбор олимпиады Физтех-2021. Часть 2

План разбора:
00:15 - задача №4
11:00 - задача №5
19:50​ - задача №6

[BcTyPauTe_B_Hg]

Какое-то невероятно сложное решение задачи 6. Можно и без окружности, да вообще без дополнительных построений доказать пункт 1 через тот же параллелограмм и равенство трёх треугольников BCT, ADT, ABO по двум сторонам (BC = DT = DO, CT = AD = AO) и углу между ними (BCT = 120 как 60 - угол правильного треугольника + 60 - угол пар-ма, односторонний к которому известен - 120, ADT = 120 по той же причине, а AOB = 120 как смежный к AOD). Из равенства треугольников следует правильность ABT. б) Сторона ABC легко находится по теореме косинусов, а площадь ABCD находится тривиально через сумму высот исходных правильных треугольников и полусумму сторон этих же треугольников (по формуле площади трапеции, при этом никаких отношений площадей внутренних треугольников искать не приходится)

[chastlyegor]

Почему мы в 5 задаче не делим N2 на 2?