🌀 Los Números Complejos ¿QUÉ SON? - Documental HD

Comprende QUE SON LOS NÚMEROS COMPLEJOS o imaginarios y viaja a su maravilloso mundo para entender SU HISTORIA.

0:00 Historia de los números complejos
0:25 Representación gráfica del producto
0:35 Origen de i (raíz de menos uno)
5:19 Suma de números complejos
6:04 Multiplicación de números complejos
10:14 Proyección de los números complejos
10:20 Transformaciones geométricas con números complejos
17:04 Conjunto de Julia
19:30 Conjunto de Mandelbrot
20:58 Zoom al conjunto fractal

En este video Adrien Douady nos enseña el maravilloso mundo de los números complejos desde una visión romántica.

Si te preguntas que son los números complejos la respuesta es que son una ampliación de los números reales que permite resolver ecuaciones algebraicas con raíces de números negativos. Estas raíces se encuentran fuera de la recta real, ya que precisan una rotación distinta a 180 grados.

La idea es resolver la ecuación sin solución con operaciones reales más sencilla que se conoce (x cuadrado mas 1 igual a 0). Si despejamos x vemos que es la raíz cuadrada de menos 1, lo cual es la raíz cuadrada de un número negativo (que no tiene solución con números reales). Y la llamamos “i” o "numero i" que es la unidad de los números imaginarios, ya que ese número imaginario al cuadrado tiene que dar -1.

Como multiplicar por i solo puede rotar 90 grados en lugar de 180, el número imaginario i solo puede estar fuera de la recta real y completamente perpendicular. La manera de representarlo se extiende entonces a las dos dimensiones. Es decir que ahora trabajamos con un plano bidimensional donde los números reales representan únicamente el eje de abscisas y los imaginarios el eje de ordenadas. De esta manera cada número imaginario o complejo representa una coordenada con una parte real y otra imaginaria.

Una vez hecha la definición de lo que es el número imaginario, se definen la suma y el producto de números imaginarios. En la suma la parte real se opera con la parte real y la imaginaria con la imaginaria como si de un producto escalar se tratara. Y en el producto se realiza como

SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS

(A,B)+(C,D)=(A+C,B+D)

PRODUCTO DE NÚMEROS COMPLEJOS

(A,B)x(C,D)=(AC-BD,AD+BC)

Después se estudia como las operaciones algebraicas transforman geométricamente una foto en el plano, con rotaciones, escalamientos y deformaciones mediante operaciones con números complejos. Por ejemplo el cuadrado de un número complejo o la división.

Una función que relaciona los números imaginarios y los fractales es la función compleja es f(z)=z²+ c. El conjunto de Julia visible que muestra hermosas formas fractales para distintos valores de c. Estas zonas visibles forman un nuevo conjunto fractal llamado conjunto de mandelbrot el cual Adrien estudió durante mucho tiempo. En el video se amplía miles de veces para mostrar su caos y belleza.

Producción original:
Jos Leys (Gráficos y animaciones)
Étienne Ghys (Guión y matemáticas)
Aurélien Alvarez (Realización y post-producción)

[jorgelabrin]

Este vídeo me dio una sorpresa sorpresivamente sorprendente!
Genial la animación y perfecta la explicación!
Felicitaciones a los que trabajaron en la producción de este maravilloso vídeo!!!

[rodrigoesauvelasco]

Sin duda una de los mejores explicaciones de los números complejos que hay

[flordemariacolin]

Que belleza, porfin pude ver las matematicas plasmadas en la naturaleza!

[matiasortizxxi]

¡Qué documental más bueno! Una joya oculta en todo YouTube. Me alegro de habérmela topado.

[E-mil-io]

Gracias señor de las matemáticas por existir, es un placer poder ver y disfrutar estos vídeos que han superado lo que podría imaginar.

[brunomachado]

Sublime. Un placer encontrar esta explicación tan profunda! Felicitaciones

[flowerpowers]

<3 ¡Qué maravilloso! <3 Muchísima belleza y profundidad de estos números tan hermosos: Así de bello crecen los virus, las poblaciones, los acontecimientos de la vida, la corriente eléctrica que fluye en los cables de la casa; el universo mismo <3 Y yo pienso que así, inclusive, es la forma tan bella en que crece el amor <3 Gracias de verdad por tan hermoso trabajo <3

[gabrielsocorro]

Esta sin duda alguna es la mejor explicacion el por que de los numeros imaginarios

[cristianrojasolivares]

Sublime sencillamente sensacional ! Las matemáticas son bellísimas y perfectas gracias por tomarte el tiempo de compartir tus conocimientos

[alejandromorello]

Sublime. El mejor video de números complejos que existe

[buddyfolk]

Realmente precioso. Muchas Gracias Adrien.👏👏👏👏

[gustavoderganelias]

Muy buena la explicación es la 1era vez que entiendo por fin el concepto de los números imaginarios

[nikitacarmona]

Espeluznante. Qué quieres que te diga. Es que más me ha impresionado en la vida.

[hoyospetrola]

La mejor explicacion de tofo uoutube. Muchas gracias.

[pepo]

Excelente, excelente, muy bien gracias

[georgefrederickbernardriem]

Me dormí en el metro y me salté una estación
Y al entrar a un túnel, fui al espacio exterior
Y tú en la ciudad, mientras tú en la ciudad
Gajes del oficio astromántico
Temo las alturas sin tu elevación
Me puedes llamar "Antisistema Solar"
Voy a finalizar lo que nunca empecé
De tu materia oscura, un verso arrancaré
Hoy vivo en tiempo muerto
En un ciberespacio entre los dos
Qué importa ya si una canción que hable de ti
Encierra todo un cosmos
Si no me ves, no hay realidad, ¡qué irónico!
Es cápsula de un tiempo que no será
No, jamás será
Crema protectora factor un millón
Son tus rayos gamma mi desolación
Me llamarás "Antisistema Solar"
Cuidado con mi cuerpo, ahora es conductor
Y siento cuando vibras o tu alta tensión
Si por un solo día
Fuera yo el segundo en pedir perdón
Qué importa ya si una canción que hable de ti
Encierra todo un cosmos
Si no me ves, no hay realidad, ¡qué irónico!
Es cápsula de un tiempo que no será
No, jamás será
Hay veces que una canción que habla de ti
Le gusta a todo el mundo, menos a mí
Sé la razón, la entenderás
El daño es tan rotundo, ellos quieren más
Se lo vas a dar
Se lo darás
Si me firmamiento, puedo ver qué niño soy
Ojalá lo que cante ahora, al fin te parta en dos
Soy un loco que habla solo de ti
En serio solo me hablo de ti
Y vuelta a empezar, en vicio orbital
Vuelta a empezar, mientras tanto
¿Quién soy?
¿Quién soy?
¿Quién soy?
Hay días que una canción que habla de ti
Le gusta a todo el mundo, menos a mí
Sé la razón, la entenderás
El daño es tan rotundo, ellos quieren más
Se lo vas a dar
Se lo darás

[jors]

El trabajo de un màtematico es con frecuencia el estudio de fenomenos complicados en su encarnaciòn mas simple posible👍

[chelaalarcon]

A lo bien que los matematicos necesiitan aprender a mejorar la formacion de oraciones, se enredan resto uno re ._.

[banindoan]

No entiendo el "entonces" del 3:36, ¿alguna ayuda?

[KR-zfvt]

Este numero me hace pensar que tiene que ver con como funciona el universo.... siento que esta en alguna parte del espacio tiempo y su curvatura y lo voy a encontrar