Арксинус в решении: тонкости отбора корней

Рассматриваем тригонометрическое уравнение, решение которого содержит арксинус. Обсуждаем, как отбирать корни в этом случае. Попутно вводим понятие пониженного дискриминанта, получаем формулу для него и соответствующие формулы для корней квадратного уравнения.

В этом уравнении две серии решений, содержащие арксинус. С серией π - arcsin(a) + 2πk могли возникнуть сложности, и мы их обсудили. А вот серию arcsin(a) + 2πk мы с легкостью "проскочили", так как промежуток включал базовое значение arcsin(a). Что делать, если промежуток не включает базовое значение? Как сделать нужную "накрутку" без ошибок?
Рецепт следующий:
если a положительно, то arcsin(a) − положительный (геометрический) острый угол, и мы работаем с ним так же, как с табличным углом;
если a отрицательно, то arcsin(a) − отрицательный (алгебраический) угол, и мы переходим к положительному углу по формуле arcsin(−b) = − arcsin(b) (b положительно, a = − b). Далее работаем с ним так же, как с положительным табличным углом, то есть выбираем на заданной дуге удобную точку и смещаемся на положительный угол в нужную сторону (просто добавляемый/вычитаемый угол называется не π/6, π/4, π/3, а arcsin(b)).

Прямая ссылка на все формулы школьной физики:

Наша студия в социальных сетях:

[phys-math]

В этом уравнении две серии решений, содержащие арксинус. С серией π - arcsin(a) + 2πk могли возникнуть сложности, и мы их обсудили. А вот серию arcsin(a) + 2πk мы с легкостью "проскочили", так как промежуток включал базовое значение arcsin(a). Что делать, если промежуток не включает базовое значение? Как сделать нужную "накрутку" без ошибок?
Рецепт следующий:
если a положительно, то arcsin(a) − положительный (геометрический) острый угол, и мы работаем с ним так же, как с табличным углом;
если a отрицательно, то arcsin(a) − отрицательный (алгебраический) угол, и мы переходим к положительному углу по формуле arcsin(−b) = − arcsin(b) (b положительно, a = − b). Далее работаем с ним так же, как с положительным табличным углом, то есть выбираем на заданной дуге удобную точку и смещаемся на положительный угол в нужную сторону (просто добавляемый/вычитаемый угол называется не π/6, π/4, π/3, а arcsin(b)).