Montrer qu'une Fonction a PLUSIEURS VAR est C1 - Explications & Exemple - Maths Bac+1 / Bac+2

A travers un exemple, on va voir le raisonnement pour montrer qu’une fonction à plusieurs variable est C1. Cela nous permettra de revoir les notions de continuité (par changement de variables et méthode des suites) et dérivabilité.

Dans cette vidéo :
0:00 Intro & présentation
0:51 Continuité
2:15 Dérivabilité
4:28 Création de nouvelles fonctions
6:07 Continuité des dérivées
9:55 Fin

Précision : dans cette vidéo, on ne rédigera pas tout de manière absolument parfaite, afin de gagner du temps, on fera quelques raccourcis (mais qui seront bien évidemment précisés).

On répondra aux questions :
- Comment montrer qu’une fonction est C1 ?
- Comment étudier la continuité des dérivées partielles ?
- Que signifie C1 pour les fonctions à plusieurs variables ?
- Comment montrer qu’une fonction n’est pas C1 ?
- Comment montrer que les dérivées partielles sont continues ?
- Comment montrer que les dérivées partielles ne sont pas continues ?

J'essaye de bien expliquer :) ... en 4K 😝
Fonctions à plusieurs variables - Analyse Maths - Maths - Prépa/Licence/IUT/BTS 1e ou 2e année

[WajihLagha]

Très bonne vidéo avec une explication claire ❤

[guillianrey]

Superbe vidéo vous m'avez beaucoup aidé 👍

[abdoulatufsaidnassur]

merci beaucoup , ces vidéos ma vraiment aider ✌✌✌

[clairepinson]

merci beaucoup pour toutes vos vidéos supers claires ! :)

[prod.weelox]

a 6:55 qu'estce qui fait que le changement de variable n'a pas marché? je l'ai calculé et je trouve 0 normalement donc ca doit etre bon??

[la_vie_zoe]

L'ensemble est compréhensible. Toutefois, je n'ai pas compris tu as trouvé les df(x, y). Les trois petits points sont vagues. Merci toute de même.

[U]

Merciii infiiiniment❤ votre méthode d'explication est tooopp.
Une toute petite question: si on ne veut pas utiliser les deux suites Un et Vn pour montrer la non continuité, sera t-il possible de remplacer pour une première limite x=y et pour la deuxième limite x=2y, comme ça on trouve deux valeurs différentes, donc la limite n'existe pas..?

[liliarosa]

bonjour, pourquoi est ce qu'avec le changement de variable ca ne fonctionne pas ?

[ghalious]

salut sil te plait jai une question pour la 9.52 minute si le changement de variable ne marche pas pour montrer la conitnuite on pose tjr un et vn comme tu as fait?

[Mariem]

Est ce que on peux montrer que f est continue sans calculer le derive???

[LeandreBoudiandza]

En effectuant le changement de variable pour étudier la continuité de la dérivée partielle par rapport à x je trouve rcos(teta)sin^2(teta) quand r tend vers 0 cette limite est bien différente de 0 n'est ce pas ? Donc ce prouve que f n'est pas de classe C^1

[PouzPou]

est ce que pour la continuité des dérivées on aurait pu faire par coordonnées polaires ?

[TionebFountain]

Il y a des petites imprécisions... Une fonction égale à une fonction continue sur un ensemble N'EST PAS continue sur cet ensemble. Il faut rajouter l'hypothèse que cet ensemble est un ouvert !
Mais à part ça bonne vidéo 😉

[loblandry]

sur la derivabilite, sur l'existence des derivees partielles d'ordre 1. Pourquoi calculer directement ou lieu d'utiliser la definition ?

[loblandry]

svp au niveau de la continuite, en calculant la limite de f(r, theta) . pourquoi calculer cette limite quand r tend vers 0 ? pourquoi pas quand theta tend vers 0 ?

[cabluem]

au dénominateur je pense c'est r^4 donc quand on sténographie les R, on obtient (cos^2teta x sin teta)/ r d'où la fonction n'est pas continue

[ElHadjMaguetteGueye]

vu la fonction est c1, donc pourquoi avez vous conclu sur l'autre vidéo que la fonction est différentiable ?

[kishanpatel]

Pourquoi vous prenez 2 suites pour mq c pas continu ? 😅😅😅😅 la suite (v_n) suffit nn ?

[felixcharles]

C'est le même style qui a de multiples couleurs !!

[virginienavarro]

mais la fonction est c1 ou pas ducoup ?